обучение первоклассников нумерации чисел первого десятка
Урок математики по теме «Числа первого десятка». 1-й класс
Класс: 1
Тип урока: “Урок закрепления знаний, умений и навыков”.
Педагогическая цель:создать условия для закрепления состава чисел первого десятка; умения сравнивать числа и числовые выражения; развития навыков счёта; наблюдательности, логического мышления.
Планируемые результаты (предметные):знать состав чисел первого десятка; уметь сравнивать числа и числовые выражения; решать задачи изученных видов.
УУД, формируемые на уроке:
Регулятивные:уметь осуществлять контроль по результату в отношении многократно повторяемых действий с опорой на образец выполнения; совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.
Коммуникативные:уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в результате диалога или игровой ситуации различных субъектов образовательного процесса – одноклассников, учителя, партнера по общению.
Познавательные: стремиться к расширению своей познавательной сферы, стараться производить логические мыслительные операции (анализ, сравнение) для решения познавательной задачи.
Личностные:делают выбор при поддержке других участников группы и педагога, как поступить, опираясь на общие для всех правила поведения.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
(Звенит звонок, на доске висит цветик-семицветик)
– Прежде чем начать, урок создадим себе и друг другу хорошее настроение. А хорошее настроение начинается с улыбки. Улыбнёмся друг другу и нашим гостям.
Скажем волшебные слова!
Я дарю тебе добро,
Ты даришь мне добро,
Мы дарим всем добро,
Мы добрые, умные и сильные!
II. Мотивация учебной деятельности.
Учитель: Ребята, что необычного вы увидели, когда вошли в класс?
Дети: На доске висит волшебный цветок.
Учитель: Это не случайно. Сегодня мы проводим урок-игру, который так и называется “Цветик-семицветик”. Этот цветок необычный, может кто-нибудь знает почему?
Дети: Этот цветок необычный, потому что он выполняет любые желания человека.
Учитель: Сколько лепестков у этого необычного цветка?
Учитель: Кто смотрел мультфильм или читал произведение В.Катаева “Цветик-семицветик”? Чьи желания выполнял этот цветок?
Учитель: В названии каких произведений встречается цифра 7?
Дети: “Волк и семеро козлят” и т.д.
Учитель:7 стало магическим числом. Это связано и с тем, что человек воспринимает окружающий мир через 7 “отверстий” в голове. Давайте посчитаем? (2 глаза, 2 уха, 2 ноздри и 1 рот)
Число 7 считалось волшебным. Оно использовалось в сказках и мифах древнего мира. Например, семь чудес света.
III. Постановка проблемы
Учитель: “Цветик-семицветик” выполнял все желания девочки Жени, а в вашем классе он появился, чтобы вы попробовали выполнить его математические задания. Мы используем силу лепестков и справимся со всеми заданиями. Вы согласны со мной? У вас на партах тоже лежат “Цветики-семицветики”, если с заданием вы справитесь,то лепесток будем закрашивать красным цветом, если будут трудности – синим, не справитесь – оставим белым (закрашивать не будем).Давайте вспомним волшебные слова и будем постепенно отрывать лепестки цветка.
Лети, лети, лепесток,
Через запад на восток,
Через север, через юг,
Возвращайся, сделав круг.
Лишь коснешься ты земли,
Быть, по-моему, вели…
IV. Контроль, коррекция и закрепление знаний
Ученик подходит к доске, отрывает лепесток 1, читает задание
Учитель: Кто задания выполнял без ошибок, раскрасьте первый лепесток красным цветом, синим – были ошибки, а белым (не закрашивайте) – не справились.
“Определи тему урока”
Работа в группах. Каждая группа получает карточку с зашифрованным словом. Учащиеся решают примеры и расшифровывают слово. Выигрывает команда, которая быстрее выполнит задание.
| 8-7 | 7-4 | 10-6 | 2+3 | 2+5 | 1+7 | 6-4 |
| ь | о | в | т | я | р | п |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 3 | 6 | 7 | 5 | 1 |
– Чем мы будем заниматься на уроке? (Повторять.)
– Как получить число семь?
– Добавили к шести еще 1.
– На каком месте в натуральном ряду чисел стоит число 7?
– Число 7 стоит на седьмом месте в натуральном ряду чисел.
– Назовите соседей числа 7?
– Как можно получить число 7?
– Дети предлагают свои варианты.
– Скажите мне четные числа? Нечетные? Прямой счет натурального ряда? Обратный?
Учитель: На доске прикреплены множество разных домиков, ваша задача правильно расселить по этажам жителей этих домов, сделать это надо молча и правильно.
(Домики делаются по количеству учащихся в классе)
Учитель проговаривает стихотворение:
Мы – веселые мартышки,
Мы играем громко слишком.
Все ногами топаем,
Все руками хлопаем,
Надуваем щечки,
Скачем на носочках.
Дружно прыгнем к потолку,
Пальчик поднесем к виску
И друг другу даже
Язычки покажем!
Шире рот откроем,
Гримасы все состроим.
Как скажу я слово три,
Все с гримасами замри.
Раз, два, три!
(Дети говорят стихотворение и имитируют действия мартышек.)
– Сели на места тихо, спинки прямые – за работу!
“Числа, числа, встаньте в ряд…”
Учитель: У Жени “заблудилось” число. Найдите его и восстановите порядок.
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 10
Учитель: Назовите соседей числа 5, 10, 7, 3.
Каждой группе дается рисунок с корзиной, ваша задача, кто быстрее решит примеры и закрасит яйца в корзине! Тут важно не только решить правильно примеры, но и закрасить яйца правильным цветом карандаша!
– Здесь зашифровано слово. Расшифровать сможет его только тот, кто правильно решит выражения. Получив ответ, нужно вместо ответа подставить соответствующую ей букву и прочитать получившиеся слово.
| Ы | Д | Л | И | М | О | Р | Ц | К |
| 1 | 6 | 8 | 4 | 2 | 5 | 7 | 3 | 9 |
– Слово вы расшифровали верно. Вы действительно МОЛОДЦЫ!
Учитель: Проверим. Отлично! Закрасьте лепесток, кто справился без ошибок.
Рефлексия.
Учитель: Итак, мы выполнили задания всех семи лепестков волшебного цветка. Но мне хочется, чтобы вы вспомнили, какое последнее желание загадала девочка Женя – героиня произведения В.П.Катаева “Цветик-семицветик”. (Дети отвечают.)
Учитель: С помощью волшебного цветка Женя вернула мальчику Вите возможность двигаться, бегать и радоваться жизни. Женя поняла, как здорово помогать другим. А если бы вам попался настоящий цветик-семицветик, какое доброе дело вы бы сделали? Подумайте! А теперь оцените себя за весь сегодняшний урок, поставив себе в своем цветике смайлик! А я поставлю у себя, как вы сегодня работали на уроке!
Спасибо за урок, вы отлично работали. Урок закончен. Отдыхаем!
Особенности изучения чисел первого десятка
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
МОУ «Гимназия №31» г. Саратова
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА
В основе программы по математике лежит общая концепция личностно-ориентированной системы обучения, направленной на достижение оптимального для каждого школьника уровня общего развития и формирования на этой основе знаний, умений и навыков.
Начальный курс математики обеспечивает решение следующих задач:
способствует общему развитию личности ребенка, сохранению его здоровья, становлению его нравственных позиций;
создается представления о математике как о науке, обобщающей происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;
формирует знания, умения и навыки необходимые для успешного продолжения обучения в основном звене школы.
Изучение однозначных натуральных чисел — первая из основных тем начального курса математики.
Работа над изучением чисел начинается с первых дней обучения ребенка в школе. Она является наиболее сложной, т.к. практически все дети знакомы с некоторым количеством чисел (вернее с названиями чисел) и могут назвать их по порядку. Знания детьми чисел формальны и неосмысленны, но дети этого не понимают и считают работу с числами ненужной и скучной.
Организовать работу так, чтобы заинтересовать детей и подвести их к пониманию предмета, помогает учебник. Тема богато иллюстрирована, краски яркие, изображение чёткое, содержание «доброе». Своим видом и содержанием иллюстрации привлекают детей, вызывают желание работать с ними. Многоаспектные задания по рассматриваемой теме содержат мощный развивающий потенциал. Задания, стоящие в учебнике рядом, не всегда связаны общей темой. На каждом уроке ученики выполняют различные по характеру учебного содержания и по видам деятельности задания. И. И. Аргинская отмечает, что «это позволяет постоянно возвращаться к уже освоенному учебному материалу на новом уровне сложности или к его рассмотрению с новой точки зрения, что способствует постепенному овладению всеми учениками изучаемых вопросов, углублению и расширению полученных знаний. Выполнение на уроке разнообразных по содержанию заданий стимулирует познавательный интерес, повышает положительную мотивацию школьников, снижает уровень утомляемости, а также формирует способность быстрого переключения с одного вопроса на другой».
Дочисловой этап, занимает по времени небольшое, но в действительности очень важное место. Именно на этом этапе необходимо постепенно подвести детей к понимаю, что такое число и зачем нужны числа. На начальном этапе мы с детьми отправляемся «путешествовать» по иллюстрациям учебника. Включаем детей в активную практическую деятельность. Предлагаем им дома провести исследование: узнать, какие слова употребляли их родители при сравнении количества предметов, когда были совсем маленькими и не знали чисел. С увлечением разыгрывают дети пантомимы, изображая по заданию учителя неопределенное количество разных предметов. Дети убеждаются, что неопределенное количество предметов называют словами «много» и «мало». Эти понятия вводятся с первых уроков математики. Но понятий «много», «мало» недостаточно для сравнения количества. Для углубления понимания недостаточности их употребления для сравнения служит упражнения из учебника.
Пример (Математика, 1 класс, 1 часть, №10)
-Сколько песка слева, на верхнем рисунке? А справа в песочнице? Где мало песка, нарисуй лопатку.
А на нижнем рисунке, где много песка? А Гед мало? Нарисуй ведерко там, где много песка. Сравни песочницу с лопаткой и песочницу с ведерком. Что ты заметил?
В результате наблюдений и практической деятельности с применением раздаточного дидактического материала дети легко
Чем больше практических заданий мы выполним на предыдущем этапе, тем успешнее будет идти формирование зрительного образа множества. В этот период важное место занимают дидактические игры. Их хорошо организовывать в группах или парах.
Например: 1) «Игра поделись с соседом». На каждой парте у детей стоят коробочки. В них два вида раздаточного материала. Дети выбирают для себя вид материала, определяют количество предметов без их пересчета. Затем сравнивают количество предметов и определяют кто, кому и сколько должен отдать предметов, чтобы было поровну. Затем это задание в усложненной форме можно давать в группах, где ребята сравнивают 4 – 5 множеств и уравнивают их.
2)На доске выставляются картинки разных предметов, разного количества. Среди них картинки, с изображением одинакового количества предметов. Демонстрация ведется в течение 30 секунд, затем доска закрывается. Детям предлагается назвать группы, содержащие одинаковое количество предметов.
— Назовите группы, в которых по три предмета (цыплята, утки…)
— Назовите группы, в которых по четыре предмета (мячи, сливы…) и т. д.
Задания такого типа формируют не только зрительный образ числа, но и расширяют объем зрения и объем памяти.
Параллельно со сравнением групп предметов без применения счета происходит формирование понятия числа (натурального) как инвариантной (постоянной, неизменной) характеристики класса равносильных конечных множеств. Дети, рассматривая предложенные рисунки, устанавливают их основной общий признак — на каждом из них одно и то же количество предметов. Обсуждение сходства и различия рисунков, осознание выделенного сходства завершается созданием своего рисунка, обладающего тем же признаком сходства.
На этом же этапе закладывается основа перехода на следующую ступеньку мышления – наглядно–образную. Особое внимание уделяется соотношению «столько же», так как оно является основой изучения натуральных чисел.
В настоящее время в начальной школе в разных системах рассматриваются два принципиально разных подхода к понятию натурального числа:
основанный на теории множеств;
основанный на соотношении между измеряемой величиной и выбранной меркой.
Первоначальной основной знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления и механизме возникновения чисел как о результате пересчета предметов. На этой основе формируется понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими числами.
Изучение концентра однозначных чисел строится особым образом – с учетов уже имеющихся у детей знаний о них. Важно установить, знают ли ученики названия однозначных чисел и цифры, которыми их записывают, а также знают ли они порядок расположения этих чисел, с этой целью предлагается детям выполнить задания учебника .
Пример (Математика, 1 класс, 1 часть, №1)
— Какая игрушка нарисована слева? А справа? Сколько нарисовано игрушек?
Сколько теперь на рисунке предметов? Сколько цветков ты нарисовал?
— На сколько больше стало на рисунке предметов?
Для уточнения и дифференциации понятия «количественные» и «порядковые» числительные применяем различные приёмы счёта. Например, предлагаем детям ответить на вопрос: Сколько игрушек изображено на картинке? Ученик показывает указкой игрушку и называет число один , затем обводит указкой две игрушки и называет число два и т. д. При порядковом счёте ученик называет каждое число. Для успешного формирования этих понятий применяем различные формы работы: работа в парах и группах. Это даёт возможность каждому ребёнку участвовать в счёте предметов в течение урока несколько раз и несколько раз наблюдать и контролировать, как ведёт счёт его напарник.
Многократное применение такого способа счёта предметов позволяет детям рассматривать и соотносить самые разные множества, соответствующие однозначным числам. Все числа встречаются им многократно в самых разных сочетаниях, в процессе чего происходит формирование образа каждого отдельно взятого числа и представление о соотношениях между числами в самых разных парах. В этот же период дети учатся писать цифры, связывая их с со ответствующими однозначными числами. Поскольку они работают со всеми натуральными однозначными числами вне их упорядоченного расположения, то и написание соответствующих цифр предлагается в порядке их усложнения. Наиболее важным моментом в обучении написанию цифр считается правильный выбор учеником точки, с которой начинается письмо каждой цифры. С первых уроков обучающимся предлагаются графические работы по подготовке руки к последующему письму.
Изучение концентра однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием, то есть построением натурального ряда чисел. В учебнике изучение этой темы построено по следующему плану:
Активизация представлений детей о наведении порядка в самом общем смысле этого слова и о многообразии возможностей его наведения;
Формирование представления о некоторых способах упорядочивания в математике, сосредоточив особое внимание на упорядочивание в порядке возрастания и в порядке убывания;
Упорядочивание расположения несколько разночисленных множеств в порядке увеличения (уменьшения) количества элементов;
Упорядочивание соответствующих множествам чисел как различающихся на одно и то же число, так и на разные числа;
Упорядочивание всех однозначных натуральных чисел и введение понятия натурального ряда чисел, первое представление о его бесконечности.
Знакомство со свойствами натурального ряда чисел; Понятие об отрезке натурального ряда чисел, сходство и различие между натуральным рядом чисел и его отрезком.
Эта тема предоставляет детям широкое поле деятельности. Предлагаем следующие задания:
Пример (Математика, 1 класс, 1 часть, №147)
Отгадай загадку и выбери отгадку.
На ночь два оконца
Ас восходом солнца
Сколько гласных звуков в слове-отгадке?
На каком месте в натуральном ряду стоит число 2?
— Сколько букв, гласных (согласных) в отгадке?
— На каком месте в натуральном ряду стоит число, содержащееся в ответе на вопрос?
Систематизируем эти загадки и из них предлагаем составить новые задания.
Например. Загадки : 1.Не портной, а всю жизнь с иголками ходит (Ёж).
2. Серовато, зубовато,
Телят, ягнят ищет (Волк).
Прыг с ветки на дубок (Белка).
4. Усатый, полосатый, дома живет (Кот).
5. Заворчал живой замок,
Лег у двери поперек (Собака).
Отгадки: Ёж(2), кот(3), волк(4), белка(5), собака(6).
— Расположите слова в порядке увеличения букв.
— Обозначьте количество букв соответствующей цифрой.(2.3,4,5,6)
— Что вы получили? (отрезок натурального ряда)
— Что необходимо выполнить, чтобы получить натуральный ряд чисел?(дополнить числами)
— Дополните до натурального ряда чисел (1,2.3,4,5,6,7….) и т.д..
Наряду с формированием понятия натурального ряда чисел у детей развивается объем памяти и объем зрения, что необходимо для успешного обучения.
Используем и многоплановые виды заданий, которые позволяют решать несколько дидактических задач.
Пример №1. Даны числа: 2,5,8.
-Увеличь каждое число на 1, затем уменьши это же число на 1.
Что вы получили? (дети получают: 2,5,8
Можно ли эти ряды назвать отрезками натурального ряда чисел? (Нет)
— Изучите внимательно числа, подумайте и предположите, можно ли из всех этих чисел составить натуральный ряд чисел? (Дети составляют ряд чисел и предлагают свои задания к этому ряду)
Пример № 2. Даны числа 3,5,8.
— Увеличь каждое число на 1, затем уменьши это же число на 1.
Что вы получили? (дети получают: 3,5,8
— Исследуйте числа. Предположите, можно ли из этих чисел составить натуральный ряд чисел или отрезок натурального ряда чисел. (Нет, нельзя)
-Что необходимо изменить для того, чтобы получить отрезок натурального ряда чисел(убрать 4).
(Выполнив это задание дети получают: 2,3,4,5,6,7,8,9 и предлагают свои задания к отрезку натурального ряда чисел.
Пример № 3.Дано число 4.
-Как используя число 4 и основное свойство натурального ряда чисел можно получить другие числа? (уменьшить, увеличить на 1)
— Что вы получили?(отрезок натурального ряда чисел)
— Какое число должно быть следующим, чтобы выполнив те же задания можно было продолжить этот отрезок натурального ряда чисел?(7),(6,7,8)
(Получаем отрезок натурального ряда чисел: 3,4,5,6,7,8)
Эти виды заданий способствуют развитию ориентации детей в мире чисел, что делает успешным изучение темы «Сложение и вычитание». Такие задания поднимают обучающихся до словесно-образного и словесно-логического уровня мышления.
На основании наблюдений дети устанавливают основные свойства натурального ряда (натуральный ряд чисел начинается с числа 1, каждое следующее число натурального ряда больше предыдущего на единицу).
Первый выход за пределы натуральных чисел происходит в 1 классе при знакомстве с числом 0.
Основой введения этого числа является понятие пустого множества,
как и в других случаях использования теоретико-множественного
подхода, терминология теории чисел не употребляется. Число 0
характеризует отсутствие объектов пересчета.
Одновременно дети знакомятся с соответствующей цифрой и учатся ее
писать. Это единственная цифра, которую они пишут без образца, т.к.
к этому времени уже давно на уроках обучения грамоте ученики
научились писать букву О и сразу устанавливают сходство этих
Появление нового числа ставит проблему включения его в упорядоченное множество изученных ранее чисел.
Пример (Математика, 1 класс, 1 часть, №196)
— Сколько крыльев у птицы, у бабочки, у белки?.
У кого крыльев меньше? На сколько меньше?
-У белки, конечно, нет крыльев. Можно сказать иначе: у белки НОЛЬ крыльев.
В заданиях учебника хорошо представлены упражнения по углублению понимания особой роли числа 0 среди других однозначных чисел. Работа с группами предметов (множествами) как в виде их изображений на рисунках, так и составленных из раздаточного материала служат основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания.
Методическое пособие «счет в пределах 10»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное АВТОНОМНОЕ образовательное учреждение Высшего образования
БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
Факультет дошкольного, начального и специального образования
Кафедра теории, педагогики и методики начального образования
и изобразительного искусства
ДЕСЯТЬ КАК СУММА И РАЗНОСТЬ
Оглавление
введение
Счет в пределах 10 – основа овладения счетом вообще, потому что другие разрядные единицы (десятки, сотки и т.д.) считают точно так же, как и простые единицы. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения множества чисел. Сложение и вычитание в пределах 10 составляет основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.
Занятие с использованием данного наглядного пособия помогут активизировать деятельность ребенка: он будет не только получать представления о цифрах, но и выполнять различные задания. С помощью данного пособия на доступном школьнику уровне будет интересно для него проходить урок. Дети получат возможность закрепить знания о написании цифр, научатся соотносить количество предметов с цифрой. Наглядное пособие не только сформирует предметные знания, но и способствует появлению интереса к процессу обучения.
Главной особенностью данного наглядного пособия является то, что на каждой цифре написано название, даётся картинка с соответствующие количеством предметом, что способствует формировании наглядных представлений и постепенному переходу от абстрактного знания к конкретному.
Данное пособие может быть использовано в рамках работы по ознакомлению детей с цифрами, числами и закрепить навыки счета в пределах 10, выполнению арифметических действий и решению простых задач. Пособие соответствует программе начального образования и федеральным государственным требованиям к развитию познавательной деятельности детей на основе интеграции образовательных областей «Познание» и «Коммуникация».
Особенности методики изучения нумерации в пределах 10 и изучения сложения и вычитания в пределах 10
Методика изучения нумерации в пределах 10
Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется рядом причин.
Нумерация и арифметические действия в пределах 10 имеют некоторые особенности. Десять – это основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак.
В теме «Десяток» начинается изучение многих вопросов, работа над которыми продолжается в последующих концентрах. В изучении концентра «Десяток» выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации, изучение сложения и вычитания.
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся должны усвоить:
во-первых, как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа;
во-вторых, на сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;
в-третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.
Одновременно с рассмотрением нумерации ведется подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Кроме того, включается ряд вопросов алгебраического и геометрического характера. Дети учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками (>,
Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации предметов по М. А. Бантовой и Г. В. Бельтюковой.
Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить (образовать) так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и ещё один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:
Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Например, при изучении чисел 1 – 4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить ещё 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек и как получили 2 палочки. Далее присоединяют ещё 1 палочки и снова отвечают на те же вопросы: сколько стало палочек, как получили 4 палочки? Затем из 4 палочек берут (отодвигают) 1 палочку и выясняют, сколько осталось палочек и как теперь получили 3 палочки. Из 3 палочек убирают 1 палочку и поясняют, как получили 2 палочки. Аналогичные упражнения выполняются с другими предметами по рисункам в учебнике, в тетрадях, что даёт возможность детям обобщить операции над множествами (к 2 палочкам присоединили 1 палочку, стало 3 палочки; к 2 девочкам подошла 1 девочка, стало 3 девочки и т.п.), перейти к действиям над числами и понять их образование (к 2 прибавить 1, получится 3; 2 и 1 составляет число 3; число 3 состоит из чисел 2 и 1).
Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). Так, при изучении чисел 1 – 4 проводится такая работа:
«Положите по 2 круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте ещё 1 треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?
Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите ещё 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?
А если к 3 флажкам присоединить ещё 1 флажок, сколько станет флажков? Если к 3 ученикам подойдет ещё 1 ученик, сколько их всего будет? Если к числу 3 прибавить число 1, какой число получится? Запишем это разрезными цифрами: 3 + 1 = 4».
Аналогично строится убывающая «числовая лесенка»: «Положите 4 кружка, ниже положите столько же квадратов, уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов? Как получили 3 квадрата? И т.д.»
Обобщая несколько раз выполненные операции удаления части множества (из 4 флажков убирают 1 флажок, от 4 учеников отходит один и т.п.), формулируют вывод: из числа 4 вычесть число 1, получится число 3; появится запись: 4 – 1 = 3.
Изучение сложения и вычитания в пределах 10
По методике А. Л. Чекина, изучение сложения и вычитания в пределах 10 предлагается поэтапно. В первом классе первого полугодия изучается только действие (операция) сложение. Теоретической основой для введения этой операции, согласно авторской концепции курса, является «объединение непересекающихся множеств». Однако в явном виде об этом нигде речь не идет и для учеников вся теоретико-множественная база остается «за кадром»: младших школьников не знакомят ни с используемыми теоретико-множественными понятиями, ни с соответствующей терминологией. Проявляется теоретико-множественная основа лишь в логике подачи материала и в подходе к построению и анализу соответствующей ситуационной модели.
Операцию сложения вводят после того, как в распоряжении детей появляется достаточное числовое множество. Вводить сложение чисел, не имея в распоряжении необходимого множества чисел, считается некорректным. По этой причине сложение вводится после того, как дети основательно познакомились с числами от 0 до 5.
Сложение – это операция (действие) над числами, а значит, при знакомстве со сложением необходимо изначально сформировать у детей правильное представление о сложении: кроме двух чисел, которые нужно сложить, должно обязательно присутствовать и третье число, которое получается в результате сложения. Если нет результата, то нет и действия! При этом у нас нет возможности определить число-результат в общем виде, поэтому мы вынуждены указывать его конкретно, придавая ему с помощью соответствующего сюжета роль численности объединения двух непересекающихся множеств. Таким образом, становится понятно, что в основу сложения чисел положено объединение множеств.
После того как дети усвоили сложение чисел в тех случаях, когда результат находится во множестве чисел от 0 до 5, автор предлагает рассмотреть ситуацию, когда результат уже не лежит в этом множестве, а именно: найти результат сложения чисел 5 и 1. Так как сами числа, которые нужно сложить, детям известны и известно (на интуитивной основе), что в результате сложения должно получиться число, которое будет являться количественной характеристикой объединения непересекающихся множеств из 5 элементов и из 1 элемента, то естественным образом подводим детей к введению «нового» числа (числа 6). Аналогичным образом вводятся числа 7, 8, 9, 10, тем самым расширяя изучаемое числовое множество. Этот подход будет применяться и при дальнейшем расширении изучаемого числового множества.
После введения действия сложения появляется возможность говорить о сумме чисел как о записи, в которой указывается, что над данными числами нужно выполнить действие сложение, о слагаемых как о числах, которые нужно сложить и о значении суммы как о числе, которое получается в результате сложения данных чисел.
Во втором полугодии продолжается изучение действия (операции) сложения, а также изучается действие (операция) вычитание. Теоретической основой для введения этой операции, согласно авторской концепции курса, является «вычитание подмножества». Однако в явном виде об этом нигде речь не идет, и для учеников вся теоретико-множественная база остается «за кадром»: мы не знакомим их ни с используемыми теоретико-множественными понятиями, ни с соответствующей терминологией. Проявляется теоретико-множественная основа лишь в логике подачи материала и в подходе к построению и анализу соответствующей ситуационной модели. Еще одно явное проявление теоретико-множественного подхода связано с использованием диаграмм Эйлера-Венна для моделирования соответствующей ситуации
Операцию вычитания вводят после того, как в распоряжении учащихся появляется достаточное числовое множество (натуральные числа первого десятка и число 0). Автор обращает наше внимание на то, что вычитание (как и сложение) – это операция (действие) над числами, а значит, при знакомстве с вычитанием необходимо изначально сформировать у детей правильное представление о вычитании: кроме числа, из которого вычитают, и числа, которое вычитают, должно обязательно присутствовать и третье число, которое получается в результате вычитания. Если нет результата, то нет и действия! При этом у нас нет возможности определить число-результат в общем виде, поэтому мы вынуждены указывать его конкретно, придавая ему с помощью соответствующего сюжета роль численности разности двух множеств при условии, что второе множество является подмножеством первого. Таким образом, становится понятно, что в основу вычитания чисел у нас положено вычитание подмножества из множества.
После введения действия вычитания появляется возможность говорить о разности чисел как о записи, в которой указывается, что над данными числами нужно выполнить действие вычитания, об уменьшаемом как о числе, из которого вычитают, о вычитаемом как о числе, которое вычитают (из уменьшаемого и вычитаемого строится разность), и о значении разности как о числе, которое получается в результате вычитания данных чисел.
В дальнейшем изучение действий сложения и вычитания осуществляется параллельно. Для такого методического подхода существует и теоретическое обоснование, которое заложено в имеющейся взаимосвязи между сложением и вычитанием. Так как учащиеся знакомятся с существованием этой взаимосвязи практически сразу после введения действия вычитания, то такая логика изучения материала не является чем-то противоестественным (интуитивно они легко с этой логикой соглашаются).
Дальнейшее изучение сложения и вычитания осуществляется (и будет осуществляться) по двум основным направлениям: во-первых, будут изучаться различные свойства этих операций, во- вторых, будут совершенствоваться вычислительные умения учащихся за счет изучения «новых» способов вычислений, основанных на изученных свойствах. В качестве свойств действий сложения и вычитания рассматриваются следующие: переместительное свойство сложения, табличные случаи сложения и вычитания, случаи сложения и вычитания с нулем, прибавление числа к сумме и суммы к числу, вычитание числа из суммы и суммы из числа. В качестве основных способов сложения и вычитания рассматриваются следующие: присчитывание и отсчитывание по 1, прибавление и вычитание по частям, поразрядное сложение и вычитание в рамках разряда единиц.
Рекомендации для учителя и родителей
Данное наглядное пособие поможет учителю воспитать в учащихся интерес к изучаемому материалу, разнообразить приёмы и методы обучения математике. Использование пособия будет способствовать формированию у младших школьников способностей к сравнению и фиксированию одинаковых и различных предметов; тренировать мыслительные операции, речь, творческие способности, способность к самостоятельному выполнению заданий. Учитель может использовать наглядное пособие на уроках математики в качестве раздаточного дидактического материала для формирования представлений о числах, о способе из записи, а так же закрепить знания о конкретных действиях сложения и вычитания. Работу с цифрами учитель может организовывать как на уроке, так и дома.
Данное методическое пособие позволит родителям повысить интерес детей к изучению математики, будет способствовать развитию логического мышления, пространственных представлений и воображения.
Систематическое выполнение заданий, представленных в данном пособии, закрепит учебные умения и навыки по изучаемым темам курса математики, доведёт до автоматизма умение решать числовые выражения, равенства и неравенства.
Основное усилие родителей должно быть направлено на то, чтобы воспитать у школьника потребность испытывать интерес к самому процессу познания, к преодолению трудностей, к самостоятельному поиску решений. Важно воспитать и привить интерес к математике. В процессе работы дети научатся делать самостоятельные выводы, преодолевать трудности и добиваться успеха.
Пособие может быть использовано для дополнительной работы родителей с младшими школьниками дома, в качестве индивидуальных заданий.