изгибом называется такой вид деформации при котором

Изгиб

Полезное

Смотреть что такое «Изгиб» в других словарях:

Изгиб — Изгиб вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда… … Википедия

изгиб — См … Словарь синонимов

Изгиб — – деформация детали в направлении перпендикулярном его оси. [Блюм Э. Э. Словарь основных металловедческих терминов. Екатеринбург 2002] Изгиб – деформация, возникающая в балках, плитах перекрытий, ограждающих конструкциях под… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

ИЗГИБ — бруса, деформированное состояние, возникающее в брусе под действием сил и моментов, перпендикулярных его оси, и сопровождающееся её искривлением (об И. пластинки и оболочки (см. ПЛАСТИНКИ, ОБОЛОЧКА)). Возникающие при И. в поперечном сечении бруса … Физическая энциклопедия

ИЗГИБ — ИЗГИБ, изгиба, муж. 1. Дугообразное искривление, закругленный излом, затейливый поворот. На изгибе реки. Красивый изгиб лебединой шеи. Изгибы дороги. «Их (сосен) корни затейливыми изгибами лежали, как серые мертвые змеи.» Максим Горький. 2. перен … Толковый словарь Ушакова

изгиб — ИЗГИБ, извив, извилина, изворот, излом ИЗВИЛИСТЫЙ, змеистый, изгибистый, излучистый, петлистый … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

ИЗГИБ — в сопротивлении материалов вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности элемента (балки, плиты и т. п.) под действием внешней нагрузки. Различают изгибы: чистый, поперечный, продольный,… … Большой Энциклопедический словарь

ИЗГИБ — ИЗГИБ, а, муж. Дугообразное искривление. И. реки. Изгибы души (перен.). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

ИЗГИБ — напряженное состояние стержня или бруса, сопровождаемое искривлением по сравнению с его первоначальной формой. Различают поперечный И., происходящий под действием нагрузок, направленных в большинстве случаев перпендикулярно оси стержня, и… … Технический железнодорожный словарь

изгиб — Вид деформации тела, выражающийся в изменении его кривизны в одном или нескольких направлениях [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN bendingflexure DE Biegung FR flexion … Справочник технического переводчика

ИЗГИБ — вид (см.), при которой ось или срединная поверхность балки, стержня, пластины искривляется под действием внешних сил или температуры. Наибольшее напряжение испытывают наружные слои на выпуклой стороне деформируемого объекта. Деформацией балки при … Большая политехническая энциклопедия

Источник

iSopromat.ru

Изгибом называется вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях, под действием внешних нагрузок возникают внутренние изгибающие моменты.

Деформация изгиба проявляется в искривлении продольной оси бруса.

Брус с прямой осью, подвергающийся изгибу, обычно называется балкой.

Если в сечениях балки возникает только изгибающий момент (поперечные силы отсутствуют), то изгиб называется чистым.

При изгибе одни слои балки растягиваются, а противоположные им – сжимаются, например:

Из балки нагруженной только изгибающим моментом

сечениями I и II мысленно вырежем фрагмент длиной dz

Как видно в данном случае верхние слои балки сжаты, а нижние – растянуты.

При этом наибольшему растяжению/сжатию подвержены крайние нижний и верхний слои балки.

Между ними расположен нейтральный слой, длина которого вследствие изгиба балки не изменяется.

Нейтральный слой расположен на уровне центров тяжести поперечных сечений балки, нормально к плоскости, в которой действуют изгибающие нагрузки.

Линия, образованная пересечением нейтрального слоя с поперечным сечением балки называется нейтральной линией сечения.

В общем случае плоского прямого изгиба в поперечных сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент M и поперечная сила Q. Такой изгиб называется поперечным.

Для конкретизации направления внутренних усилий им присваиваются соответствующие индексы:

Плоский прямой (поперечный) изгиб возникает при действии на балку системы внешних сил, перпендикулярных к ее оси и лежащих в плоскости, проходящей через главную центральную ось сечения балки.

Изогнутая ось балки в этом случае – плоская кривая, совпадающая с плоскостью действия внешних сил.

Для определения внутренних силовых факторов Q и M используется метод сечений, суть которого применительно к балке показана на следующем рисунке:

Рассматривая равновесие левой от сечения (I-I) части

с учетом правила знаков для Q и M, запишем следующие уравнения равновесия:

или в общем виде:

Внутренняя сила Q в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил (активных и реактивных), действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Изгибающий момент в поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил и пар, вычисленных относительно нейтральной оси рассматриваемого сечения и действующих по одну сторону от проведенного сечения.

Между изгибающим моментом M, поперечной силой Q и интенсивностью распределенной нагрузки q существуют следующие дифференциальные зависимости:

Эти формулы могут быть использованы при построении и проверке эпюр Q и M.

Графические изображения функций Q и M по длине балки называют эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Изгиб.

Изгибом называется вид деформации, при котором искривляется продольная ось бруса. Прямые брусья, работающие на изгиб, называются балками. Прямым изгибом называется изгиб, при котором внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости (силовой плоскости), проходящей через продольную ось балки и главную центральную ось инерции поперечного сечения.

Внутренние силовые факторы при изгибе балки.

При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М. Для их определения используют метод сечений (см. лекцию 1). Поперечная сила Q в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для поперечных сил Q:

Изгибающий момент М в сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести этого сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов M:

Дифференциальные зависимости Журавского.

Между интенсивностью q распределенной нагрузки, выражениями для поперечной силы Q и изгибающего момента М установлены дифференциальные зависимости:

На основе этих зависимостей можно выделить следующие общие закономерности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М:

Особенности эпюр внутренних силовых факторов при изгибе.

1. На участке балки, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q представлена прямой линией, параллельной базе эпюре, а эпюра М — наклонной прямой (рис. а).

3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, значение Q не изменяется, а эпюра М имеет скачок, равный значению этого момента, (рис. 26, б).

4. На участке балки с распределенной нагрузкой интенсивности q эпюра Q изменяется по линейному закону, а эпюра М — по параболическому, причем выпуклость параболы направлена навстречу направлению распределенной нагрузки (рис. в, г).

5. Если в пределах характерного участка эпюра Q пересекает базу эпюры, то в сечении, где Q = 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение M_max или M_min (рис. г).

Нормальные напряжения при изгибе.

Определяются по формуле:

Моментом сопротивления сечения изгибу называется величина:

Опасным сечением при изгибе называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение.

Касательные напряжения при прямом изгибе.

Определяются по формуле Журавского для касательных напряжений при прямом изгибе балки:

Расчеты на прочность при изгибе.

1. При проверочном расчете определяется максимальное расчетное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением:

2. При проектном расчете подбор сечения бруса производится из условия:

3. При определении допускаемой нагрузки допускаемый изгибающий момент определяется из условия:

Далее по полученному значению [M_x] определяют допускаемые значения внешних поперечных нагрузок [Q] и внешних изгибающих моментов [M_внеш]. Условие прочности имеет вид:

Перемещения при изгибе.

Прогиб считают положительным, если перемещение центра тяжести происходит вверх. Величина прогиба меняется по длине балки, т.е. y = y (z)

Самыми распространёнными способами определения перемещений является метод Мора и правило Верещагина.

Метод Мора.

Порядок определения перемещений по методу Мора:

1. Строится «вспомогательная система» и нагружается единичной нагрузкой в точке, где требуется определить перемещение. Если определяется линейное перемещение, то в его направлении прикладывается единичная сила, при определении угловых перемещений – единичный момент.

3. По всем участкам системы вычисляют и суммируют интегралы Мора, получая в результате искомое перемещение:

4. Если вычисленное перемещение имеет положительный знак, то это значит, что его направление совпадает с направлением единичной силы. Отрицательный знак указывает на то, что действительное перемещение противоположно направлению единичной силы.

Правило Верещагина.

Для случая, когда эпюра изгибающих моментов от заданной нагрузки имеет произвольное, а от единичной нагрузки – прямолинейное очертание, удобно использовать графоаналитический способ, или правило Верещагина.

где A_f – площадь эпюры изгибающего момента М_f от заданной нагрузки; y_c – ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры М_f ; EI_x – жесткость сечения участка балки. Вычисления по этой формуле производятся по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Величина (A_f*y_c) считается положительной, если обе эпюры располагаются по одну сторону от балки, отрицательной, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента). Сложная эпюра М_f должна быть разбита на простые фигуры(применяется так называемое «расслоение эпюры»), для каждой из которых легко определить ординату центра тяжести. При этом площадь каждой фигуры умножается на ординату под ее центром тяжести.

Источник

Вопрос 15.Изгиб, Виды изгиба, Внутренние силовые факторы, Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев.

Чистым изгибом называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения.

Косой изгиб в случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения.

Поперечный изгиб – это такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают не только изгибающие моменты Мх, но и поперечные силы Qу

Чистый косой – два изгибающих момента.

Поперечный косой – два момента и две силы.

Чистый прямой – один момент.

Поперечный прямой – один момент и одна сила.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечении действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Внутренние силовые факторы:

Изгибающий момент, численно равный алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к отбрасываемой части балки, относительно главной центральной оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения.

Поперечная сила, численно равная алгебраической сумме всех внешних сил (активных и реактивных), действующих на отбрасываемую часть балки.

Построение эпюры изгибающих моментов захреначу в раздел задачи.

Источник

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАВИСИМОСТИ. Изгибом стержня называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и перерезывающие силы

Изгибом стержня называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и перерезывающие силы, деформированная ось стержня представляет пространственную кривую. Стержень, работающий на изгиб, обычно называется балкой.

Плоский изгиб такой вид деформации стержня, при котором деформированная ось стержня является плоской кривой.

Плоский изгиб называется прямым, если изогнутая ось лежит в грузовой (силовой) плоскости. Чтобы изгиб был плоским необходимо, чтобы грузовая плоскость совпадала с одной из главных центральных плоскостей инерции стержня.

Примечание. В случае, когда грузовая плоскость совпадает с главной центральной плоскостью стержня, не являющейся плоскостью симметрии стержня, кроме изгиба возникает еще и закручивание стержня. Чтобы при плоском изгибе не происходило дополнительное закручивание стержня необходимо, чтобы внешняя нагрузка в каждом поперечном сечении проходила через точку называемую центром сдвига (изгиба).Центр изгиба всегда лежит на оси симметрии (если она есть) поперечного сечения. Поэтому при рассмотрении примеров ограничимся случаем сечений имеющих ось симметрии и нагруженных в плоскости симметрии.

Правило знаков , :

-изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом поперечном сечении сжимает верхние волокна;

-перерезывающая сила считается положительной, если стремится вращать рассматриваемую часть стержня по часовой стрелке;

-распределенная нагрузка считается положительной, если направлена вверх.

Эпюрами и называются графики иллюстрирующие изменение этих силовых факторов по длине стержня. Эпюры и строятся по участкам стержня, значения и определяются методом сечений. Между распределенной нагрузкой q и силовыми факторами , — существуют дифференциальные зависимости:1) 2) 3) , которые используются как при построении эпюр, так и при их проверке. Например, из третьей зависимости следует, что выпуклость эпюры моментов всегда направлена навстречу распределенной нагрузке.

Напряжения в поперечных сечениях и условия прочности при плоском прямом изгибе стержней.

При изгибе всегда часть волокон сжата, часть растянута и в стержне имеется слой волокон, длина которых не изменяется называемый нейтральным слоем. Пересечение нейтрального слоя с поперечным сечением называется нейтральной линией. При плоском прямом изгибе нейтральный слой перпендикулярен грузовой плоскости, а нейтральная линия в сечении перпендикулярна силовой линии и совпадает с главной центральной осью сечения Z. При чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения, величина которых изменяется пропорционально расстоянию до нейтральной линии сечения. На нейтральной линии нормальные напряжения равны нулю.

При поперечном изгибе нормальные напряжения в сечениях стержня рассчитываются по формулам чистого изгиба кроме, приближенно, возникают так же касательные напряжения. Касательные напряжения в волокнах отстоящих на расстоянии y от нейтральной линии определяются по формуле Журавского: , где — статический момент отсеченной части сечения (лежащей выше или ниже рассматриваемых волокон), — ширина сечения в месте, где определяются напряжения . Имеются особенности в использовании формулы Журавского для массивных (толстостенных) сечений и для тонкостенных сечений.

В толстостенных сечениях предполагается, что касательные напряжения направленными параллельно силовой линии (оси Y) и по направлению действующей в сечении , и распределены равномерно по ширине сечения. Такие предположения справедливы только для прямоугольных сечений имеющих ширину меньшую высоты, для всех остальных форм сечений формула Журавского является приближенной.

В тонкостенных сечениях предполагается, что касательные напряжения распределены равномерно по толщине стенки сечения и направленными параллельно средней линии (средняя линия делит толщину стенки пополам). Такие предположения не являются строгими, однако, формула Журавского, дает достаточно точные результаты за исключением мест резкого изменения толщины и направления стенок сечения.

При поперечном изгибе в сечениях одновременно действуют и нормальные и касательные напряжения, следовательно, напряженное состояние материала стержня является двухосным (плоским). Оценка прочности в этом случае должна учитывать вестись на основании теорий прочности.

Проектировочный расчет стержней при поперечном изгибе ведется обычно приближенно с учетом только нормальных напряжений. Уточненный расчет по эквивалентным напряжениям (или с учетом касательных напряжений) выполняется как проверочный.

Источник