зачем умножать на 100 процентов

Расчёт коэффициента К: Умножать на 100 или на 100% в пункте 8 Правил №1063?

Команда «Договор-Юрист.Ру» разработала калькулятор расчёта пени за просрочку исполнения контракта по 223-ФЗ и 44-ФЗ в соответствии с правилам, описанным пп. 6-8 Правил, утверждённых постановлением Правительства РФ от 25 ноября 2013 г. № 1063

Калькулятор оказался достаточно востребованным, люди оставляли положительные комментарии. Наша команда была рада быть полезной юридическому сообществу России.

Но в практике применения этих правил постановления № 1063 возникло одно невероятно удивительное разночтение.

Обновление от 27 января 2017 года: УРА! Появилась судебная практика математически правильного расчёта умножения на 100%, поддержанная Верховным Судом РФ!

Казус определения коэффициента K, умножая на 100%

Невероятным образом обнаружилось, что в судебной практике очень распространено заблуждение, а точнее незнание принципов работы с процентами в элементарной арифметике.

Самая популярная формулировка растиражирована под копирку (или близко к приведённой) и звучит так:

Довод заявителя о необходимости при расчете коэффициента К производить умножение на 100, а не на 100% противоречит пункту 8 Правил № 1063

Ниже приведён список определений судов, в которых встречается данная формулировка (или похожая).

Определения Верховного суда РФ

Определения Арбитражных судов РФ

Заказчик (истец) получит пени в 3 раза ниже положенного, а то и совсем не получит!

Самое главное – это Определения Верховного суда РФ, на которое теперь уверенно ссылаются исполнители (ответчики), пытаясь снизить пени в 3 раза. И их активно поддерживают Арбитражные суды всех уровней.

Вероятнее всего такое единодушие связанно с тем, что Верховный суд один раз ошибочно поддержал неверное решение № 19АП-2579/2015 Девятнадцатого Арбитражного апелляционного суда, и теперь вся судебная система стала заложником такой нелепой ошибки.

Скриншот из решения:

Почему снижение пени именно в 3 раза?

Ответ: Потому что при определении коэффициента К по версии 19 ААС производится следующим образом, цитата из решения:

К = 213/62 × 100% = 3,4%, размер ставки 0,01

А по арифметическим канонам расчёт должен быть следующим:

К = 213/62 × 100% = 343,5%, размер ставки 0,03

В итоге коэффициент K, который пропорционально влияет на размер пени, неправомерно получается в 3 раза ниже, чем должен быть.

Однако, существует довод о списании неустойки на основании постановления Правительства Российской Федерации от 05.03.2015 № 196 «О случаях и порядке предоставления заказчиком в 2015 году отсрочки уплаты неустоек (штрафов, пеней) и (или) осуществления списания начисленных сумм неустоек (штрафов, пеней)», поскольку размер начисленной неустойки не превышает 5% цены контракта.

Почему произошёл сбой в расчёте умножения на 100 или 100%?

Вообще, знак «%» подразумевает под собой смысл «делить на 100» (лат. per cent — на сотню, ссылка на Википедию).

Обращаем ваше внимание, что по правилам арифметики мы не можем просто так убирать знак «%», так же как и не можем оставлять его, если мы поделили на 100 (или просто убрали число 100).

Однако в решении № 19АП-2579/2015 от 1 июня 2015 года как раз было ошибочно применено и деление на 100 (убрали число 100), и при этом оставлен знак «%», что породило неправильную судебную практику.

В постановлении 19 Арбитражного апелляционного суда от 01.06.2015 г. по делу № А64-62/2015 содержится следующий расчёт:

Расчёт пени выглядит следующим образом:

К=213/62*100%=3,4%, размер ставки 0,01

П=(4 607 949 руб. – 3 014 848 руб.)*0,175725=279 947,67 руб.

Однако из данного расчёта видно, что при определении коэффициента К допущена арифметическая ошибка:

К=213/62*100%=3,4%

или, если вычислить дробь, получается

К=3,4*100% = 3,4%

Как видим, в расчёте бесследно пропало число 100, и при этом оставлен знак «%».

Правильным считается решение уравнения

K = 3,4*100% = 340%

Пример простейшей задачи на понимание функции процентов

Имеется 3 одинаковых станка. Каждый из них выполняет суточную норму предприятия на 100%. Если включить все 3 станка, сколько процентов от суточной нормы получится за сутки?

Решение: K = 3*100% = 300% (не 3%).

Ещё один пример с условиями похожими на условия упоминаемого выше постановления 19 ААС

Экскаватор за сутки копает 213 метров траншеи. Суточная норма составляет 62 метра. Сколько процентов от суточной нормы выполняет экскаватор?

Решение: K = 213/62 *100% = 343% (не 3,4%)

Возвращаясь к нашему прецеденту: 19ААС в итоге и знак «%» оставил, и на 100 поделил. В этом и заключается ошибка вынесенного решения № 19АП-2579/2015

Ликбез по переводу процентов в дробные части и обратно

Чтобы перевести процент X в число, необходимо данное количество процентов разделить на 100, или, попросту, сдвинуть запятую в числе на два знака влево: X% = X/100 = 0,0X.

И, наоборот, чтобы превратить десятичную дробь Х в число, нужно умножить эту дробь на 100 и прибавить знак «%»: 0,0Х = 0,0Х*100 = Х%.

Прикладное значение определения коэффициента К в постановлении №1063

Попробуем донести смысл пункта 8 правил Постановления № 1063 более человеческими понятиями.

При К, равном 100 процентам и более, размер ставки определяется за каждый день просрочки и принимается равным 0,03 ставки рефинансирования, установленной Центральным банком Российской Федерации на дату уплаты пени.

Очевиден прикладной смысл увеличения ответственности исполнителя-ответчика. Рассчитывается отношение срока просрочки к сроку исполнения контракта. И

Конкретный пример из решения № 19АП-2579/2015

Или переформулируем: Сколько процентов от срока исполнения составляет срок просрочки? Ответ: 343%

При каком количестве дней просрочки по версии расчёта 19ААС ставка K может стать 0,03?

Давайте ради интереса мы это посчитаем. Напомним, по версии расчёта Девятнадцатого Арбитражного апелляционного суда расчёт выглядит так:

К = 213/62 × 100% = 3,4%, размер ставки 0,01

K = ДП/ДК × 100%

Нам надо найти такое ДП, что бы K было больше либо равно 100%, т.е. уравнение следующее

100% ≤ K = ДП/62 × 100%

Здесь каким-то чудесным образом нарушаем математические правила и избавляемся от знака процента, что бы соответствовать расчёту 19ААС, и получаем

100% ≤ (ДП/62)%

ДП ≥ 6200

Т.е. для того, что бы ставка коэффициента К была 0,03, необходимо, что бы ответчик заказ, на исполнение которого отводилось 62 дня, просрочил минимум на 17 лет.

Вдумайтесь, в это число. А потом прикиньте – это ли подразумевали авторы правил в постановлении № 1063?

Письмо Минфина «О порядке расчета пени за просрочку исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств по контракту»

Хвала небесам, в Минфине ещё не разучились считать проценты. Более того, там решили дать комментарий по правильности расчёта пени и правильности применения операций с процентами. Это, конечно, не судебная практика, однако суды принимают официальные Письма к сведению. Поэтому в обоснование своей позиции обязательно сошлитесь на Письмо Минфина РФ от 15.01.2016 № 02-01-11/1140.

Важнейшая часть текста из этого Письма следующая:

Следует учитывать, что в соответствии с пунктом 6 Правил № 1063 коэффициент К имеет процентное выражение, поэтому при расчете данного коэффициента производится умножение на 100%, что подразумевает для получения итогового процентного значения умножение на 100, а не на 1.

Решения в пользу правильного умножения на 100%

Наконец-то нашлись решения судов всех инстанций, которые поддержали правильный расчёт!

Определения Верховного суда РФ

Из Определения №А49-14303/2015

При определении подлежащего взысканию размера пеней суды руководствовались Правилами, утвержденными постановлением Правительства Российской Федерации от 25.11.2013 № 1063.

В Правилах (пункты 6-8) используемое для расчета пеней получаемое по приведенной формуле значение коэффициента выражено в процентах и применено судами в процентах.

Определение коэффициента посредством умножения на сто процентов результата соотношения количества дней просрочки и срока исполнения обязательства, на котором настаивает заявитель, противоречит положениям Правил и математическому прочтению содержащейся в них формулы, на что правильно указал суд кассационной инстанции.

Хоть формулировка звучит достаточно странно, и не побоимся сказать, что неправильно, т.к. «умножение на сто процентов» прямо прописано в Правилах 1063, тем не менее мы рады, что суд поддержал правильный расчёт.

Из Постановления Арбитражного суда Западно-Сибирского округа по делу №А45-26419/2015

Ссылка заявителя на существенные арифметические ошибки, допущенные истцом в расчете пени в связи с неправильным определением коэффициента судом округа не принимается, поскольку коэффициент К имеет процентное выражение, поэтому при расчете данного коэффициента производится умножение на 100%, что подразумевает для получения итогового процентного значения умножение на 100, а не на 1.

Данную позицию поддержал Верховный Суд РФ 26 января 2017 года. Формулировка однозначная и более грамотная, чем в предыдущем приведённом документе.

Образец приложения к исковому заявлению с расчётом и обоснованием умножения на 100%

Красным выделены части документа, которые нужно заполнить самостоятельно в зависимости от результатов расчёта калькулятора.

Вы можете полностью скопировать или скачать данный образец и приложить к своему исковому заявлению. Это позволит вам обосновать неправомерность возможного снижения начисленных пени из-за перерасчёта коэффициента К

Расчёт пени

Данный расчёт был произведён с помощью онлайн калькулятора расчёта пени за просрочку исполнения контракта (https://dogovor-urist.ru/calculator/peni_contract/)

Стоимость фактически исполненного (В)

Срок исполнения обязательства по контракту (ДК)

Количество дней просрочки (ДП)

Cцб = К * × Ставка ЦБ

= 15 000,00 р.

Пени составляют 15 000,00 р.

Размер пени по ФЗ № 44 установлен и рассчитывается по правилам, утверждённым Постановлением Правительства РФ от 25.11.2013 г. № 1063 «Об утверждении Правил определения размера штрафа, начисляемого в случае ненадлежащего исполнения заказчиком, поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств, предусмотренных контрактом (за исключением просрочки исполнения обязательств заказчиком, поставщиком (подрядчиком, исполнителем), и размера пени, начисляемой за каждый день просрочки исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательства, предусмотренного контрактом».

Данные правила толкуются буквально, поэтому расчёт пени производится следующим образом, естественно, с соблюдением арифметических правил.

Обращаем внимание суда на важность точности расчёта коэффициента К:

K = ДП/ДК × 100%

К = 100/30 × 100 % = 3,3(3) × 100 % = 333,33 %

В данном случае при соблюдении арифметических правил ответ получается выраженный в процентах, чего требует пункт 8 Правил № 1063.

Обращаем внимание суда, что по правилам арифметики мы не можем просто так убирать знак «%», так же как и не можем оставлять его, если мы поделили на 100 (или просто убрали число 100).

Однако в решении № 19АП-2579/2015 от 1 июня 2015 года как раз было ошибочно применено и деление на 100 (убрали число 100), и при этом оставлен знак «%», что породило неправильную судебную практику.

Обращаем внимание суда, что в судебной практике по применению положений пунктов 6-8 Правил № 1063 (пункта 8 в частности) закрепилась вышеуказанная арифметическая ошибка, которая встречается в постановлении 19го Арбитражного апелляционного суда № 19АП-2579/2015 от 1 июня 2015 года. Данная позиция была поддержана Верховным судом Российской федерации в Определении от 16 декабря 2015 г. по делу № А64-62/2015. А впоследствии Арбитражные суды всех инстанций стали ссылаться на данное Определение ВС РФ при опровержении расчётов коэффициента К, представленных истцами.

В постановлении 19 Арбитражного апелляционного суда от 01.06.2015 г. по делу № А64-62/2015 содержится следующий расчёт:

Расчёт пени выглядит следующим образом:

К=213/62*100%=3,4%, размер ставки 0,01

С=(8,25%*0,01)*213 дн.=0,175725

П=(4 607 949 руб. – 3 014 848 руб.)*0,175725=279 947,67 руб.

Однако из данного расчёта видно, что при определении коэффициента К допущена арифметическая ошибка:

К=213/62*100%=3,4%

или, если вычислить дробь, получается

К=3,4*100% = 3,4%

Как видим, в расчёте бесследно пропало число 100, и при этом оставлен знак «%».

Правильным считается решение уравнения

K = 3,4*100% = 340%

Пример простейшей задачи на понимание функции процентов:

Имеется 3 одинаковых станка. Каждый из них выполняет суточную норму предприятия на 100%. Если включить все 3 станка, сколько процентов от суточной нормы получится за сутки?

Решение: K = 3*100% = 300% (не 3%).

Ещё один пример с условиями похожими на условия упоминаемого выше постановления 19 ААС:

Экскаватор за сутки копает 213 метров траншеи. Суточная норма составляет 62 метра. Сколько процентов от суточной нормы выполняет экскаватор?

Решение: K = 213/62 *100% = 343% (не 3,4%)

Для дальнейших расчётов берём полученный коэффициент ( 333,33% ) и определяем соответствующий размер ставки, по правилам пункта 8 Правил № 1063:

При К, равном 100 процентам и более, размер ставки определяется за каждый день просрочки и принимается равным 0,03 ставки рефинансирования, установленной Центральным банком Российской Федерации на дату уплаты пени.

В нашем случае он будет равен 0,03 ставки рефинансирования.

Данный расчёт полностью соответствует всем арифметическим правилам и законодательно закреплённым Правилам определения размера пени по контракту. Также данный арифметический расчёт соответствует положениям Письма Минфина РФ от 15.01.2016 № 02-01-11/1140 «О порядке расчета пени за просрочку исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств по контракту», в котором в частности указано:

Следует учитывать, что в соответствии с пунктом 6 Правил № 1063 коэффициент К имеет процентное выражение, поэтому при расчете данного коэффициента производится умножение на 100%, что подразумевает для получения итогового процентного значения умножение на 100, а не на 1.

Убедительно просим суд применить расчёт, основанный на законе и арифметических правилах.

Арбитражные суды должны знать, как правильно умножать на 100%

Редакция «Договор-Юрист.Ру» обращает внимание заказчиков (истцов), что в суде они могут столкнуться с неправильным трактованием судьями правил №1063, а также призывает прямо в исковых заявлениях обращать внимание суда на тонкость умножения на 100 и 100%, и указывать на несостоятельность математических расчётов, которые поддержал Верховный суд Российской федерации.

Ваши комментарии здесь

Комментарии пользователей

Пример 2. Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.

Так я и говорю, зачем выражать в процентах? Ну смотрите, если вот так написать:

при К = от 0 до 50 килограмм, размер ставки. и т.д.

смысл же не меняется? тогда при чем тут килограммы

Что тут грамотного, если пошла путаница в расчетах. А не проще для применения вот так:

при К, равном 0-50, размер ставки. и т.д.

Сегодня мы обновили судебную практику! Можете теперь ссылаться на положительные решения Верховного суда!

Это забавно)) Справедливость расчётов важнее собственной выгоды?
Кстати, Игорь, у меня есть мысли, которые могли бы снизить размер пени для ответчика:
1. Неправильность применения расчётов при частичных исполнениях контракта. Не по этапам, а именно, по частям. (подробнее здесь http://dogovor-urist.ru/calculator/peni_contract/#hcm=1477033867273478)
2. Период просрочки должен быть разделён на периоды, в которых действует разный коэффициент К. (подробнее задавался вопрос с формулированием мыслей здесь https://dogovor-urist.ru/%D1%8E%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F/14679-%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%B7%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BA%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0_44-%D1%84%D0%B7_223-%D1%84%D0%B7/)

Судья Верховного Суда Российской Федерации Н.А. Ксенофонтова

«В кассационной жалобе общество с ограниченной ответственностью
«Торговый дом Легион» просит о пересмотре указанных судебных актов как
незаконных и необоснованных вследствие неправильного определения
коэффициента, используемого для расчета пеней.
При определении подлежащего взысканию размера пеней суды
руководствовались Правилами, утвержденными постановлением Правительства
Российской Федерации от 25.11.2013 № 1063.
В Правилах (пункты 6-8) используемое для расчета пеней получаемое по
приведенной формуле значение коэффициента выражено в процентах и
применено судами в процентах.
Определение коэффициента посредством умножения на сто процентов
результата соотношения количества дней просрочки и срока исполнения
обязательства, на котором настаивает заявитель, противоречит положениям
Правил и математическому прочтению содержащейся в них формулы, на что
правильно указал суд кассационной инстанции.»

Источник

Как решать задачи с процентами

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так:

Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Источник