зачем нужна алгебра в жизни
Вот зачем нужна школьная алгебра
Обычно на вопрос «зачем нужна математика?» отвечают что-то вроде «гимнастика для ума». На мой взгляд, этого объяснения недостаточно. Когда человек выполняет физические упражнения, то он знает точное название групп мышц, которые при этом развиваются. Но разговоры про математику остаются слишком абстрактными. Какие конкретно «мышцы ума» тренируются школьной алгеброй? Она ведь совсем не похожа на настоящую математику, в которой делаются великие открытия. Что дает умение искать производную каких-то запутанных функций?
Преподавание программирования слабым студентам привело меня к более точному ответу на вопрос «зачем?». В статье я постараюсь донести его вам.
В данном примере от ученика ожидают, что он вспомнит формулу квадрата суммы
В более сложных случаях, полученное выражение можно использовать для других преобразований. Например:
преобразуется сначала в
Чтобы добиться такого результата, ученику нужно распознать в исходном выражении и потом применить три формулы:
Это практически определение рефакторинга из одноименной книги Мартина Фаулера.
В своем труде, автор формулирует их следующим образом:
Рефакторинг (Refactoring) (сущ.): изменение во внутренней структуре программного обеспечения, имеющее целью облегчить понимание его работы и упростить модификацию, не затрагивая наблюдаемого поведения.
Производить рефакторинг (Refactor) (глаг.): изменять структуру программного обеспечения, применяя ряд рефакторингов, не затрагивая его поведения.
В книге даются «формулы», которые нужно распознать в исходном коде и правила их преобразования.
В качестве простейшего примера, приведу «введение поясняющей переменной» из книги:
Части выражения нужно записать в переменную, имя которой поясняет его назначение.
Представьте себе человека, который не может упрощать алгебраические выражения с использованием формулы квадрата суммы и разности квадратов.
Как вы думаете, сможет ли этот человек рефакторить код?
Сможет ли он вообще написать понятный другим людям код, если у него не сформирован идеал этой самой лаконичности? На мой взгляд — нет.
Однако в школе учатся все, а программистами становится меньшинство. Полезен ли навык преобразования выражений для обычных людей? Я думаю да. Только навык применяется в более абстрактном виде: нужно оценить ситуацию и выбрать дальнейшее действие так, чтобы приблизиться к цели. В педагогике этот феномен называется перенос (навыка).
Даже при езде на автомобильном транспорте, водитель постоянно занимается распознаванием шаблонов в окружающем мире и выполнением соответствующих маневров, чтобы добраться до цели.
Когда ты умер, ты об этом не знаешь, только другим тяжело. То же самое, когда ты не освоил математику…
Что же происходит, если человеку не удалось освоить преобразование выражений? Время от времени я веду индивидуальные занятия со студентами, у которых в школе было плохо с математикой. Как правило, они напрочь застревают на теме про циклы. Настолько, что с ними приходится заниматься «алгеброй», но на языке программирования.
Это происходит потому, что при написании циклов основной прием как раз и заключается в том, чтобы преобразовать группу одинаковых выражений.
Допустим результат работы программы должен выглядеть так:
Введение
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Заключение
Тривиальная программа для достижения этого результата выглядит так:
Но это решение далеко от лаконичного идеала. Сначала в нем нужно найти повторяющуюся группу действий и потом преобразовать. В итоге получится такое решение:
Если же человек в свое время не освоил математику, то и выполнять подобные преобразования он не сможет. У него просто не будет соответствующего навыка. Именно поэтому тема циклов — первое препятствие в обучении разработчика.
Похожие проблемы возникают и в других областях. Если человек не умеет использовать подручный инструмент, то он не сможет проявлять бытовую смекалку. Злые языки будут говорить, что руки не из того места растут. На дороге это проявляется в неумении правильно оценить ситуацию и выбрать маневр. Что иногда может привести к трагическим последствиям.
Зачем нужна алгебра
Да, и вообще все эти предметы, вроде геометрии, физики, химии, литературы и т.д. Ведь в реальной жизни мало кто пользуется этими знаниями. Кроме, конечно же, строителей, инженеров. писателей и т.д.
А простому обывателю, вроде Васи с соседнего двора, зачем он ему нужен?
Все эти, казалось бы, на первый взгляд, никчемные предметы, оказывается формируют стиль мышления.
Вспомните, кто в школе любил решать алгебраические задачи с несколькими не известными параметрами. Например: Найдите игрик, если икс один равен много букв, икс два мало букв, буква б равна достаточно букв.
Человек, который хорошо занимался алгеброй, начнет сразу же с построения цепочки, затем упростит это выражение и в конце решит задачу.
Т.е. алгебра помогает при обычной жизни следующим образом, на примере хаоса в комнате:
1. Увидеть полный хаос в комнате.
2. Вспомнить что, где и как должно лежать.
3. Разбить хаос на пункту и части.
4. Начать уборку по пунктам и частям.
Т.е. люди, которые любили алгебру. они упрощают задачу до такой степени, чтобы его было возможно легко решить. Кстати, моя жена любит алгебру:)
1. Слышу высказывание
2. Начинаю размышлять, что оно означает
3. Откуда пришло это высказывание? Правдиво ли оно? Если нет, то почему?
4. Как она влияет на это?
5. Почему она влияет на это?
6. Для чего это высказывание?
Таким образом, когда приходится решать какую-либо задачу, например уборка комнаты, я вместо того, чтобы упростить и решить задачу, настолько сильно закручиваю, что жена прям в бешенство впадает. Но за то, после того, как все вопросы сняты, теоремы доказаны (почему носки должны лежать в одной коробке, а трусы в другой), аксиомы приведены (грязное белье лежит отдельно в ванной комнате, а чистое в шкафу), только после этого начинается решение задачи.
Т.е. человеку с геометрическим типом мышления, необходимо все разжевать и предоставить задачу, иначе Вы получите столько теорем и аксиом с решенной задачей, что сами запутаетесь:))) Если конечно, Вы не человек с физическим типом мышления.
Что могу сказать по поводу физиков. Эти ребята жесткие, все делают по правилам. А если правил нет, то создают его на основе других правил. На примере: Грязное белье отдельно, чистое отдельно.
1. Грязное белье отдельно от чистого, т.к. грязное с чистым не совместимы.
2. Если их совместить, то чистое превратится в грязное,и попадет в ваную комнату для стирки.
3. Если много вещей надо стирать, то придется потратить много времени.
4. Время это то чего постоянно не хватает.
5. Создаем промежуточный отдел для носки получистой одежды.
6. Тогда в ванной комнате не накапливается грязная одежда.
7. Если мало грязной одежды, то появляется время на что-то другое.
8. Раз уж появилось время, не сходить ли выпить пивка?
9. Пойду в одежде с промежуточного отдела.
Впрочем, отец на то и отец, что его указы не обсуждаются:)))
Ну, а литература нужна нам, чтобы мы могли культурно общаться между собой!
Математика в жизни: где нужна и как избежать
«Зачем мне эта ваша математика? Где она мне в жизни пригодится?» Разбираемся.
Этому дерзкому вопросу, по всей видимости, столько же лет, сколько математика вообще преподаётся. Ещё совсем недавно школьные учителя и вузовские преподаватели любили отвечать на него линейкой по лбу цитатой из Ломоносова про то, что якобы она, математика, «ум в порядок приводит».
К слову, эта знаменитая фраза со школьных плакатов, скорее всего, не является подлинной, а приписана Михаилу Васильевичу автором книги «История арифметики» И. Я. Депманом в 1959 году. Менее (или более) верной она от этого, конечно, не становится.
В наше время основной ответ прост: с математикой человек больше зарабатывает. Так, в рейтингах самых высокооплачиваемых профессий стабильно присутствуют финансисты и айтишники, а эти отрасли насквозь пронизаны разнообразной математикой.
Про «самую сексуальную профессию XXI века» яснее любых слов скажет старый мем.
Но что, если вы не алчный айтишник ищете своё призвание в медицине, искусстве, литературе, юриспруденции, дизайне, психологии или развлечениях? Насколько нужна будет вам математика в этом случае? Возможно ли вообще избежать встречи с ней?
Спойлер-1: да, возможно.
Спойлер-2: в какой-то момент, вероятно, станет проще её таки изучить.
Кандидат философских наук, специалист по математическому моделированию. Пишет про Data Science, AI и программирование на Python.
В быту
Где нужна. Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится для расчёта:
Начала геометрии (площади и объёмы простых фигур) потребуются, когда вы будете подсчитывать количество необходимых материалов для ремонта в доме. Более продвинутая математика (функции и сложные проценты) нужна, если вы оцениваете стоимость кредита, лизинга или решаете, куда вложить свободные средства.
Как избежать. В наши дни все перечисленные и многие другие задачи совершенно не обязательно решать самому. В смартфонах есть калькуляторы, а в интернете, App Store и Google Play — сайты и приложения для расчёта чего угодно: рецептов, финансов, тренировок и путешествий.
Для покупки отделочных и строительных материалов вам нужно просто сказать продавцу размеры комнаты, дома или участка. Если вы инвестируете, то в вашем личном кабинете на сайте банка или брокера уже есть готовые решения на любую стратегию.
Приложения, сервисы и специально обученные люди считают точнее и быстрее, чем вы. Реально, вам даже таблицу умножения можно неделями не вспоминать, если не месяцами. Сколько там будет 7 × 9? …Всё! — математическая программа на неделю выполнена.
Что изучить, если не избегать. Устный счёт — например, систему Трахтенберга или ментальную арифметику. Площади треугольника, прямоугольника, круга, объёмы параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Теорему Пифагора и формулу Герона. Формулу сложных процентов и начало курса про финансовые рынки на сайте Академии Хана.
Кроме «Википедии» и учебников для начальной и средней школы, можно прочитать классические книги Я. И. Перельмана по занимательной арифметике и математическим головоломкам. Если захочется чего-то посложнее, посмотрите книгу Сергея Самойленко про математику повседневной жизни.
В учёбе
Где нужна: для написания контрольных, получения зачётов и сдачи экзаменов. В России математика преподаётся даже на самых гуманитарных направлениях в школах и вузах, где зачастую скромный объём программы с лихвой компенсируется атмосферой всеобщего трепета перед ней.
Парадокс: заговора математиков по проникновению во все отрасли не существует, но математика тем не менее повсюду.
В литературоведении арифметика нужна для выяснения стихотворного размера, а статистический анализ текста используется для определения авторства. Музыкальное образование начинается со счёта для развития чувства ритма, а художественное — с рисования простейших геометрических фигур.
В социальных науках математика помогает понять связи или корреляции между площадью и населением, выраженными в числах, и ситуацией в регионе или стране. Письменный перевод (лингвистическая дисциплина) уже стал разделом компьютерных наук и, в своей теоретической части, математики.
Формулы классической логики, которая является краеугольным камнем философского и юридического образования, прочно связаны как с математической теорией множеств, так и с булевой алгеброй, лежащей в основе современных компьютеров.
Как избежать. Полностью уклониться от математики в учёбе, скорее всего, не получится, так что встречайте неизбежное с полагающимся самураю достоинством. Тем не менее снизить вероятность совсем уж хардкорного хардкора можно следующими путями:
Международный день математики — 14 марта, он же День числа пи. Неофициальный День математика в университетах нашей страны отмечается 1 апреля (не спрашивайте почему). Математикам не дают Нобелевскую премию — учтите это, если будете сочинять преподавателю поздравление с этими праздниками.
Что и как изучить. Преподаватели, и не только математики, весьма чувствительны даже к малейшим признакам неуважения к своему предмету. Поэтому от вас требуются собранность, дисциплина и прилежание — или как минимум их убедительная видимость.
Будьте осторожны со шпаргалками из интернета — как правило, преподаватели знают их все наизусть. К тому же бездумное заучивание не даёт понимания — а того, кто не понимает, о чём говорит, на экзамене видно сразу. Соответственно, риск дополнительных вопросов → стыд-позор-провал → пересдача.
Лучше всего потратить время на нормальное освоение темы — на основе тех же шпаргалок, — а также на знакомство с дополнительной литературой. Например, можно прочитать бестселлер Стивена Строгаца «Удовольствие от x»: автор обещает нам ни больше ни меньше «второй шанс для знакомства с математикой».
Для карьеры
Где нужна. Даже если ваша работа не связана с математикой напрямую, она может содержаться под капотом в разных инструментах типа формул и макросов в Excel или скриптов для анимации в After Effects.
Второй способ применения математики в карьере — это решение задач на собеседованиях, курсах повышения квалификации, профессиональных конкурсах и сертификационных экзаменах. Сюда относятся, начиная с самых распространённых:
Наконец, третий способ применения математики на работе — символический, когда важно не знание математики, а интерес к ней. Например, если гендир окончил мехмат МГУ, то руководителем департамента скорее станет тот, кто понимает (или старается понять) его шутки про матан и топологию.
Как избежать. Математика в рабочих инструментах спрятана глубоко, и обычному пользователю, как правило, недоступна и не нужна. Поэтому достаточно изучить инструкцию и освоить основные практические приёмы.
Для удовлетворительного решения тестов на IQ тоже можно обойтись без специального изучения математики. Здесь поможет обычный здравый смысл и, главное, опыт решения именно этого типа задач, которые в большинстве восходят к оригинальным тестам Айзенка.
Прочитайте разбор этих задач, сделанный академиком В. Васильевым, а также статью про силлогизмы, особенно часть про круги Эйлера.
Задачи с подвохом, не имеющие точного ответа, решаются с помощью вычисления Ферми. Это метод приближённой оценки чего угодно, основанный на имеющихся у вас знаниях о проблеме. Такие задачи призваны выявить не столько знание математики, сколько кругозор кандидата, его уверенность и способность рассуждать.
Наконец, для того чтобы понимать математиков, можно просто попросить объяснить. Коллеги тоже люди, им нравится чувствовать себя умными и образованными. Зачем-то же, в конце концов, они учились на мехмате?!
Что изучить, если хотите изучить. Решение квадратных уравнений и неравенств. Основные функции: линейная, квадратичная, кубическая, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Их производные и интегралы. Начала комбинаторики и теории вероятностей.
Также обратите внимание на курсы в Skillbox, например «Excel + Google Таблицы с нуля до PRO».
Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф. Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть.
Хорошие темы для small talk с коллегами, идентифицирующими себя как математиков, — это история, философия и методы этой науки. Книг на эту тему великое множество, посоветуем три и одну статью:
В 1960 году физик Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Одно название ласкает слух любого математика («непостижимая»!), а идеи оттуда можно обсуждать часами — они, к слову, до сих пор звучат очень современно.
Например, гипотеза о связи сознания и квантовых процессов, развитая позднее физиком Роджером Пенроузом в книге «Новый ум короля».
Для хобби и саморазвития
Тем, кто увлекается ставками на исходы спортивных событий, не повредит знакомство с теорией вероятностей и математической статистикой. Базовая статистика нужна и для тайм-менеджмента, основанного на учёте и анализе потраченного времени.
Вообще, теория вероятностей — это один из наиболее практичных способов войти в математику. Главное, чему она учит:
Теорема Байеса, математическая индукция, закон больших чисел и другие методы решения самых разнообразных задач, которые даёт нам математика, лежат в основе рационального мышления, способствуют осознанности и, в конечном итоге, улучшают качество нашей жизни.
Книги, которые можно прочитать, начиная с самых доступных:
Для всего
Мыслить как математик — это значит уметь обобщать и моделировать. Это основы абстрактного мышления, а «использование правильных абстракций приводит к более глубокому проникновению в суть вопроса и большему могуществу при его решении» (С. Строгац, «Удовольствие от x»).
Абстрактное мышление является нашим эволюционным преимуществом — мы умеем с пользой для себя обращаться с тем, что невозможно учуять, увидеть или попробовать на зуб.
обложка: Катя Павловская для Skillbox Media
Зачем нужна алгебра
Дело в том, что по мере нашего развития от маленького ребенка до взрослого, меняется наше мышление.
Потом наступает развитие второй формы мышления (с 1,5 до 7 лет): это конкретно-предметное мышление. Когда есть предмет и им можно что-то делать. Тот предмет более полезен, а этот менее. На планшете можно играть, а на гладильной доске гладить… У ребенка наступает понимание общих закономерностей мира.
Параллельно развивается наглядно-образное мышление: здесь снова ориентация на зрение, но увиденное представляется и в голове. Т.е. даже если предмет уже убрали и его не видно, о нем все равно помнят и думают о нем. Образ того же планшета уже есть в голове и о нем можно вспоминать и думать, когда скучно, а не только, когда им помашут перед глазами, как в первом типе мышления.
Абстракция позволяет проникнуть и вглубь вещей, отделить важное от второстепенного, понять, как работает то, что нельзя пощупать. Ведь если разобрать планшет, там будет внутри микросхема, которую можно рассматривать, трогать, разбирать дальше, представлять в памяти, но все равно не понять, как работает планшет. Т.е. предыдущих уровней мышления просто не хватает, чтобы разобраться в этом.
Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание
Добавить интересную новость
Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников
Многим ли пригодилась в жизни алгебра?
Пару дней назад сын подошел ко мне с вопросом по алгебре. Они сейчас проходят теорему Виета и решают с её помощью квадратные уравнения. Мы решили несколько примеров, вроде всё понятно, а он говорит: «Я не понимаю». Я начала снова объяснять ему теорему Виета, а он говорит: «Да я её знаю! Я просто начало потерял – зачем мне всё это?»
И вот сегодня я попытаюсь ответить на вопрос «Зачем нам всё это?»
Зачем мы решаем уравнения?
Представьте, что наша жизнь – это одно большое уравнение. В целом оно равно нулю, т.е. находится в равновесии. И каждый из нас является в ней какой-то переменной, имеет какое-то значение. И если вы не знаете своё значение, то вы неизвестная величина, мистер (или мисс) Икс. Что значит найти корни уравнения? Это значит найти значения всех неизвестных, чтобы уравнение было верно. И тогда математик счастлив – нет ничего неизвестного, всё сошлось! И человек, который понимает свою роль, своё значение в жизни, тоже счастлив и понятен окружающим.
В жизни нам приходится решать множество практических задач. И здесь главная проблема заключается даже не в том, чтобы решить уравнение, а в том, чтобы СУМЕТЬ ЕГО СОСТАВИТЬ. К сожалению, в школе этому не учат совсем.
1. Прежде чем составить уравнение, мы должны уметь правильно сформулировать вопрос. Грамотно сформулированный вопрос – это 90% успеха. Если не больше.
2. Исходя из поставленного вопроса, мы начинаем собирать необходимые данные, производить измерения. То есть хороший вопрос указывает нам – ЧТО нам известно, и что необходимо найти, какие данные нужны для решения.
3. И уже на основе собранных данных составляется уравнение или производится какой-то иной анализ, который позволяет нам найти все неизвестные и составить полную картину исследуемого процесса.
И здесь мы видим, что математика сама по себе – лишь вершина айсберга, большая часть которого скрыта в нашем мировоззрении, в наших целях и стремлениях, о которых мы предпочитаем молчать в науке.
А что если мы совершенно зря забиваем головы нашим детям квадратными уравнениями, многочленами, матрицами и прочей ерундой? Что если мы заставляем их решать задачи, которые не имеют никакого смысла? Что если при другой – более правильной формулировке вопросов – есть простое и очевидное решение, не требующее сложных вычислений? Что если сам наш язык искажает смысл и направляет все наши усилия не в то русло?
Мы вхолостую тратим свою энергию, свои таланты, в то время как могли бы реально исследовать себя и наш мир, совершенствовать наше сознание, находить своё место в жизни, создавать гармоничную структуру отношений, в которой нет непонятных процессов, лишних действий, нет никаких неизвестных.
И я не знаю, что должна ответить своему сыну, потому что и сама когда-то учила математику ради оценок, интуитивно понимая, что это совсем не то, во что следует серьезно вникать. Я стала информатиком, и знаю, что информация – это больше чем цифра, и мы можем воспринимать её непосредственно, а в будущем непременно научимся ею непосредственно управлять. Без помощи суперкомпьютеров.