какие ключевые параметры необходимо учитывать при определении рисковой стоимости
Риск-менеджмент
Концепция и первые методики вычисления рисковой стоимости (Value-at-Risk — VaR) появились в начале 1990-х гг. в риск-менеджменте трейдинговых подразделений американских банков. Однако концепция VaR оказалась настолько востребованной, что очень быстро распространилась среди прочих финансовых организаций, институциональных инвесторов и нефинансовых корпораций.. Сегодня VaR является стандартным инструментом финансовых менеджеров крупных корпораций, особенно тех, чья работа связана с мировыми рынками сырья и капиталов, экспортными и импортными операциями. Методология вычисления VaR применяется риск-менеджерами самых разных отраслей промышленности: от нефтедобычи и черной металлургии, до агробизнеса и морских фрахтовых перевозок. Автор статьи на нескольких конкретных примерах анализирует основные методики вычисления рисковой стоимости в контексте нефинансовых организаций: показывает, как вычислить VaR валютного форвардного контракта, приводит пример использования VaR в агробизнесе и при осуществлении кредитного анализа на рынке грузовых тайм-чартерных перевозок. Во второй части статьи будут рассмотрены основные методы вычисления кэш-фло в условиях риска (Cash flow-at-Risk — C-FaR) и приведен пример вычисления C-FaR для крупного промышленного конгломерата.
Историческая справка (1ур)
Стимулом к распространению VaR среди нефинансовых корпораций стало решение американской Комиссии по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission — SEC). В 1997 г. SEC установила для всех подотчетных ей компаний правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости используемых деривативов и финансовых активов, чувствительных к колебаниям финансовых рынков. Согласно новым правилам, VaR был одной из трех методик расчетов, разрешенных для обязательного раскрытия информации. В результате организации, использовавшие в своей деятельности деривативы и финансовые инструменты, подверженные значительным колебаниям рыночной стоимости, стали проявлять значительно больший интерес к методам вычисления VaR. Одновременно резко повысился спрос на консалтинговые и программные услуги по вычислению VaR.
После того как концепция VaR стала популярна среди нефинансовых корпораций, появилась потребность в создании корпоративной версии VaR, отражающей специфику риска в нефинансовых корпорациях, которые с точки зрения риска резко отличаются от банков. Методология количественного измерения рисков хорошо разработана для ликвидных активов. Более того, есть обширные и легко доступные данные о ликвидных финансовых активах. Большинство же активов нефинансовых фирм являются неликвидными. Для нефинансовых корпораций основным риском является риск снижения операционных денежных потоков. Поэтому ключевой стоимостной метрикой риска является кэш-фло в условиях риска, или C-FaR. Временной горизонт для вычисления C-FaR, как правило, намного длиннее горизонта для вычисления VaR и варьируся от одного до двадцати кварталов. При вычислении C-FaR используются не только базовые финансовые факторы риска, но и специфичные для корпорации факторы, влияющие на операционные денежные потоки, например, изменение спроса на продукцию компании, ценовая политика конкурентов, отраслевые результаты НИОКР. При создании C-FaR модель операционных денежных потоков должна быть интегрирована с моделью поведения финансовых факторов.
Чаще всего VaR определяется как выраженная в денежных единицах оценка величины, которую с заданной вероятностью не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери [6]. Другими словами, VaR показывает, насколько (долларов) может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате изменения рыночных цен или курсовых ставок, происходящего на протяжении конкретного периода времени с определенным уровнем вероятности. Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в продолжение которого измеряется VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость. Например, если временной период составляет один день, а доверительный уровень равен 99%, то дневные потери, более крупные, чем VaR, могут случиться не чаще 1% всех трейдинговых дней (например, не чаще одного раза за сто трейдинговых дней ). Предполагается, что состав портфеля не меняется на протяжении временного интервала, для которого вычисляется VaR.
В качестве иллюстрации приведем несколько простых примеров.
где σ обозначает однодневную волатильность цены акций.
где σ обозначает однодневную волатильность обменного курса EUR/USD.
Концепция VaR проста и основана на интуиции, однако вычисление VaR часто становится весьма сложной статистической проблемой. Существует множество методов вычисления VaR, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов [9]:
вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или портфеля активов;
Основное различие между методами вычисления VaR заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие используются способы оценки вероятных изменений в стоимости портфеля. Все существующие методы вычисления VaR можно разделить на четыре категории:
параметрические (подход RiskMetrics ™ и GARCH);
непараметрические (метод исторического моделирования и так называемые “гибридные” методы [11,12]);
полупараметрические (Extreme Value Theory — теория экстремальных значений и методы квазимаксимального правдоподобия GARCH);
методы компьютерной симуляции Монте-Карло.
Специалисты уже пришли к консенсусу относительно необходимости применения VаR, однако существуют серьезные разногласия по поводу того, какую методологию вычисления VaR предпочтительней использовать. У всех методов есть свои достоинства и недостатки. Выяснение того, какая методология вычисления VaR является наилучшей, — это эмпирический вопрос, зависящий от количества активов в портфеле, их типа и конкретных целей вычисления. Тем, кто хотел бы подробно ознакомиться с теоретическими аспектами данной проблемы, мы рекомендуем обратиться к обширной учебной и специальной литературе по теории и методам вычисления VaR [6, 13, 14]. А наша статья будет продолжена описанием конкретных примеров вычисления рисковой стоимости.
Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта (1ур)
Вычисление VaR валютного форвардного контракта методом исторического моделирования (1ур)
Основная идея метода исторической симуляции заключается в том, что историческое распределение прибыльности останется неизменным в течение следующего периода. Поэтому при оценке VaR используется эмпирическое распределение прибыльности. Метод исторической симуляции не требует предположения о нормальном распределении и серийной независимости наблюдений. Согласно этому подходу, форма используемого распределения определяется эмпирическим данными, а процентили вычисляются непосредственно как эмпирические процентили исторического распределения прибыльности портфеля. Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта методом исторического моделирования можно условно разделить на пять этапов.
Первый этап: определение основных рыночных факторов и вычисление рыночной стоимости форвардного контракта (2ур)
Второй этап: сбор данных и фиксирование реальных значений рыночных факторов за “исторический период”, который используется для вычисления VAR (2ур)
В данном примере исторический период равен 100 дням. Ежедневные изменения значений рыночных факторов затем используются для формирования гипотетических значений рыночных факторов при вычислении VAR.
Третий этап: вычисление гипотетических значений рыночных факторов (2ур)
Discovered
О финансах и не только…
VaR (Value-at-Risk) — это стоимость под риском. Показатель VaR отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов и т.п., которые могут произойти за определенный период времени с заданной вероятностью. Другими словами, стоимость под риском — это оценка верхней границы возможных убытков, которые может понести банк в течение определенного периода времени (обычно за год), для определенного (установленного) уровня доверия (например, 95%).
Для определения величины стоимости под риском необходимо знать зависимость между объемами прибылей и убытков и вероятностями их появления, то есть распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданным значениям вероятности потерь можно определить величину соответствующего ущерба. Используя свойства нормального распределения вероятностей, простой формулой определения VaR будет:
где α — пороговое значение вероятности;
σ — стандартное отклонение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
μ — среднее значение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
Ар — стоимость актива.
При определении стоимости под риском ключевыми параметрами являются доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний, доверительный интервал служит той чертой, отделяющей «нормальные» колебания от экстремальных всплесков по частоте их проявления. Обычно, вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5% или 5% (соответствующий доверительный интервал составит 99%, 97,5% и 95%), однако в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается банк, риск-менеджер может выбрать другое значение. С увеличением доверительного интервала показатель стоимости под риском будет расти.
Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто используется актив. Для банков, которые проводят активные операции на рынке капитала, типичным периодом расчета является один день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании используют другие периоды. Кроме того, при установке временного горизонта следует учитывать наличие статистического распределения прибыли и убытков для ожидаемого интервала времени. Вместе с увеличением временного горизонта растет и показатель стоимости под риском. Практика показывает, что за период в n дней величина стоимости под риском будет примерно в n раз больше, чем VaR, рассчитанная за один день.
Стоит помнить, что концепция VaR неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остаются неизменными в течение всего временного горизонта. Такое предположение недостаточно оправдано для сравнительно длительных интервалов времени. Поэтому при каждом обновлении портфеля активов необходимо корректировать величину стоимости под риском.
Для расчета показателя стоимости под риском используют следующие методы:
Выбор метода расчета показателя стоимости под риском зависит от состава и структуры портфеля активов, доступности статистических данных, программного обеспечения и т.п.
Аналитический (ковариационный, дельта-нормальный) метод основывается на классической теории портфеля финансовых активов. В его основе лежит предположение, что изменения рыночных факторов риска имеют нормальное распределение. Это предположение позволяет определить параметры распределения прибыли и убытков для всего портфеля. Затем, зная свойства закона нормального распределения, можно легко вычислить ущерб, который будет случаться не чаще заданного процента случаев. Аналитический метод уступает методам имитационного моделирования надежностью оценки рисков портфелей активов, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах.
Метод исторического моделирования относительно простой и наиболее доступный для понимания. Он не опирается на теорию вероятностей и требует небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска, а распределение прибылей и убытков определяют эмпирическим путем. Однако использование этого метода требует наличия временных рядов значений по всем использованным в расчетах рыночным факторам, что не всегда возможно для значительно диверсифицированных портфелей.
Метод Монте-Карло относится к методам имитационного моделирования. Основное его отличие от метода исторического моделирования состоит в том, что в методе Монте-Карло избирается статистическое распределение, которое хорошо аппроксимирует изменения наблюдаемых рыночных факторов и определяется оценка его параметров. Основной сложностью применения метода Монте-Карло является выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров.
Показатель рисковой стоимости как инструмент управления рисками
Уровень банковских рисков, принимаемых на себя казахстанскими менеджерами, естественно отличается большим разнообразием и достаточно высоким уровнем в сравнении с портфелем этих рисков у банков, функционирующих в развитых странах. Главным образом это обусловлено ранней стадии жизненного цикла многих созданных в последние годы банков, а соответственно и преимущественно агрессивный менталитет их руководителей и банковских менеджеров. В казахстанских условиях развития банковской системы применение западного опыта исследования банковских рисков затруднено. Поскольку отечественная теория управления рисками только формируется, то проблема банковских рисков приобретает в настоящее время особую остроту. Поэтому заслуживает подробного и всестороннего изучения и обсуждения.
С середины 1990-х годов в качестве альтернативного подхода к измерению риска особенно широко применяется методика, названная как Value-at-risk (VAR). Она позволила унифицировать подходы к количественной оценке риска. Эта методика была предложена Базельским комитетом банковского надзора рисков потенциальных убытков, которые могут возникнуть в результате неблагоприятной конъюнктуры рынка.
В практике финансового менеджмента всегда существовала потребность в единой, оперативной и общепонятной оценке возможных потерь стоимости портфеля активов на определенный период времени. Показатель рисковой стоимости как раз и отвечает всем этим требованиям. Он был разработан в конце 1980-х годов и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Его популярность объяснялась тем, что благодаря известной упрощенности, он был доступен для понимания руководителей на всех уровнях управления компанией. Впоследствии показатель рисковой стоимости стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.
Рисковая стоимость (VaR) отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов, компании и т. д., которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 дн. составляет 100 тыс. долл. США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долл., могут произойти не более чем в 5% случаев. Иными словами, рисковая стоимость – это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более x% [не будет превышен с вероятностью (100–x)%] в течение последующих n дней.
Таким образом, при анализе по методологии VAR исключаются из рассмотрения: ожидаемые потери, т.е. потери, которые будут понесены при наиболее вероятном варианте развития событий, учитываемые при формировании резервов на возможные потери, а также в рамках рыночной цены (с учетом динамики данного показателя). исключительные потери, т.е. потери, вероятность которых выходит за пределы принятого доверительного уровня, анализируемые в рамках отдельного направления анализа рисков – стресс-тестирования.
Графически в общем случае это может быть проиллюстрировано приведенной ниже схемой (Рисунок 1).
Чтобы определить рисковую стоимость необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т. е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.
Из этого следует, что ключевыми параметрами при определении рисковой стоимости являются доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5% или 5% (соответствующий доверительный интервал составляет 99%, 97,5% и 95%), однако риск-менеджер может выбрать какое-либо иное значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается данная компания. В частности, в системе RiskMetrics, разработанной банком J. P. Morgan, используется 5%-я вероятность [1]. Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов» эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.
Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать: очевидно, что потери, случающиеся с вероятностью лишь 1%, будут выше, чем потери, возникающие с вероятностью 5%.
Выбор временнoго горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. Для финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 дн., в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и бoльшие периоды времени. Кроме того, при установлении временнoго горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временнoго горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости. Интуитивно понятно, что возможные прибыли и убытки, например, за 5 дн. могут иметь бoльшие масштабы, чем за 1 дн. На практике считают, что за период в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в 
раз больше, чем за 1 дн.
Следует помнить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временнoго горизонта. Такое допущение вряд ли оправданно для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.
Отметим, что показатель рисковой стоимости не является единственным и универсальным инструментом оценки рисков. Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров и моделированием эмпирических распределений вероятностей. Величина рисковой стоимости как обобщающая оценка рыночного риска нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.
Для расчета показателя рисковой стоимости используются три различных метода: аналитический, метод исторического моделирования и метод статистических испытаний Монте-Карло. Первый из них является параметрическим и позволяет получать оценки в замкнутом виде, а два других представляют своего рода математический эксперимент.
В настоящее время методика VAR используется такими международными регулирующими органами, как Банк международных расчётов, банковская федерация европейского сообщества, «Группа тридцать» и другие в качестве основы при установлении нормативов величины собственного капитала банка относительно риска его активов. Именно методика VAR предлагается данными организациями и рядом центральных национальных банков в качестве стандарта для оценки рыночного риска. Такая позиция регулирующих органов объяснима, поскольку VAR позволяет измерить и привести к одному числу все рыночные риски, которым подвержен банк, что значительно упрощает задачи, стоящие перед регулирующими органами. Всё больше международных финансовых организаций, особенно транснациональных банков (Societe Generale, Commerzbank и другие) используют VAR для оценки банковских рисков.
Литература J. P. Morgan & Co., Inc. RiskMetrics Technical Document. NY: Morgan Guaranty Trust Company of New York, 1996
Управление стоимостью проекта
Взаимодействие процессов представлено на рис. 6.1.
При отсутствии управления стоимостью проект, как правило, выходит из-под контроля, и его стоимость возрастает. Рассмотрим подробнее каждый из процессов.
Стоимостная оценка
Стоимостная оценка обычно выражается в единицах валюты (доллары, рубли и т. д.) для облегчения сравнения проектов и операций внутри проекта.
Входная информация для процесса оценки стоимости [9]
Описание содержания проекта содержит важную информацию о требованиях, ограничениях и допущениях проекта, которую необходимо учитывать при стоимостной оценке.
Иерархическая структура работ определяет взаимоотношения между всеми элементами проекта и результатами проекта.
Инструменты и методы, используемые для оценки стоимости
Оценка сверху-вниз применяется на ранних стадиях в условиях недостаточной информации о проекте. Производится только одна оценка стоимости всего проекта на самом верхнем уровне. Такая оценка не требует много усилий, но имеет низкую точность.
Математическое ожидание = [оптимистическое + пессимистическое + (4x наиболее вероятное)]/6
Контрольные оценки обладают высокой точностью, применяются для формирования базового плана проекта, но их выполнение продолжительно и стоит довольно дорого.
Выходы процесса стоимостной оценки
3.7. Концепция рисковой стоимости (Value at risk – var).
Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации (благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентных ставок и т.д. Простейшей мерой зависимости инвестора от рыночных рисков является величина изменения капитала портфеля, т.е. прибыли или убытки, возникающие вследствие движения цен активов. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Стоимость Риска (Value – at – Risk, VAR). VAR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).
Показатель рисковой стоимости был разработан в конце 1980 – х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Впоследствии показатель рисковой стоимости (VAR) стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.
За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это было несколькими причинами. Первой причиной стало, несомненно, раскрытие в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы оценивания риска Riskmetrics TM и предоставление в свободное пользование базы данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные с использованием системы Riskmetrics TM и до сих пор являются неким эталоном для оценок VAR. Вторая причина заключается в инвестиционном «климате», который царил в конце 1990 – х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг (инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций и т.д.)). В таблице 3.7. указаны потери, понесенные некоторыми западными компаниями и даты, на которые они были обнародованы. Третьей причиной, является решение организаций, осуществляющих надзор за банками, использовать величины VAR для определения резервов капитала.
Потери крупных западных компаний за 1993 – 1995гг.
Askin Capital Management
Paine Webber Bond Mutual Fund
Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфельного активов, компании, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 день составляет 100 тыс. долларов США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долларов, могут произойти не более чем в 5% случаев.
Говоря простым языком, вычисление величины VAR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: «Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней». В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она является функцией 2 – х параметров: N – временного горизонта и X – доверительного интервала (уровня). Так, например, стандартом для брокерско – дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются N равное 2 – м неделям и X = 99 %. The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил X = 99 % и N равным 10 дней. Компания Дж.П. Морган опубликовывает свои дневные значения VAR при 95 % – ом доверительном уровне.
Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т.е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течении выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка.
Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.
Ключевые параметры при определении рисковой стоимости – доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5 или 5% (соответствующий доверительный интервал составляет 99%, 97,5 и 95%), однако риск – менеджер может выбрать какое-либо другое значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается компания.
Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов»эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.
Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать.
Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. ДЛя финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости.
Значение рисковой стоимости определяется на основе свойств нормального распределения. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом, величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:
,
где Z – количество средних квадратических отклонений, соответствующее заданному доверительному интервалу;
t – временной горизонт; p – вектор размера позиций; Q – ковариационная матрица изменений стоимости позиций.
Следует заметить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.
Исторически подход оценки риска, основанный на VAR, впервые был рекомендован Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании «Derivatives: Practices and Principles». В том же году Европейский Совет в директиве «EEC 6 – 93» предписал установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета резервов капитала. Требования к размеру резервного капитала V рассчитывались как максимум двух величин: текущего значения VAR (VARt ) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на коэффициент со значением между 3 и 4:
где ρ есть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE – 100 и обменного курса GBP/USD. Оценкой ρ является – 0.2136, т.е. индекс FTSE – 100 и курс GBP/USD обратно коррелированы. Таким образом, 1 – месячный VAR портфеля при 95% – ом доверительном уровне есть
Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8% – ов начального капитала в 5 – ти из 100 месяцев в будущем.
Кроме того, как и следовало ожидать, величина VAR для, например, американского инвестора в индекс FTSE – 100 оказывается большей по сравнению с величиной VAR для британского инвестора (равной GBP68’012*1.629=USD41’751), инвестирующего свои средства в тот же «актив – индекс». Это явилось следствием дополнительного риска, который несет в себе обменный курс GBP/USD.
В приведенных выше примерах нормальное распределение было избрано лишь для иллюстративных целей в силу простоты проводимых вычислений. На практике, как известно, приращения цен активов имеют, как говорят, более тяжелые «хвосты» по сравнению с нормальным законом, т.е. в реальности наблюдается больше «экстремальных» событий по сравнению с тем, что можно было бы ожидать при нормальном распределении. VAR по своей природе, как раз и имеет дело с предсказанием событий из «хвостов» распределения (с событиями из «левого хвоста» для «длинных» позиций по активу и с событиями из «правого хвоста» для «коротких» позиций по активу). Подобные события «катастрофического риска», хорошо известны в страховом и перестраховочном бизнесе.
Метод моделирования по историческим данным состоит в конструировании распределения изменений портфеля Rt (T) по историческим данным. В данном случае делается только одна гипотеза о распределении доходности капитала портфеля: «будущее» будет вести себя также как и «прошлое». Для примера 1, разобранного выше, имеем что 5% – ая квантиль исторических приращений индекса FTSE – 100 есть – 6.87% (отмечена вертикальной линией на гистограмме). Таким образом, используя исторические данные, получаем следующую оценку VAR для портфеля из «индекса FTSE – 100»:
VAR=GBP 1’000’000 * ( – 6.87%)=GBP 68’700
(сравните с величиной VAR=GBP 68’012 из примера 1).
Метод Монте – Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. Значение VAR вычисляется из распределения ставок роста капитала портфеля, аналогичного тому, которое изображено на гистограмме для индекса FTSE – 100, но полученного в результате искусственного моделирования.
Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Моделирование происходит в соответствии с определенными «сценариями». Так многие банки оценивают величину «PV01» своих портфелей с «фиксированной доходностью» (fixed – income portfolios, т.е. портфелей, состоящих из инструментов «на процентную ставку»: облигаций, форвардов на процентную ставку, свопов и т.д.), которая вычисляется как изменение капитала портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 базисных пунктов.
Использование того или иного метода должно основываться на таких факторах как качество базы данных, простота реализации метода, наличие быстродействующих компьютеров, требования к надежности полученных результатов и т.д.
Хотелось бы отметить, что методология VAR не является универсальным способом предупреждения финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли. VAR не может сказать управляющему компании «сколько риска нужно взять», а может только сказать «сколько риска уже взято». VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall – at – Risk (SAR, Средняя Величина Убытка), когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.
Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.