Гетеродин что это такое

Гетеродин

Гетероди́н (от греч. ἕτερος — иной; δύναμις — сила) — маломощный генератор электрических колебаний, применяемый для преобразования частот сигнала в супергетеродинных радиоприёмниках, приемниках прямого преобразования, волномерах и пр.

Изначально гетеродином называли радиоприёмник, в котором имелся дополнительный генератор высокой частоты, настроенный на частоту, близкую к частоте принимаемого сигнала, что повышало чувствительность радиоприёмника. В дальнейшем, после изобретения супергетеродина, гетеродином стали называть этот генератор.

Гетеродин создаёт колебания вспомогательной частоты, которые в блоке смесителя смешиваются с поступающими извне колебаниями высокой частоты. В результате смешения двух частот, входной и гетеродина, образуются ещё две частоты (суммарная и разностная). Разностная частота (при амплитудной модуляции постоянная) используется как промежуточная частота, на которой происходит основное усиление сигнала.

К гетеродинам устанавливаются высокие требования по стабильности частоты и амплитуды, а также спектральной чистоте гармонических колебаний. Чем выше эти требования, тем сложнее конструктивное исполнение гетеродина: стабилизируют напряжение питания, применяют сложные схемы, исключающие влияние внешних факторов на частоту генератора, компоненты со специальными свойствами, гетеродин помещают в термостат, используют системы автоматической подстройки частоты и т. д. Если гетеродин работает на фиксированной частоте, применяют стабилизацию с помощью кварцевого резонатора. В современной радиоаппаратуре в качестве перестраиваемых гетеродинов все чаще применяют цифровые синтезаторы частоты, которые обладают рядом важных преимуществ.

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Гетеродин» в других словарях:

гетеродин — гетеродин … Орфографический словарь-справочник

ГЕТЕРОДИН — (от гетеро. и греч. dynamis сила) маломощный генератор, используемый как источник колебаний вспомогательной частоты при преобразовании по частоте высокочастотных сигналов (напр., в супергетеродинном радиоприемнике) … Большой Энциклопедический словарь

ГЕТЕРОДИН — ГЕТЕРОДИН, прибор, создающий колебания вспомогательной волновой ЧАСТОТЫ, которые смешиваются с поступающими извне для получения разностной частоты. Используется в радиочастотных ОСЦИЛЛЯТОРАХ и приемниках. Гетеродинная система была изобретена… … Научно-технический энциклопедический словарь

ГЕТЕРОДИН — (Heterodyne) маломощный ламповый генератор, применяемый для возбуждения вспомогательных незатухающих колебаний при гетеродинном приеме. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

гетеродин — сущ., кол во синонимов: 2 • генератор (63) • супергетеродин (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

гетеродин — а, м. hétérodyne < гр. heteres другой + dynamis сила. Маломощный вспомогательный генератор электрических колебаний высокой частоты, прим. гл. обр. в преобразователях частоты. Крысин 1998. Лекс. СИС 1954: гетероди/н … Исторический словарь галлицизмов русского языка

гетеродин — Генератор гармонических колебаний, используемый для преобразования частоты в радиоприемнике. [ГОСТ 24375 80] Тематики радиосвязь Обобщающие термины радиопередатчики EN local oscillatoroscillator … Справочник технического переводчика

ГЕТЕРОДИН — маломощной вспомогательный (см.) гармонических электрических колебаний с самовозбуждением на транзисторе или электронной лампе, служит для преобразования (смешения) несущей частоты сигналов в радиоаппаратуре и радиоизмерительных устройствах … Большая политехническая энциклопедия

гетеродин — (гетеро. гр. dynamis сила) маломощный вспомогательный генератор электрических колебаний высокой частоты, применяемый гл. обр. в преобразователях частоты (напр., в супергетеродинных радиоприемниках, измерительных устройствах). Новый словарь… … Словарь иностранных слов русского языка

гетеродин — (от гетеро. и греч. dýnamis сила), маломощный генератор, используемый как источник колебаний вспомогательной частоты при преобразовании по частоте ВЧ сигналов (например, в супергетеродинном радиоприёмнике). * * * ГЕТЕРОДИН ГЕТЕРОДИН (от гетеро … Энциклопедический словарь

Источник

Гетеродин что это такое

Автор: admin от 1-11-2012, 17:04, посмотрело: 2811

Гетеродин – генератор, используемый для преобразования частот сигнала в волномерах, приемниках прямого преобразования, супергетеродинных радиоприемниках.

Раньше под названием «гетеродин» подразумевался радиоприемник, который имел дополнительный высокочастотный генератор, настраиваемый на частоту, близкую к частоте сигнала, который принимается. В широкие массы этот приемник попал не так давно – в начале 70-х годов прошлого века. Сама гетеродинная система была создана в 1905 году Р.А.Фессенденом. В те времена еще использовались детекторные приемники и искровые передатчики, которые были созданы на основе заполненной железными опилками стеклянной трубки с несколькими выводами – когерера. Реле радиоприемника срабатывало из-за уменьшения сопротивляемости когерера при воздействии приходящей волны поля и возникновении микроскопических разрядов между металлическими опилками. Во время поведения испытаний было замечено, что приемник имеет большую чувствительность к слабым сигналам, если к нему присоединить даже самый маломощный генератор, настроенный при этом на примерно ту же частоту, что и принимаемый сигнал. Этот генератор стали называть гетеродином, а сам приемных прозвали гетеродинным.

После изобретения кристаллического детектора в 1906-1908 годах и перехода на излучение незатухающих колебаний гетеродинный приемник пользовался наибольшей популярностью. Так как нестабильные контакты опилок заменил единственный контакт между металлическим острием и кристаллом полупроводника. Между кристаллическим детектором и современным полупроводниковым диодом существенных различий собственно и нет.

В те времена в антенном контуре колебания незатухающего характера получались при помощи разряда дугового, который поддерживал радиочастотные колебания, благодаря внесению в контур отрицательного сопротивления. Электромагнитные генераторы тогда широко использовались на сверхдлинных волнах.

Телеграфная радиолиния тех лет имела следующую картину:

где S1 – замыкающий цепь радиатора радиочастотных колебаний (G1) телеграфный ключ. Осуществляя прием детектора, в цепь происходило включение реле или телефонной трубки – B1. При этом слышался в телефоне только треск и помехи.

В приемнике происходило воздействие на детектор гетеродинного и входного сигналов, первый из которых значительно превосходил по амплитуде. При отличии частоты гетеродина G1 от G2 – частоты самого генератора – на VD1(выходе детектора) происходило разночастотное напряженное биение, которое значительно превышало продетектированный сигнал, повышая громкость и чувствительность приема. Так телеграфные сигналы тали звучать «морзянкой».

Схема гетеродина в приемнике имела такой вид:

Со временем эти приемники обросли доработками и вариациями. Приводим общую таблицу радиоприемных устройств, которые классифицированы по типу действия:

После того, как изобрели супергетеродин, этот генератор прозвали «геретодином».

Уникальные возможности современного гетеродина нашли себя в применении микропроцессоров, в самой обработке сигналов. Суть этого процесса заключается в преобразовании в цифровую форму сигнала при помощи АЦП и его поступление в цифровой процессор для дальнейшей фильтрации и демодуляции, и т.п.

Цифровая фильтрация нашла широкое применение в радиолокационных системах, сложных радиосистемах (космической, например).

Гетеродин входит в состав спутникового конвертера вместе с предусилителем LNA. Конвертер преобразует электромагнитные частоты Ku- и С-диапазона (10700-12750 и 3400-4200 МГц соответственно) в L-диапазон – промежуточную частоту (950-2150 МГц) для дальнейшей передачи до потребителя с малейшими потерями посредством коаксиального кабеля. Это устройство устанавливается на выносном кронштейне спутниковой антенны и применяется многими современными операторами спутниковой связи – «Триколор ТВ», «НТВ Плюс», «Hotbird». Конверторы могут быть цифровыми или обычными. Отличаются они друг от друга величиной фазового шума гетеродина. Для успешного приема спутникового сигнала рекомендовано применять гетеродин с нормированным фазовым шумом.

Для упрощения электрической схемы Ku-диапазона, его разбили на 2 части, которые можно выбирать при помощи переключения гетеродина. Частота гетеродина в этом случае представлена двумя величинами: 9750 МГц и 10600МГц, такой конвертер называется Full Band. По кабелю снижения в этом устройстве также осуществляется управление поляризация сигнала, который принимается. Для этого применяют управляющие сигналы: 13В для V, 18В для Н (вертикальной и горизонтальной поляризаций соответственно). Современную спутниковую связь невозможно представить без использования гетеродина.

Источник

Значение слова «гетеродин»

Изначально гетеродином называли радиоприёмник, в котором имелся дополнительный генератор высокой частоты, настроенный на частоту, близкую к частоте принимаемого сигнала, что повышало чувствительность радиоприёмника. В дальнейшем, после изобретения супергетеродина, гетеродином стали называть этот генератор.

Гетеродин создаёт колебания вспомогательной частоты, которые в блоке смесителя смешиваются с поступающими извне колебаниями высокой частоты. В результате смешения двух частот, входной и гетеродина, образуются ещё две частоты (суммарная и разностная). Разностная частота используется как промежуточная частота, на которой происходит основное усиление сигнала.

К гетеродинам устанавливаются высокие требования по стабильности частоты и амплитуды, а также спектральной чистоте гармонических колебаний. Чем выше эти требования, тем сложнее конструктивное исполнение гетеродина: стабилизируют напряжение питания, применяют сложные схемы, исключающие влияние внешних факторов на частоту генератора, компоненты со специальными свойствами, гетеродин помещают в термостат, используют системы автоматической подстройки частоты и т. д. Если гетеродин работает на фиксированной частоте, применяют стабилизацию с помощью кварцевого резонатора. В современной радиоаппаратуре в качестве перестраиваемых гетеродинов всё чаще применяют цифровые синтезаторы частоты, которые обладают рядом важных преимуществ.

гетероди́н

1. маломощный генератор электрических колебаний, применяемый для преобразования частот сигнала ◆ В диапазоне сантиметровых волн в качестве гетеродина обычно применяют клистронный генератор. И.Л. Прагерь, ‎Г.И. Ермолаев, «Основы радиолокации и радиолокационное оборудование летательных аппаратов», 1967 г.

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова зюйд-ост (существительное):

Источник

Гетеродин

Смотреть что такое «Гетеродин» в других словарях:

гетеродин — гетеродин … Орфографический словарь-справочник

ГЕТЕРОДИН — (от гетеро. и греч. dynamis сила) маломощный генератор, используемый как источник колебаний вспомогательной частоты при преобразовании по частоте высокочастотных сигналов (напр., в супергетеродинном радиоприемнике) … Большой Энциклопедический словарь

ГЕТЕРОДИН — ГЕТЕРОДИН, прибор, создающий колебания вспомогательной волновой ЧАСТОТЫ, которые смешиваются с поступающими извне для получения разностной частоты. Используется в радиочастотных ОСЦИЛЛЯТОРАХ и приемниках. Гетеродинная система была изобретена… … Научно-технический энциклопедический словарь

ГЕТЕРОДИН — (Heterodyne) маломощный ламповый генератор, применяемый для возбуждения вспомогательных незатухающих колебаний при гетеродинном приеме. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

гетеродин — сущ., кол во синонимов: 2 • генератор (63) • супергетеродин (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

гетеродин — а, м. hétérodyne < гр. heteres другой + dynamis сила. Маломощный вспомогательный генератор электрических колебаний высокой частоты, прим. гл. обр. в преобразователях частоты. Крысин 1998. Лекс. СИС 1954: гетероди/н … Исторический словарь галлицизмов русского языка

гетеродин — Генератор гармонических колебаний, используемый для преобразования частоты в радиоприемнике. [ГОСТ 24375 80] Тематики радиосвязь Обобщающие термины радиопередатчики EN local oscillatoroscillator … Справочник технического переводчика

ГЕТЕРОДИН — маломощной вспомогательный (см.) гармонических электрических колебаний с самовозбуждением на транзисторе или электронной лампе, служит для преобразования (смешения) несущей частоты сигналов в радиоаппаратуре и радиоизмерительных устройствах … Большая политехническая энциклопедия

Гетеродин — (от греч. ἕτερος иной; δύναμις сила) маломощный генератор электрических колебаний, применяемый для преобразования частот сигнала в супергетеродинных радиоприёмниках, приемниках прямого преобразования, волномерах и пр. Изначально … Википедия

гетеродин — (гетеро. гр. dynamis сила) маломощный вспомогательный генератор электрических колебаний высокой частоты, применяемый гл. обр. в преобразователях частоты (напр., в супергетеродинных радиоприемниках, измерительных устройствах). Новый словарь… … Словарь иностранных слов русского языка

гетеродин — (от гетеро. и греч. dýnamis сила), маломощный генератор, используемый как источник колебаний вспомогательной частоты при преобразовании по частоте ВЧ сигналов (например, в супергетеродинном радиоприёмнике). * * * ГЕТЕРОДИН ГЕТЕРОДИН (от гетеро … Энциклопедический словарь

Источник

А гетеродин это сигнал частота который создается путем объединения или смешивания двух других частот с использованием обработка сигналов техника называется гетеродинированиеизобретенный канадским изобретателем-инженером Реджинальд Фессенден. [1] [2] [3] Гетеродининг используется для сдвига одного Диапазон частот в другой, новый частотный диапазон, а также участвует в процессах модуляция и демодуляция. [2] [4] Две входные частоты объединяются в нелинейный устройство обработки сигналов, такое как вакуумная труба, транзистор, или же диод, обычно называемый Смеситель. [2]

Основное применение гетеродинного процесса в супергетеродинный радиоприемник схема, которая используется практически во всех современных радиоприемниках.

Содержание

История

В 1901 г. Реджинальд Фессенден продемонстрировал гетеродинный приемник прямого преобразования или же бит приемник как метод изготовления непрерывная волна радиотелеграфия сигналы слышны. [7] Приемник Фессендена не нашел особого применения из-за проблемы со стабильностью гетеродина. Стабильный, но недорогой гетеродин не был доступен до Ли де Форест изобрел триодная вакуумная лампа осциллятор. [8] В патенте 1905 года Фессенден заявил, что стабильность частоты его гетеродина составляет одну часть на тысячу. [9]

В радиотелеграфии символы текстовых сообщений переводятся в короткие точки и длинные тире. азбука Морзе которые транслируются как радиосигналы. Радиотелеграфия был очень похож на обычный телеграфия. Одна из проблем заключалась в создании передатчиков большой мощности с использованием современных технологий. Ранние передатчики были датчики искрового разрядника. Механическое устройство будет производить искры с фиксированной, но слышимой скоростью; искры передавали бы энергию в резонансный контур, который затем звонил бы на желаемой частоте передачи (которая может составлять 100 кГц). Звонок быстро затихнет, так что выходной сигнал передатчика будет последовательностью затухающие волны. Когда эти затухающие волны улавливались простым детектором, оператор слышал слышимый жужжащий звук, который можно было преобразовать обратно в буквенно-цифровые символы.

С развитием преобразователь дуги радиопередатчик 1904 г., непрерывная волна (CW) модуляция стала использоваться для радиотелеграфии. Сигналы CW-кода Морзе не модулируются по амплитуде, а состоят из пакетов синусоидальной несущей частоты. Когда CW-сигналы принимаются AM-приемником, оператор не слышит звука. Детектор прямого преобразования (гетеродин) был изобретен для того, чтобы слышать непрерывные радиочастотные сигналы. [10]

«Гетеродинный» или «битный» ресивер имеет гетеродин который производит радиосигнал, настроенный по частоте, близкой к принимаемому входящему сигналу. Когда два сигнала смешиваются, создается частота «биений», равная разнице между двумя частотами. При правильной настройке частоты гетеродина частота биений находится в диапазоне аудио диапазона, и его можно услышать как тональный сигнал в наушники всякий раз, когда присутствует сигнал передатчика. Таким образом, «точки» и «тире» азбуки Морзе слышны как звуковые сигналы. Этот метод до сих пор используется в радиотелеграфии, гетеродин теперь называется генератор частоты биений или BFO. Фессенден придумал слово гетеродин от греческих корней гетеро- «разные», и дин- «власть» (ср. δύναμις или дунамис). [11]

Супергетеродинный приемник

Важным и широко используемым применением гетеродинной техники является супергетеродинный приемник (супергет), изобретенный американским инженером Эдвин Ховард Армстронг в 1918 году. В типичном супергетике входящие радиочастота сигнал от антенны смешивается (гетеродинируется) с сигналом гетеродина (гетеродина) для получения сигнала с более низкой фиксированной частотой, называемого промежуточная частота (IF) сигнал. Сигнал ПЧ усиливается и фильтруется, а затем подается на детектор извлекающий звуковой сигнал; звук в конечном итоге отправляется на громкоговоритель приемника.

Превосходная супергетеродинная система заменила более ранние конструкции TRF и регенеративных приемников, а с 1930-х годов большинство коммерческих радиоприемников были супергетеродинами.

Приложения

Гетеродининг, также называемый преобразование частоты, очень широко используется в коммуникационная техника для генерации новых частот и перемещения информации из одного частотного канала в другой. Помимо использования в супергетеродинной цепи почти всех радио- и телевизионных приемников, он также используется в радиопередатчики, модемы, спутник коммуникации и приставки, радар, радиотелескопы, телеметрия системы, сотовые телефоны, конвертеры кабельного телевидения и головные станции, микроволновые реле, металлоискатели, атомные часы, и военные электронное противодействие (глушения) системы.

Повышающие и понижающие преобразователи

В больших масштабах телекоммуникационные сети Такие как телефонная сеть стволы микроволновое реле сети, системы кабельного телевидения и спутник связи ссылки, большие пропускная способность Линии пропускной способности совместно используются многими отдельными каналами связи за счет использования гетеродинирования для перемещения частоты отдельных сигналов на разные частоты, которые совместно используют канал. Это называется мультиплексирование с частотным разделением (FDM).

Запись аналоговой видеокассеты

Многие аналоговые видеокассета системы полагаются на поднесущую цвета, преобразованную с понижением частоты, для записи информации о цвете в их ограниченной полосе пропускания. Эти системы называются «гетеродинными системами» или «системами с окраской». Например, для NTSC видеосистемы, VHS (и S-VHS) система записи преобразует цветовую поднесущую из стандарта NTSC 3,58 МГц в

629 кГц. [12] PAL Цветовая поднесущая VHS преобразована с понижением частоты аналогично (но с 4,43 МГц). Ныне устаревший 3/4 » U-matic системы используют гетеродифицированную поднесущую

688 кГц для записей NTSC (как и Sonyс Бетамакс, который в своей основе является потребительской версией U-matic размером 1/2 дюйма), в то время как деки PAL U-matic представлены двумя несовместимыми друг с другом разновидностями с разными частотами поднесущих, известными как Hi-Band и Low-Band. Другие форматы видеокассет с гетеродинными цветовыми системами включают: Видео-8 и Hi8. [13]

Гетеродинная система в этих случаях используется для преобразования синусоидальных волн с квадратурной фазовой кодировкой и амплитудной модуляцией из частот вещания в частоты, записываемые в полосе частот менее 1 МГц. При воспроизведении записанная информация о цвете гетеродифицируется обратно к стандартным частотам поднесущих для отображения на телевизорах и для обмена с другим стандартным видеооборудованием.

Некоторые деки U-matic (3/4 дюйма) имеют 7-контактный мини-разъем.Разъемы DIN чтобы разрешить перезапись лент без преобразования, как это делают некоторые промышленные рекордеры VHS, S-VHS и Hi8.

Музыкальный синтез

В терменвокс, электронный музыкальный инструмент, традиционно использует принцип гетеродина для получения переменной звуковая частота в ответ на движение рук музыканта вблизи одной или нескольких антенн, которые действуют как пластины конденсатора. Выходной сигнал фиксированного радиочастотного генератора смешивается с выходным сигналом генератора, частота которого зависит от переменная емкость между антенной и рукой музыканта, когда она перемещается рядом с антенной управления высотой тона. Разница между двумя частотами генератора создает тон в звуковом диапазоне.

В кольцевой модулятор это тип частотный смеситель встроен в некоторые синтезаторы или используется как отдельный звуковой эффект.

Оптическое гетеродинирование

Поскольку оптические частоты намного превышают возможности манипулирования любой возможной электронной схемой, все детекторы фотонов видимой частоты по своей сути являются детекторами энергии, а не детекторами осциллирующего электрического поля. Однако, поскольку обнаружение энергии по своей сути «квадратичный»обнаружения, он по своей сути смешивает любые оптические частоты, присутствующие на детекторе. Таким образом, чувствительное обнаружение определенных оптических частот требует обнаружения оптического гетеродина, при котором две разные (близкие) длины волны света освещают детектор, так что колеблющийся электрический выход соответствует разница между их частотами. Это позволяет обнаруживать чрезвычайно узкую полосу (гораздо более узкую, чем может достичь любой возможный цветной фильтр), а также точные измерения фазы и частоты светового сигнала относительно эталонного источника света, как в лазерный доплеровский виброметр.

Это фазочувствительное обнаружение применялось для доплеровских измерений скорости ветра и получения изображений через плотные среды. Высокая чувствительность к фоновому свету особенно полезна для лидар.

В оптический эффект Керра (OKE) спектроскопия, оптическое гетеродинирование сигнала OKE и небольшая часть сигнала зонда дает смешанный сигнал, состоящий из зонда, гетеродинного зонда OKE и гомодинного сигнала OKE. Зондовый и гомодинный сигналы OKE можно отфильтровать, оставив гетеродинный частотный сигнал для обнаружения.

Обнаружение гетеродина часто используется в интерферометрия но обычно ограничиваются одноточечным обнаружением, а не широкопольной интерферометрией, однако широкопольная гетеродинная интерферометрия возможна с использованием специальной камеры. [16] Используя этот метод, при котором опорный сигнал извлекается из одного пикселя, можно построить высокостабильный широкопольный гетеродинный интерферометр, удалив фазовую составляющую поршня, вызванную микрофоника или вибрации оптических компонентов или объекта. [17]

Математический принцип

Результатом является сумма двух синусоидальных сигналов, один в сумме ж₁ + ж₂ и один в разнице ж₁ − ж₂ исходных частот.

Смеситель

Примеры нелинейных компонентов, которые используются в качестве смесителей: вакуумные трубки и транзисторы смещен вблизи отсечки (класс C), и диоды. Ферромагнитный сердечник индукторы загнанный в насыщенность также может использоваться на более низких частотах. В нелинейная оптика, кристаллы с нелинейными характеристиками используются для перемешивания лазер световые лучи для создания оптические гетеродинные частоты.

Выход микшера

Чтобы упростить математику, члены высшего порядка выше α₂ обозначаются многоточием («. »), и отображаются только первые члены. Применение двух синусоидальных волн на частотах ω₁ = 2 π ж₁ и ω₂ = 2 π ж₂ на это устройство:

v из = F ( А 1 грех ⁡ ω 1 т + А 2 грех ⁡ ω 2 т ) > = F (A_ <1>sin omega _ <1>t + A_ <2>sin omega _ <2>t),> v из = α 1 ( А 1 грех ⁡ ω 1 т + А 2 грех ⁡ ω 2 т ) + α 2 ( А 1 грех ⁡ ω 1 т + А 2 грех ⁡ ω 2 т ) 2 + ⋯ > = alpha _ <1>(A_ <1>sin omega _ <1>t + A_ <2>sin omega _ <2>t) + alpha _ <2>(A_ <1 >sin omega _ <1>t + A_ <2>sin omega _ <2>t) ^ <2>+ cdots,> v из = α 1 ( А 1 грех ⁡ ω 1 т + А 2 грех ⁡ ω 2 т ) + α 2 ( А 1 2 грех 2 ⁡ ω 1 т + 2 А 1 А 2 грех ⁡ ω 1 т грех ⁡ ω 2 т + А 2 2 грех 2 ⁡ ω 2 т ) + ⋯ > = alpha _ <1>(A_ <1>sin omega _ <1>t + A_ <2>sin omega _ <2>t) + alpha _ <2>(A_ <1 >^ <2>sin ^ <2>omega _ <1>t + 2A_ <1>A_ <2>sin omega _ <1>tsin omega _ <2>t + A_ <2>^ <2>sin ^ < 2>omega _ <2>t) + cdots,>

Можно видеть, что второй член выше содержит произведение двух синусоидальных волн. Упрощение с помощью тригонометрические тождества:

Источник