зачем нужен коэффициент стьюдента

Основные статистики и t-критерий Стьюдента

В ходе рассмотрения примера мы будем использовать вымышленные сведения, чтобы читатель мог провести необходимые преобразования самостоятельно.

Так, допустим, в ходе исследований изучали влияние препарата А на содержание вещества В (в ммоль/г) в ткани С и концентрацию вещества D в крови (в ммоль/л) у пациентов, разделенных по какому-то признаку Е на 3 группы равного объема (n = 10). Результаты такого выдуманного исследования приведены в таблице:

исходное содержание в крови

Хотим вас предупредить, что выборки объема 10 рассматриваются нами для простоты представления данных и вычислений, на практике такого объема выборок обычно оказывается недостаточно для формирования статистического заключения.

В качестве примера рассмотрим данные 1-го столбца таблицы.

Описательные статистики

Выборочное среднее

Формула для определения среднего арифметического наблюдений (произносится «икс с чертой»):

= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;

Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия данного показателя равна s 2 = 3,2.

Среднеквадратичное отклонение

Стандартное (среднеквадратичное) отклоне­ние — это положительный квадратный корень из дисперсии. На примере n наблюдений это выглядит следующим образом:

Мы можем представить себе стандартное отклоне­ние как своего рода среднее отклонение наблюдений от среднего. Оно вычисляется в тех же единицах (размерностях), что и исходные данные.

Коэффициент вариации

Если разделить стандартное отклонение на сред­нее арифметическое и выразить результат в процен­тах, то получится коэффициент вариации.

CV = (1,79 / 13,1) * 100% = 13,7

Ошибка выборочного среднего

1,79 / sqrt (10) = 0,57 [sqrt (x)- функция извлечения квадратного корня из х];

Коэффициент Стьюдента t (одновыборочный t-критерий)

Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения m

Количество степеней свободы рассчитывается как f=n-1.

В данном случае доверительный интервал для среднего заключен между границами 11,87 и 14,39.

Для уровня доверительной вероятности 95% m=11,87 или m=14,39, то есть= |13,1-11,82| = |13,1-14,38| = 1,28

Диалог Основные статистики и таблицы

В модуле Основные статистики и таблицы выберем Описательные статистики.

Откроется диалоговое окно Описательные статистики.

В поле Перменные выберем Группу 1.

Нажав на Ок, получим таблицы результатов с описательными статистиками выбранных переменных.

Чтобы посчитать t-критерий Стьюдента, в модуле Основные статистики и таблицы выберем Одновыборочный t-критерий.

Откроется диалоговое окно Одновыборочный t-критерий.

Предположим, нам известно, что среднее содержание вещества B в ткани С равно 11.

Таблица результатов с описательными статистиками и t-критерием Стьюдента выглядит следующим образом:

Нам пришлось отвергнуть гипотезу о том, что среднее содержание вещества В в ткани С равно 11.

Так как вычисленное значение критерия больше табличного (2,26), нулевая гипотеза отвергается на выбранном уровне значимости, и различия между выборкой и известной величиной признаются статистически значимыми. Таким образом, вывод о существовании различий, сделанный с помощью критерия Cтьюдента, подтверждается с помощью данного метода.

Выводы

Статистики и процедуры, включенные в одноименный модуль, условно называются основными статистиками и рассматриваются в одной группе, т.к. обычно они используются совместно, особенно на начальной, разведочной стадии анализа данных. Эти статистики являются базовыми и полезны для самых разнообразных исследований. Вычисление описательных статистик является неотъемлемой частью любого статистического анализа.

Источник

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ

– общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁ и n₂). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

Источник

Коэффициенты Стьюдента

Кванти́ли (проценти́ли) распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

Содержание

Определение

.

Замечания

Таблица квантилей

Пример

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Коэффициенты Стьюдента» в других словарях:

Процентили распределения Стьюдента — Квантили (процентили) распределения Стьюдента (коэффициенты Стьюдента) числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез. Содержание 1 … Википедия

Квантили распределения Стьюдента — Квантили (процентили) распределения Стьюдента (коэффициенты Стьюдента) числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.… … Википедия

Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора

Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора

Наименьших квадратов метод — один из методов ошибок теории (См. Ошибок теория) для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Н. к. м. применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми)… … Большая советская энциклопедия

Математи́ческие ме́тоды — в медицине совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью М.м., входят… … Медицинская энциклопедия

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — один из методов ошибок теории для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Н. к. м. применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается … Математическая энциклопедия

РДМУ 109-77: Методические указания. Методика выбора и оптимизации контролируемых параметров технологических процессов — Терминология РДМУ 109 77: Методические указания. Методика выбора и оптимизации контролируемых параметров технологических процессов: 73. Адекватность модели Соответствие модели с экспериментальными данными по выбранному параметру оптимизации с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 50779.10-2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения оригинал документа: 2.3. (генеральная) совокупность Множество всех рассматриваемых единиц. Примечание Для случайной величины… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Нахождение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии — 3.9.3. Нахождение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии При равном числе параллельных опытов (m0) во всех точках плана матрицы дисперсию ошибки определения коэффициента регрессии определяют по формуле… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник