развивающие цели обучения геометрии предполагают что изучение геометрии должно внести вклад
Глава 1. Методика обучения геометрии: цели, содержание, трудности, особенности
Цели обучения геометрии в средней (полной школе)
Образовательная: Сообщение геометрических сведений. Сформировать умения использовать фундаментальные геометрические понятия и идеи для решения математических и прикладных задач; школьник должен знать: фундаментальные геометрические понятия (пространство, точка, прямая, плоскость, аксиома, вектор, многогранник…); уметь: решать задачи на нахождение площадей многоугольников, решать задачи на доказательство геометрических утверждений, владеть: опытом решения задач…
Развивающая: сформировать пространственное, образное и логическое мышление. Школьник должен уметь: строить логические цепочки, приводящие к истинному положению; мог охватывать сразу весь чертеж (сначала простой, потом – посложнее) и улавливать те соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при решении данного вопроса
Воспитательная: сформировать понимание того, что в основе научного мировоззрения лежат формы как объекты абстракции, честность, правдивость, настойчивость и мужество.
Школьник должен уметь: преодолевать познавательные затруднения.
Почему нельзя без геометрии?
Потому что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Следовательно, развивается: логическое мышление, пространственное воображение и практическое понимание.
Важной проблемой построения курса геометрии является взаимоотношение вопросов планиметрии и стереометрии. При этом возможны следующие подходы:
-сначала вся планиметрия, потом вся стереометрия,
-планиметрия с элементами стереометрии;
-фузионистский курс, когда планиметрия изучается совместно со стереометрией.
История развития школьной геометрии
Первый этап (VI-IV вв. до н.э.) – период преобразования практической геометрии в науку теоретиче6скую и начало обучения геометрии (Фалес Милетский, Пифагор, Гиппократ и т.д.).
Второй этап (начало III в. До н.э. – до Рождества Христова) – период возникновения научного систематического курса геометрии, благодаря написанию Евклидом «Начал» (Евклид, Архимед, Аполлоний и т.д.)
Третий этап (I в. – до конца XV в.) – период начала схоластического обучения геометрии (в монастырях, городских училищах и т.п.)
Четвертый этап (начало XVI в. – до конца XVI в.) – период начала критики евклидовского курса в качестве школьного учебника. Создание первых курсов, ориентированных на практические начала геометрии (геодезию, черчение, архитектура, землемерие и т.д.)
Пятый этап (начало XVII в. – до конца XVII в.) – период определения принципов первичного обучения геометрии (наглядности, доступности – Я.А. Коменский), формирование наглядно-прикладного направления в геометрии (А.Арно). Период возникновения острых противоречий между чувственным и абстрактным в процессе усвоения геометрических знаний.
Шестой этап (начало XVIII в. – до середины XVIII в.) – период появления в России геометрии как учебной дисциплины, с преобладанием ее практической составляющей, появление первых российских учебников (Г.В. Крафт, Л.Ф. Магницкий и др.)
Седьмой этап (вторая половина XVII в.) – период начала массового обучения геометрии в России как самостоятельной учебной дисциплине. Начинается активное создание адаптированных для учащихся отечественных учебников по геометрии (Д.С. Аничков, М.Е. Головин, Н.Г. Курганов, С.Я. Разумовский).
Девятый этап (вторая половина XIX в.) – характеризуется становлением начального и систематического курсов геометрии. Появляется значительное число учебников, реализующих разнообразные подходы к изложению геометрии (А.П. Киселев, А.Н. Остроградский).
Десятый этап (начало XX в. – до революции 1917 г.) – завершение оформления курса элементарной геометрии, формируются методические теории обучения геометрии.
Одиннадцатый этап (от революции 1917 г. До 30-х гг. XX века) – период «опытной геометрии», отказ от предметного преподавания вообще и геометрии в частности.
Двенадцатый этап (от 30 – х гг. до 90х годов) – экспериментальное преподавание геометрии, основанное на разных аксиоматиках.
Тринадцатый этап (конец XX-начало XXI в.) – современный этап в преподавании геометрии.
Психолого-педагогические основы обучения геометрии
Пространственное мышление — специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом), и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений.
Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов. В данном определении подчеркиваются, во-первых, характер того материала, которым оперирует мышление — его пространственное содержание, во-вторых, специфические средства мышления (пространственные образы, различные по структуре и механизмам образования) и, в-третьих, особое содержание самой мыслительной деятельности (оперирование образами).
Деятельность пространственного мышления направлена в основном на оперирование пространственными отношениями путем выделения их из реального объекта или его изображения. Вычленение этих отношений, как правило, не может быть достигнуто простым созерцанием наглядного материала. Оно требует активной мыслительной деятельности, направленной на преобразование данного материала, своеобразной его интеллектуализации. Это преобразование обеспечивается динамическим узнаванием изображенных объектов путем их мысленной перегруппировки, избирательным анализом объекта (изображения), благодаря которому восприятие становится более планомерным, целенаправленным, категориальным.
Основная оперативная единица пространственного мышления — не слово, а образ, воспроизводящий пространственные свойства и отношения объекта (его геометрическую форму, размер, пропорции, положение на плоскости в пространстве, относительно других объектов или наблюдателя со строго фиксированной или произвольно выбранной точкой отсчета). Как показало исследование некоторой группы учащихся, способных к математике, отличительной чертой этих школьников является их быстрая ориентация в любом графическом материале, усмотрение в нем искомых пространственных соотношений сразу, как бы ≪с места≫, независимо от способа их наглядно-графического выражения и сложности задания.
Пространственное мышление – специфический вид деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве, и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений.
Специфика заключается в том, что мышление протекает преимущественно в образной форме (в форме образов).
Мотивация к изучению геометрии
Современное содержание курса геометрии в основной школе
1.Методика знакомства учащихся 5-6 классов в понятием прямой, окружности и плоскости.
2.Методика изучения геометрических фигур и их измерений в систематическом курсе геометрии.
3.Методика изучения параллельности и перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
4.Методика изучения векторов и координат на плоскости и в пространстве
5.Методика изучения геометрических преобразований на плоскости и в пространстве
Одним из основных методов построения школьного курса геометрии является аксиоматический метод.
Суть: то что не можем описать и не нужно описывать, главное, чтобы были правильные интуитивные представления об основных понятиях геометрии. Так появились неопределяемые понятия, отношения и аксиомы.
Методический вопрос такой: какую выбрать аксиоматику, чтобы она была пригодная для первоначального изучения геометрии?
1)Одним из вопросов построения школьного курса геометрии является – с чего начинать? С фигур или линий?
2)Надо понимать, что к 7 классу учащиеся знакомы почти со всеми фигурами, поэтому можно дать такое задание..
3)Давать четкие определения или не давать?
4)Выделение свойств и признаков понятий (фигур).
5)Центральным вопросом курса геометрии 7 класса является равенство треугольников.
Особенности изучения содержательно-методических линий
1.Причина включения: потребности физики. 2.Векторы служат еще одним способом установления связи линейных и угловых величин, а так же связи алгебры и геометрии. 3.Векторы и координаты вооружают учащихся новыми методами. 4.В профильном обучении векторы позволят расширить поле изучения и ввести понятие группы и линейного пространства. 5.Существуют разные подходы к определению понятия вектора. 6.В школьном курсе рассматриваются: определение вектора, равенство векторов, действия над векторами, скалярное произведение, теорема о разложении векторов, координаты вектора, векторный метод решения задач. 7.При рассмотрении вектора следует четко выделить две составляющие: численное значение и направление. 8.С координатами учащиеся знакомы из курсы алгебры 5-6 классов, и при изучении функций, поэтому сконцентрировать внимание учащихся нужно на координатном методе решения задач.
Особенности обучения геометрии
1.В курсе геометрии приходится иметь дело с большим количеством понятий, т.к. изучаются свойства большого числа фигур и различные отношения между ними. Обязательно учить определения и теоремы!
2.Учить строить динамичный чертеж.
3.Особый подход к актуализации знаний.
4.Два основных метода решения задач (геометрический и алгебраический).
5. Вопросно-ответные процедуры.
6. Методическая система обучению доказывать
В качестве вывода
1.Геометрию считают трудным предметом. А трудность ее в том, что по сравнению с алгеброй она трудно алгоритмизирована. Почти каждую задачу можно решить несколькими способами, используя различные методы. Поэтому геометрия содержит в себе огромный потенциал для развития гибкости ума, пластичности мышления и конструктивных способностей учащихся. 2.В ходе реформы школьного математического образования, повлекшей за собой перестройку учебных планов и программ, допущены существенные просчеты и перегибы. Со страниц учебников по геометрии исчезли многие замечательные геометрические факты. «Упрощение» геометрии идет по пути ее алгебраизации и изъятии «геометрических жемчужин». Чисто геометрические методы отходят на второй план. Важнейший из таких методов – метод геометрических преобразований – до сих пор не нашел места в школьном курсе геометрии. 3.Одним из наиболее часто указываемых недостатков школьного курса геометрии является то, что в нем изучается геометрия, сформировавшаяся еще до нашей эры. Современные представления о геометрии существенно изменились, появилось много новых разделов (многомерная геометрия, топология, теория графов, неевклидовы геометрии, и т.д.)
Геометрия как одна из линий математического образования
«Геометрия как одна из линий математического образования»
Панина Е. А., учитель математики
первой квалификационной категории
Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В школе практически никто, за исключением особо одаренных и заинтересованных детей, не понимает, зачем учат геометрию. Школьники в основном аргументируют это тем, что эта наука абсолютно бесполезна, и совершенно никак не применима в реальной жизни.
На самом деле, как математика в целом, так и геометрия в частности, приносят огромную пользу, но не всегда это действие заметно сразу. Те школьники, которые в свое время учили геометрию и находили в этом толк, в студенческие годы оказываются более смышлеными, чем остальные, быстрее принимают решения, умеют просчитывать все в жизни на несколько шагов вперед и не требуют много времени, чтоб выходить из жизненных неурядиц. То есть, даже если в дальнейшем геометрия и не применяется как наука для изучения на ее основе новых предметов, то она несомненно полезна тем, что тренирует мозг и развивает логическое мышление!
Секрет заключается в том, что именно геометрия учит думать поэтапно, просчитывая каждый шаг, и объяснять каждое действие. Во многих книгах по современной психологии и бизнес обучении это умение раскладывания информации по полочкам, расписывания происходящего по этапам и планирования называют наиважнейшим для достижения успеха! А геометрия в школе учила именно этому. Ведь все доказывали теоремы и выводили формулы на основе уже имеющихся аксиом в свое время! Именно это и послужило огромным толчком к логическому мышлению и обдумыванию каждого шага по жизни.
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира.
Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью обще-интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.
Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся.
Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление.«Особенность геометрии, выделяющая ее среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим делается вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанных, но вместе с тем и противоположных элемента: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у школьников трех соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.
В настоящее время изучение систематического курса геометрии начинается с 7 класса средней школы. Однако со многими геометрическими фигурами посредством практической деятельности дети знакомятся намного раньше. Это происходит уже на занятиях в детском саду и на уроках рисования, труда, математики в начальной школе.
Чтобы обеспечить преемственность обучающихся при переходе детей младшего школьного возраста в среднее звено основной школы необходимо:
1. узнавание геометрических фигур путем измерений и вычислений, перегибания и накладывания, вырезания и преобразования фигур.
2. умение решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов и вычисление периметров этих фигур
3. должны быть хорошо сформированы умения и навыки в построении геометрических фигур с помощью чертежных инструментов: линейка, угольник, циркуль, транспортир.
Ведение новой формы экзамена (в форме ЕГЭ) разделило образовательную общественность на два, а то и на три лагеря, которые за или против данной формы экзамена. Я не могу отнести себя ни к одной из этих групп, я – учитель-практик, и моя задача – подготовить всех учащихся к экзамену. И вот, готовя учащихся к математике, а не отдельно к алгебре и началам анализа, я увидела, что у учащихся формируется целостное представление математики, проявляется интерес к предмету, формируется осознанная мотивация изучения предмета.
Геометрия сейчас очень востребована для обучения, особенно при подготовке к сдаче ЕГЭ и ОГЭ. Количество заданий, за последние годы, по геометрии неуклонно возрастает.
Преподавая в старших классах, я увидела, что учащиеся имеют очень большие затруднения в изучении геометрии. На экзаменах по математике задача по геометрии является самым трудным заданием. Окончив 9 классов и изучив планиметрию, ученик должен, казалось бы, уметь решать любую задачу в данном курсе. Однако учащиеся не только не умеют решать задачи, даже боятся за них браться.
Помочь учащимся можно было бы, заинтересовав их изучением геометрии и организовав их деятельность таким образом, чтобы был результат.
Задача, которую необходимо решить сегодня, состоит в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии современным и интересным, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого школьника, его творческих способностей, формирование
представлений учащихся о геометрии, ее месте и роли в современном мире.
Постепенно повышается внимание учителей и учащихся к геометрии. Теперь, если не решишь задания по геометрии в ОГЭ, то экзамен не сдан! Необходимо сохранить и усилить эту тенденцию, сделать геометрию современным интересным предметом, повысить качество обучения геометрии и тем самым качество математического образования школьников.
Обобщение опыта по геометрии в начальной школе
администрации Невельского городского округа
Тема: « Раннее изучение геометрии в начальной школе»
Автор опыта: Син Светлана Минсиновна
Должность: учитель начальных классов
г. Невельск, 2015год
РАЗДЕЛ 1. Информация об опыте 3
РАЗДЕЛ 2. Технология опыта 7
РАЗДЕЛ 3. Результативность опыта 16
Список использованной литературы 21
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей
Информация об опыте.
Тема опыта «Раннее изучение геометрии в начальной школе».
Возникновению и становлению данного опыта послужили следующие предпосылки. Специфика современной системы образования состоит в том, что она должна быть способна не столько вооружать обучающегося знаниями, сколько целенаправленно, интенсивно развивать у учащихся интеллектуальную самостоятельность и активность.
Главной целью школы в условиях ФГОС НОО является разностороннее развитие детей, их познавательных интересов, творческих способностей, общеучебных умений, навыков самообразования, способных к самореализации личности. Благоприятными условиями для формирования основных логических структур мышления, творческих способностей младших школьников является практическая деятельность программы «Наглядная геометрия».
В основе программы лежит общая концепция личностно ориентированной системы обучения, направленной на достижение оптимального для каждого школьника уровня общего развития и формирования на этой основе знаний, умений и навыков; особая активность ребенка на изменение самого себя как субъекта учения. В этой программе заложены большие возможности развития творческих способностей младших школьников.
Основной задачей изучения геометрического материала в 1 – 4 классах является формирование у учащихся четких представлений и первичных понятий о геометрических объектах. При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать.
Необходимо так же учитывать, что формирование и развитие структур мышления должно осуществляться одновременно. Упущения здесь трудно восполнимы. Психологией установлено, что основные логические структуры мышления формируются примерно в возрасте от 5 до 11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остается незавершенным. Именно в эти годы у человека развивается воображение, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируется умение наблюдать и анализировать явления, проводить сравнение, обобщать факты, делать выводы, начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности. Поэтому очень важно именно в этом возрасте так организовывать учебный труд школьников, чтобы максимально развивать способности каждого из них, сформировать интерес к обучению вообще и к отдельным предметам в частности.
К сожалению, в содержании курса математики 1-4 классов не предусматривается знакомство учащихся с элементами практической геометрии, а лишь частично приводится знакомство с величинами и их измерением (длина, площадь, масса и др.). Геометрические фигуры, точнее их модели, используются в качестве раздаточного счетного материала при освоении арифметической линии курса.
Отсюда следуют недостатки преподавания геометрии:
— обучение геометрии начинается слишком поздно и минует качественную фазу преобразования пространственных операций в логические, а вместо этого начинается сразу с измерений (по Ж.Пиаже, следует идти от «геометрии формы» к «геометрии измерений», а не наоборот);
— тормозится развитие пространственного и логического мышления учащихся, что не способствует умственному развитию детей;
— не происходит усвоение и накопление знаний по основным геометрическим понятиям, что не готовит учащихся к активному и осмысленному восприятию систематического курса геометрии в средних и старших классах школы;
— отсутствуют навыки решения несложных геометрических задач.
Проанализировав программу математики в начальной школе, я пришла к выводу, что геометрический материал занимает довольно большой объём. Этот факт имеет много плюсов, но есть и существенный минус — это нехватка времени на отработку практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению, решению логических задач. Задачи на построение геометрических фигур имеют важное образовательное, воспитательное и развивающее значение: например, задачи на построение являются одним из средств формирования геометрических представлений. Именно в процессе построения разъясняется смысл терминов «отрезок», «треугольник», «четырехугольник». Такой подход активизирует познавательную деятельность учащихся и способствует сознательному усвоению изучаемого материала.
Также отсутствует необходимая система упражнений, способствующая выработке основных графических умений. Уметь выполнить чертеж красиво и правильно – важное политехническое умение, основы которого должны быть заложены уже в начальной школе.
Также были проанализированы итоговые работы выпускников начальной школы с 2005 по 2008 уч. годы.
Результаты выполнения диагностических работ учащимися в 4-х классов по теме «Начала геометрии» ( % справившихся), 2005 – 2008 уч. г. Таблица 1.
Знание простейших геометрических фигур
Умение находить площади и объема фигуры
Навыки владения математической лексикой
Рабочая программа по геометрии для 7-х классов
Описание разработки
Пояснительная записка.
Рабочая программа разработана на основе:
— требований федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования;
— учебного плана МАОУ СОШ №23 (федерального и регионального компонента, компонента ОУ);
— календарного учебного графика на текущий учебный год;
— образовательной программы МАОУ СОШ №23 среднего общего образования;
— приказа Министерства образования и науки РФ от 19.12.2012 г. № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников,
— рекомендованных (допущенных) к использованию в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2014 / 2015 учебный год».
— требований к оснащению образовательного процесса.
Общая характеристика учебного предмета.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
— способствует овладению системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
— благотворно влияет на интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
— формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
— воспитывает культуру личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
— приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
— овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;
— освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
Цели и задачи изучения геометрии в 7 классе.
Цели:
— формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся, развития логического мышления, формирование понятия доказательства;
— развитие общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека;
— развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры;
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания.
Задачи:
— Овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
— Изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;
— Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
— Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Содержимое разработки
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 23
Волчанского городского округа
Протокол от _________ №_______
Директор МАОУ СОШ №23
Приказ от____________ №__________
по математике (геометрия)
среднее общее образование
на 2015-2016 учебный год
Тимошенко Галина Николаевна
первая квалификационная категория
Рабочая программа разработана на основе:
требований федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования;
санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в ОУ (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. №189);
учебного плана МАОУ СОШ №23 (федерального и регионального компонента, компонента ОУ);
календарного учебного графика на текущий учебный год;
образовательной программы МАОУ СОШ №23 среднего общего образования;
приказа Министерства образования и науки РФ от 19.12.2012 г. № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников,
рекомендованных (допущенных) к использованию в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2014 / 2015 учебный год».
требований к оснащению образовательного процесса.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
способствует овладению системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
благотворно влияет на интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитывает культуру личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;
освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
Цели и задачи изучения геометрии в 7 классе
формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся, развития логического мышления, формирование понятия доказательства;
развитие общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека;
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры;
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания.
Овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
Изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;
Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
Развить логическое мышление и речь- умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели обучения геометрии в общеобразовательной школе определяются ее ролью в объектов окружающего мира, Изучение геометрии на ступени основного общего образования:
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения геометрии выпускники 7 класса на конец учебного года (ступени) в соответствии с требованиями, установленными ФГОС, образовательной программой ОУ, должны:
основные геометрические понятия на плоскости: точка, прямая; их свойства;
определения отрезка, луча, угла; виды улов;
определение вертикальных и смежных углов и их свойства;
определение биссектрисы угла и её свойства;
определение и свойства параллельных и перпендикулярных прямых
понятие треугольника, его элементы; виды треугольников, их свойства; признаки равенства треугольников;
признаки равенства прямоугольных треугольников;
признаки параллельности двух прямых, свойства параллельных прямых;
соотношения между сторонами и углами треугольника;
теорему о сумме углов треугольника;
некоторые свойства прямоугольного треугольника;
расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми.
чертить простейшие геометрические фигуры на плоскости;
решать геометрические задачи, используя свойства геометрических фигур;
доказывать равенство треугольников;
применять теоретические знания при решении задач;
Выполнять построение с помощью циркуля.
В ходе изучения геометрии обучающиеся приобретают и совершенствуют опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В курсе геометрии 7-го класса формируется понятие треугольника. Особое внимание уделяется признакам равенства треугольников. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для дальнейшего изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
1.Начальные сведения геометрии (11ч.)
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Основная цель — систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.
Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.
Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.
Треугольник, элементы треугольника. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники: свойства и признаки равнобедренного треугольника. Окружность. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: построение угла, равного данном, деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.
Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.
Параллельные прямые. (13 ч.)
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Способы построения параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует необходимость уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. (20 ч.)
Основная цель — расширить знания учащихся о треугольниках.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.
При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.
При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса, решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
1. традиционная классно-урочная
3. практические работы
4. элементы проблемного обучения
5. технологии уровневой дифференциации
6. здоровье сберегающие технологии
Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты, работа по карточкам, общественный смотр знаний, ДКР.
Ресурсное обеспечение реализации рабочей программы.
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. / Б. Г. Зив. М.: Просвещение
Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии. 7 класс.-М. : ВАКО, 2005.- 320 с.
П.И. Алтынов. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-методическое пособие.- 2-е изд.- М.- Дрофа,1998.- 112 с.
Геометрия. 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна: разрезные карточки / сост. М.А. Иченская.- Волгоград: Учитель, 2006.- 150с;
Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»:
ООО «Издательство Астрель» 2004 г.
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.
В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса. –М.:Просвещение,2003.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.
А.П. Киселев. Элементарная геометрия.- М.:Просвещение,1980.