основной задачей обучения геометрическому материалу в 1 6 классах является

восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;

мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы

математической обработки информации, теоретического и экспериментального

— применять теоретический материал,

— творчески подходить к решению профессиональных задач,

— строить математические модели задач, приводить их к нужному виду,

— выбирать и реализовывать наиболее рациональный метод решения задачи.

базовыми профессиональными умениями (анализировать, конструировать, оценивать свою деятельность и деятельность учащихся), разнообразными методами, приемами и способами организации деятельности учащихся, основными методами решения школьных математических задач, современными информационными технологиями при подготовке и проведении уроков математики.

Этапы формирования компетенций ( Количество этапов формирования компетенций)

Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)

Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.)

1. Общая теория и методика обучения математике

1. Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является

2. К логическим методам научного познания не относятся

а) сравнение и аналогия

б) контроль и оценка

в) индукция и дедукция

3. Комплексная проверка образовательных результатов ученика по всем ключевым направлениям, проводимая в конце четверти, семестра или учебного года…

а) текущий контроль

б) итоговый контроль

в) повторный контроль

г) срез остаточных знаний

4. Математическое предложение, которое принимается без доказательства в рамках определенной теории…

5. Основой какого метода решения задач является выявление всех логических возможностей и отбор из них таких, которые удовлетворяют условию задачи

б) метода моделирования

в) метода нахождения приближенных значений искомых величин

г) метода исчерпывающих проб

2. Методика обучения математике в 5-6 классах

1. Основной задачей обучения геометрическому материалу в 1-6 классах является

а) создание системы геометрических образов

б) создание системы геометрических понятий

в) систематическое изучение свойств геометрических фигур

г) систематическое изучение свойств геометрических тел

2. Систематическое изучение дробей начинается

3. Основной метод изучения геометрии в 5-6 классах

4. С каким понятием учащиеся не знакомятся в 6 классе

а) наименьшее общее кратное

б) наибольший общий делитель

в) взаимно простые числа

г) наибольшее значение функции

5. Два числа, равные по абсолютной величине, но имеющие разные знаки называются

а) смешанными числами

б) обратными числами

в) противоположными числами

г) взаимно обратными числами

3. Методика обучения алгебре и началам анализа в 7-11 классах

1. Приоритетной содержательно-методической линией в учебниках А.Г. Мордковича для 7-11 классов является …

б) линия тождественных преобразований

в) линия уравнений и неравенств

г) функционально-графическая линия

2. Уравнения и неравенства в средней школе изучаются…

а) в курсе алгебры 7-8 классов

б) в курсе алгебры 9 класса

в) на протяжении всего курса алгебры и начал анализа

г) в курсе алгебры и начал анализа 10-11 классов

3. Какое преобразование не приводит к потере корней:

а) деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение с переменной (кроме тех случаев, когда точно известно, что всюду в области определения уравнения данное выражение не равно нулю)

б) извлечение корня нечетной степени

в) извлечение корня четной степени

г) логарифмирование обеих частей уравнения

4. Уравнение при

б) имеет один корень

в) имеет два различных корня

г) имеет два одинаковых корня

г) не знакомятся в школьном курсе

4. Методика обучения геометрии в 7-11 классах

1. Предложения и называются

а) взаимно обратными

б) взаимно противоположными

2. Какое из следующих понятий в школьном курсе геометрии является определяемым

3. Если прямые лежат в одной плоскости, то они не могут быть

4. Решением треугольника называется нахождение

в) медиан, биссектрис и высот треугольника

г) всех его сторон и всех его углов

5. Центральный угол – это.

а) угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность

б) угол, с вершиной в центре окружности

в) угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны касаются окружности

г) угол, с вершиной на окружности

2. Задания для промежуточного контроля
Контрольная работа 1.

Выполнить задания и записать вопросы, с помощью которых может быть направлен поиск их решения.

1. Разложите на множители выражение:

а) ; б) .

2. Упростить выражение:

;

а) ; б) .

4. Найти значение выражения при .

5. Зная, что , найдите значение выражения: .

Контрольная работа 2.

Тождественные преобразования трансцендентных выражений

Выполнить задания и записать теоретические сведения, формулы, свойства и т.д., необходимые для решения.

1. Упростите выражения:

а) ; б)

2. Доказать тождества:

.

3. Найти значение выражения:

а) ; б)

Контрольная работа 3.

Методы решения уравнений

Решить уравнения и записать методический комментарий к ним:

1) ; 2) ;

3) ; 4) 5) .

Контрольная работа 4.

Методы решения неравенств

Решить неравенства и записать теоретические сведения, формулы, свойства и т.д., необходимые для их решения.

Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний
Образцы решения типовых заданий с методическими комментариями.

Пример 1. Определение неправильной дроби.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной дробью.

Термин – неправильная дробь; род – дробь; видовые отличия – числитель больше знаменателя, числитель равен знаменателю.

Видовые отличия соединены дизъюнктивно.

Вывод: определение неправильной дроби вербальное, дизъюнктивное.

Пример 2. Определение параллельных прямых.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Термин – параллельные прямые; род – пары прямых; видовые отличия – лежат в одной плоскости, не пересекаются.

Видовые отличия соединены конъюнктивно.

Цель введения правила: сформировать умение выполнять деление дробных чисел.

1. Данное правило – не алгоритм, так как не обладает свойствами алгоритма, а именно:

— свойством массовости (правило не является руководством для выполнения деления на натуральное число, деления смешанных чисел);

— свойством элементарности и дискретности (не выделены отдельные и законченные шаги);

— свойством детерминированности (не определен первый шаг, нет строгой направленности процесса выполнения действия);

— свойством результативности (так как не обладает ни одним из указанных выше свойств).

2. Логические условия определения делимого, делителя и числа, обратного данному.

3. Базовые знания: понятие дроби; дробного числа; числа, обратного данному. Умения: выполнять преобразования дробных чисел (преобразование смешанного числа в неправильную дробь, обратное преобразование); при менять правило умножения дробей; упрощать дробь (сокращение дроби).

Далее разрабатываем алгоритм.

Разрабатывать алгоритмическое предписание можно двумя путями: сформулировать алгоритм для нахождения частного двух дробей и затем на примерах показать его применение к частным случаям деления натурального числа на дробь и дроби на натуральное число, деления смешанных чисел; частные случаи сразу включать в рассмотрение.

— если делимое или делитель – целое число, то, прежде чем приступать к выполнению предписания, представить его в виде дроби со знаменателем единица ;

— если хотя бы один из компонентов действия – смешанное число, выразить его в виде дробного числа .

Второй путь. Вариант оформления алгоритмического предписания.

Необходимо выполнить систему подготовительных упражнений:

— сократите дроби: ; ;

— исключите целую часть: ; ;

— замените неправильной дробью: ; ;

— найдите произведение дробей: ; ; ;

— найдите число, обратное данному: ; ; ; ;

— умножьте: на число, обратное ; на число, обратное .

3. Математические утверждения. Теорема.

Работа с теоремой, ее доказательством при обучении математике

4. Методы решения уравнений

1. Решить уравнение: ОДЗ: , , , .

, , , , , ,

,

Произошло расширение области определения уравнения, так как исчезли корни, то не стало ограничений. Проверка обязательна.

Если , то – верное равенство.

Если , то – верное равенство.

Левая часть больше правой части равенства, следовательно, это посторонний корень.

2. Решить уравнение .

Решение: ,

3. Решить систему уравнений

Решение:

или или

Ответ: ; .

5. Решение тригонометрических уравнений

4. Решить уравнение

Решение: Возведем обе части уравнения в квадрат .

Преобразуем: , ,

, ,

или

При возведении в квадрат исходного уравнения могли получиться лишние корни. Необходима проверка. Если число является решением исходного уравнения, то и все числа вида

, являются его корнями. Изменим вид корней, сделав замены: или , или , , , , .

Тогда новый вид корней:

Достаточно проверить числа 0, , , , , , , .

Системе удовлетворяют числа , , , и .

Ответ: .

6. Решение тригонометрических неравенств

5. Решить неравенство .

Вычислим , , ,

, .

Исходное неравенство тогда примет вид .

, (сумма двух взаимообратных положительных чисел больше или равна двум, равенство достигается, когда числа равны 1).

, т.е. , а ,

т.е. (учитываем, что ).

Получаем систему: .

Система имеет решение только при и

Ответ: .
7. Вычисление производных. Графики производных функций

б) Исследовать свойства заданной функции.

в) Выполнить построение графиков функции и ее производных (рисунок).

Решение: и

.