зачем нужна логика в информатике
Тема «Логика» в курсе информатики
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Логика в курсе информатики Бражникова М.Р. учитель МОУ гимназии имени А.Л. Кекина г.Ростова Январь 2016 год
Преимущества изучения ЛОГИКИ в курсе информатики Знакомство с терминологией и символикой алгебры логики, с ее понятиями помогает развитию мыслительных способностей, развивает логическое мышление. При решении логических задач учащиеся достаточно легко привыкают к требованию формализации условий задачи и построению модели решения задачи. Знание логических операций и умение строить сложные логические выражения помогают ребятам быстрее изучить условные выражения и условные операторы языка программирования и меньше ошибаться при их использовании. Самостоятельно построив логическую схему хотя бы одного простого устройства, учащиеся лучше представляют себе архитектуру и принцип функционирования компьютера. Алгебра логики- это мощный инструмент пользователя в базах данных и информационно-поисковых системах.
Подходы к рассмотрению темы в современных авторских программах основной школы Авторский коллектив Семакина: Основы математической логики не изучаются в качестве отдельной темы, а вводятся по мере необходимости при работе с конкретным практическим модулем (например, Базы данных). Логические основы ЭВМ не рассматриваются вообще. Авторские коллективы Угриновича, Макаровой и Босовой: Учащиеся знакомятся с элементами формальной логики в виде самостоятельной темы, а уже закрепление и использование полученных знаний происходит при работе с модулями: «Моделирование и формализация», «Базы данных» (Н.Д. Угриновича); «Освоение среды табличного процессора Excel» (авт. коллектив Н.В. Макаровой); «Математические основы информатики» (Л.Л. Босова)
Основная школа I. Введение в логику. Знакомство с формальной логикой История становления логики как науки. Формы человеческого мышления и их характеристики. Круги Эйлера для отображения объёмов понятий и отношений между ними. Основной принцип формальной логики. II. Знакомство с алгеброй высказываний Понятие об алгебре высказываний. Логические операции. Построение таблиц истинности сложных высказываний. Тождественно истинные и тождественно ложные высказывания. Логические функции. Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц.
Методические особенности организации уроков В качестве основных методов проверки теоретических знаний используется устный опрос диктант тестирование письменная работа. Большая роль отводится самоконтролю. Для закрепления навыков работы с программными средствами используется лабораторная работа. Итоговый контроль по теме проводится в виде контрольной работы или зачёта.
Фрагмент урока «Связь между алгеброй логики и теорией множеств» (профиль) В курсе основной школы вы уже встречались с кругами Эйлера и знаете какие между множествами могут быть отношения. Для графической иллюстрации логических операций можно также воспользоваться диаграммами Эйлера-Венна. Как вы думаете какие операции в теории множеств соответствуют инверсии, конъюнкции и дизъюнкции? Приведите конкретные примеры. Сами рисуют. Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Дополнение к множеству Пересечение множеств Объединение множеств Как бы вы с помощью диаграмм Эйлера-Венна отобразили бы логические операции импликации и эквивалентности? Задание не простое и конечно можно воспользоваться таблицами истинности для данных операций. Ответы учеников: для импликации заштрихуем на диаграмме три области, в которых значения А В равно 1; для эквивалентности две области, для которых значения А В равны 1. Импликация Эквивалентность Учитель подводит итог: для импликации в теории множеств соответствующей операции нет, тем не менее можно отобразить импликацию с помощью диаграммы Эйлера-Венна; логической операции эквивалентности в теории множеств соответствует операция эквивалентности множеств.
Логика в информатике
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Логика в информатике
В повседневной жизни мы очень часто слышим и употребляем выражения «с логической точки зрения”, «хорошо развито логическое мышление”, «логично”. Что же на самом деле «логическое мышление?”. Термин «логика” происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон”. Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. Логика – это наука о законах и формах мышления. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о правильном мышлении.
Понятия логики используют в вычислительной технике. Там используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики.
Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений.
Логические методы применяются и при работе с базами данных.
В школьном курсе информатика в восьмом классе на раздел «Логика» отводится всего 4 часа. Как показывает практика дети плохо усваивают темы. Поэтому целесообразно изучать этот раздел информатики в начале 9 класса. Ребята знакомятся с такими основными понятиями:
Для ребят сдающих ГИА эта тема имеет большое значение, задания на логику встречаются в А2, где требуется выяснить, какое высказывание является ложным или истинным. Задание А12 на знание базовых логических операций. Задание А18 относится к заданию повышенной сложности, практика показывает, что процент выполнения этого задания на ГИА не большой. Это задание предполагает знание логических операций, и их особенностей.
В настоящее время на вступительных экзаменах по информатике (в ГИА и ЕГЭ) есть много заданий по теме “алгебра логики”. И целью учителя должно быть закрепление навыков решения заданий ЕГЭ и ГИА по информатике с использованием элементов алгебры логики.
Логика и компьютер
Вы будете перенаправлены на Автор24
Логика в информатике – это те отрасли знания и направления исследований, в которых логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. В информатике логика оказалась гораздо более эффективной, чем это было в математике.
Основные направления прикладного использования логики в информатике
Стандартное математическое представление любого вычисления − это отображение переменных (их внутреннего состояния) вычислительного устройства на входе в новое состояние на выходе. В алгебре логики решается стандартная задача, а именно: определяется функциональная полнота логических связок, то есть проверяется, является ли фиксированный набор логических операций достаточным для того, чтобы представить новое результирующее значение путём комбинации любых других (базовых) функций. А это значит, что базовые логические устройства должны быть универсальными и позволять решать большое число задач.
Работу большинства вычислительных устройств, которые существуют в настоящее время, прекрасно описывает алгебра логики, разработанная Джорджем Булем. К таким устройствам относятся триггеры, сумматоры, группы переключателей, Кроме того булева алгебра и компьютеры связаны между собой при помощи используемой в ЭВМ двоичной системы счисления. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать и значения логических переменных, и числа.
Логические элементы — это электронные устройства, которые по определенному закону преобразуют проходящие через них двоичные электрические сигналы.
Готовые работы на аналогичную тему
Все электронные схемы компьютера могут быть реализованы с помощью трёх базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
Логический элемент НЕ (инвертор). Простейший логический элемент, реализующий функцию отрицания (инверсию). Унарный элемент – элемент, у которого один вход и один выход.
На функциональных схемах обозначается
Логический элемент И (конъюнктор) реализует умножение двух или более логических значений, т.е. имеет два или более входов и один выход. На функциональных схемах обозначается:
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует сложение двух или более логических значений, т.е. имеет два или более входов и один выход. На функциональных схемах обозначается:
Роль базовых логических элементов в создании схем играют ещё два логических элемента: И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Логический элемент И-НЕ (отрицание конъюнкции) выполняет логическую функцию штрих Шеффера. Операция бинарная, поэтому имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах обозначается следующим образом:
Логический элемент ИЛИ-НЕ (отрицание дизъюнкции) выполняет логическую функцию стрелка Пирса. Тоже бинарная операция, поэтому имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах обозначается так:
Функциональные схемы
Сигнал, который вырабатывает один логический элемент, можно подать на вход другого элемента. Это даст возможность образовать цепочку из отдельных логических элементов – функциональную схему.
Функциональная (логическая) схема – это схема, которая выполняет определённую функцию и состоит из базовых логических элементов. Проанализировав фунциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, то есть ответить на вопрос, какую же функцию она выполняет. А чтобы описать функциональную схему, нужна структурная формула.
Как по заданной функциональной схеме записать структурную формулу?
Записали, что структурной формулой данной функциональной схемы является формула
Для функциональной схемы нужно составить таблицу значений сигналов на входах и выходах схемы, по которой можно понять, какую функцию выполняет данная схема, – таблицу истинности.
Обработка любой информации на компьютере − выполнение процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в составе процессора есть арифметико-логическое устройство (АЛУ), которое состоит из ряда устройств, построенных на логических элементах, рассмотренных выше. Главными устройствами являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры.
Конструируется логическое устройство по следующему алгоритму:
Исследовательская работа Алгебра логики и логические основы компьютера
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Мы живём в информационном обществе. Информация окружает нас повсеместно. Мы передаём информацию, общаясь друг с другом; собираем информацию, интересующую нас; сохраняем информацию, нужную нам, а ненужную – забываем; обрабатываем, изменяем, кодируем собранную информацию, создаём новую.
Центральным устройством в компьютере является процессор. Процессор – устройство, обеспечивающее преобразование информации и управление другими устройствами компьютера.
В состав процессора входят:
Арифметико-логическое устройство (АЛУ)
Устройство управления (УУ)
Обработка любой информации на компьютере связана с выполнением процессором различных арифметических и логических операций.
Арифметические операции – это базовые математические операции, такие как умножение, деление, сложение, вычитание. Логические операции представляют собой некоторые специальные операции, которые чаще всего используются при проверке соотношений величинами. Это необходимо для управления работой компьютера.
Современные микросхемы памяти позволяют хранить в 1 см 3 до 10 10 битов информации, однако это в 100 миллиардов раз меньше, чем в ДНК. Можно сказать, что современные технологии пока существенно проигрывают биологической эволюции.
Но научно-технический прогресс не стоит на месте. С каждым годом выходят все более совершенные гаджеты, и недалек тот день, когда техника догонит нас или даже перегонит.
По прогнозам Gartner, к 2017 году смартфоны в некотором смысле станут умнее своих владельцев. Устройства смогут предугадывать действия пользователей, автоматически менять режим работы, давать рекомендации и полезные советы.
Gartner отмечает, что смартфоны постоянно совершенствуются и развиваются. С одной стороны, они обрастают всё новыми аппаратными возможностями благодаря интегрированным камерам, ресиверам систем навигации и всевозможным датчикам. С другой стороны, функционал расширяется за счёт появления «интеллектуальных» приложений и облачных сетевых сервисов.
Поэтому на данном этапе наша главная задача – не допустить восстания машин и не стать заложником умных технологий. А для этого необходимо знать, как думает твой потенциальный противник, т.е. как устроен процессор.
В этом и заключается актуальность моего исследования.
Цель исследования: Изучить логические основы построения компьютера.
Повысить общий уровень компьютерной культуры
изучить логические основы работы ЭВМ
познакомиться с основными понятия и операциями алгебры логики
подготовиться к сдаче ЕГЭ по информатике
Глава 1. Алгебра логики и логические основы компьютера.
Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики,
возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.
Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов и делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.
Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Алгебра логики не касается сути высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.
Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание
Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.
При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.
При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения.
Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.
Законы алгебры логики
Для логических величин обычно используются три операции:
Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики :
Законы рефлексивности
a ∨ a = a
a ∧ a = a
Законы коммутативности
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Закон отрицания отрицания
¬ (¬ a) = a
Законы де Моргана
¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b
¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
Законы поглощения
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = а
Практическое значение алгебры логики
Схема оперативной памяти играет важную роль при построении систем управления машинами повышенной опасности, такими, например, как производственные прессы. Чтобы обезопасить руки оператора, такие машины строят с системами двуручного управления. Подобные системы заставляют оператора держать обе руки на кнопках управления во время каждого рабочего цикла машины. Это исключает попадание рук в опасную зону, где происходит прессование детали.
Входные и выходные сигналы электромагнитных реле, подобно высказываниям в булевой алгебре, также принимают только два значения. Когда обмотка обесточена, входной сигнал равен нулю, а если по обмотке протекает ток, входной сигнал равен единице. Когда контакт реле разомкнут, выходной сигнал равен нулю, а если контакт замкнут, выходной сигнал равен единице.
Именно это сходство между высказываниями в булевой алгебре и поведением электромагнитных реле заметил физик П. Эренфест. Еще в 1910 г. он предложил использовать булеву алгебру для описания работы релейных схем в телефонных системах. По другой версии идея использования булевой алгебры для описания электрических переключательных схем принадлежит Ч. Пирсу. В 1936 г. основатель современной теории информации К. Шеннон объединил двоичную систему счисления, математическую логику и электрические цепи.
Связи между электромагнитными реле в схемах удобно обозначать с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ, повторения (ДА) и т.д. Например, последовательное соединение контактов реле реализует логическую операцию И, а параллельное соединение этих контактов – логическую операцию ИЛИ. Аналогично выполняются операции И, ИЛИ, НЕ в электронных схемах, где роль реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи, выполняют бесконтактные полупроводниковые элементы – транзисторы, созданные в 1947-1948 гг. Дж. Бардином, У. Шокли и У. Браттейном.
В современных компьютерах микроскопические транзисторы в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы вентилей, выполняющих логические операции над двоичными числами. Так, с их помощью построены описанные выше двоичные сумматоры, позволяющие складывать многоразрядные двоичные числа, производить вычитание, умножение, деление и сравнение чисел между собой. Логические вентили, действуя по определенным правилам, управляют движением данных и выполнением инструкций в компьютере.
Глава 2. Логические основы компьютера
В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.
Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.
2.1. Переключательные схемы
В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.
Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.
Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.
Сумматор и полусумматор
Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.
Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.
Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.
В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.
Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.
Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.
Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.
Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.
Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.
Двоичный полусумматор способен осуществлять операцию двоичного сложения двух одноразрядных двоичных чисел (т.е. выполнять правила двоичной арифметики):
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0.
При этом полусумматор выделяет бит переноса. Однако схема полусумматора не содержит третьего входа, на который можно подавать сигнал переноса от предыдущего разряда суммы двоичных чисел. Поэтому полусумматор используется только в младшем разряде логической схемы суммирования многоразрядных двоичных чисел, где не может быть сигнала переноса от предыдущего двоичного разряда. Полный двоичный сумматор складывает два многоразрядных двоичных числа с учетом сигналов переноса от сложения в предыдущих двоичных разрядах.
Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров.
Триггер как элемент памяти. Схема RS-триггера
Наряду сумматорами и полусумматорами существуют многотактные логические схемы, в которых значения их выходов определяются не только значениями их входов, но и их состоянием в предыдущем такте. Фактор времени и определяется такими тактами. К таким логическим схемам относятся схемы памяти (триггеры). Они строятся с помощью обратной связи с выхода на вход.
Память (устройство, предназначенное для хранения данных и команд) является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер.
Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии.
Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.
RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ
RS-триггер «запоминает», на какой его вход подавался сигнал, соответствующий единице, в последний раз. Если сигнал был подан на S-вход, то триггер на выходе постоянно «сообщает», что хранит единицу. Если сигнал, соответствующий единице, подан на R-вход, то триггер на выходе имеет 0. Не смотря на то, что триггер имеет два выхода, имеется в виду выход Q. (Q с чертой всегда имеет противоположное Q значение.)
Другими словами, вход S (set) отвечает за установку триггера в 1, а вход R (reset) – за установку триггера в 0. Установка производится сигналом, с высоким напряжением (соответствует единице). Просто все зависит от того, на какой вход он подается.
Большую часть времени на входы подается сигнал равный 0 (низкое напряжение). При этом триггер сохраняет свое прежнее состояние.
Возможны следующие ситуации:
Q = 1, сигнал подан на S, следовательно, Q не меняется.
Q = 0, сигнал подан на S, следовательно, Q = 1.
Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0.
Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется.
Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима.
Глава 3. Алгебра логика как раздел ЕГЭ.
Алгебра логики является одним из основных разделов ЕГЭ по информатике. Раздел содержит 4 задания:
A3 — составление таблицы истинности логической функции
A10 — проверка истинности логического выражения
B12 — сложные запросы для поисковых систем
B15 — логические уравнения
из которых 1 задание (А3) имеет базовый уровень сложности, 2 задания (А10, В12) – повышенный и еще 1 задание (В15) – высокий. Задания части А – А3 и А10 требуют выбор ответа из 4 предложенных, а задания части В – В12 и В15 требуют краткого ответа.
Максимальный бал за выполнение всех заданий раздела 4 первичных балла, что составляет 10% от максимального количества баллов за всю работу. Время выполнения заданий (А3 – 1 мин., А10-2мин., В12 – 2 мин, В15 – 10 мин.) 15 минут.
во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна.
выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности
Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
z1 ¬z2 ¬z3 ¬z4 z5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
задано выражение с пятью переменными, которые могут принимать 2 5 = 32 различных комбинаций значений
операция – это логическое умножение, поэтому заданное выражение истинно только тогда, когда все сомножитель истинны, то есть в одном единственном случае
тогда остается 32 – 1 = 31 вариант, когда выражение ложно
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) 10 2) 20 3) 30 4) 45
для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами
перейдем к более простым обозначениям
раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ():
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Решение ( рассуждения по диаграмме):
построим диаграмму Эйлера-Венна, обозначив области «пирожное» (через П) и «выпечка» (В) :
несложно сообразить, что число сайтов в интересующей нас области равно
поскольку нам известно, что по условию
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ | , а для логической операции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & сканеры
3) принтеры | сканеры
4) принтеры | сканеры | продажа
Решение (через диаграммы):
запишем все ответы через логические операции
покажем области, определяемые этими выражениями, на диаграмме с тремя областями
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
где x 1 , …, x 3 , y 1 , …, y 3 , z 1 , …, z 3 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Решение (последовательное подключение уравнений):
перепишем уравнения с помощью более простых обозначений:
заметим, что последние 3 уравнения независимы друга от друга, и вся система связана только через первое уравнение
рассмотрим второе уравнение
оно имеет три решения, каждое из которых соответствует единичному значению одного из слагаемых.
аналогичные уравнения 3-4 тоже имеют по три решения
теперь рассмотрим множество решений системы уравнений 2-3
при ограничении, которое накладывается первым уравнением:
рассмотрим решение уравнений 2 и 3:
Эти уравнения независимы, поэтому система уравнений 2-3 (без дополнительных ограничений) имеет 33=9 решений
в случае имеем только одно решение системы, когда в уравнении 2, то есть
поэтому количество решений системы уравнений 2-3 при ограничении вычисляется как 1 + 3 + 3 = 7 решений
Заключение.
Подводя итоги работы, можно сделать следующие выводы:
Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ).
Анализируя свою работу, необходимо отметить, что, к сожалению, данных знаний слишком мало, чтобы окончательно одержать победу в технической битве, однако их вполне достаточно, чтобы знать основные принципы работы компьютера и отдалить угрозу восстания машин. А значит, мне удалось достичь своей цели и решить все поставленные задачи. В дальнейшем я хотела бы продолжить свои исследования и более детально изучить данный вопрос, а, возможно, даже изобрести свое собственное инновационное техническое устройство, координируемое с помощью логических устройств. А также я надеюсь успешно сдать ЕГЭ по информатике.