Геометрия 7 класс что проходят в первой четверти

Решение задач по геометрии 7 класс, объяснение тем, объяснение задач

В 7 классе ученики начинают изучать новый предмет — геометрию. До этого они уже знакомились с некоторыми геометрическими понятиями, но не так подробно. Чтобы в дальнейшем не возникали трудности с усвоением информации, следует с самого начала усвоить основные моменты: уметь различать типы фигур, знать основные их свойства, выучить теоремы, признаки фигур. В 7 классе изучаются простейшие объекты: точка, луч, отрезок, прямая и т.д. Кроме этого, в учебниках подробно рассматривается треугольник.

Чтобы помочь ученику с усвоением основных тем по геометрии, ниже рассмотрено их содержание, представлены рисунки фигур и задачи по темам треугольников.

Основные темы по геометрии 7 класс

Ученику 7 класса предстоит познакомиться со следующими основными разделами учебника по геометрии:

Геометрия 7 класс объяснение основных тем, понятно для детей

первые геометрические объекты

Начать стоит с самого понятия «геометрия». С древнегреческого слово переводится как земля и измерение. Эта древнейшая наука, которая появилась в связи с необходимостью строить здания, дороги, измерять объекты и прокладывать границы.

О равных треугольниках. Равнобедренный треугольник

Треугольником принято считать фигуру, которая состоит из 3-х точек. Причем точки эти не должны лежать на одной прямой, а соединяются они отрезками.

Сумма всех углов в треугольнике равняется 180º. Знание этого факта пригодится при решении задач на нахождение углов.

Треугольники можно различать по двум признакам: размеру сторон и размеру углов.

Если один треугольник (назовем его CFD) наложить на другой (C1F1D1) и они будут соответствовать друг другу, то треугольники равны. У равных фигур все элементы равны.

Чтобы понять, равны ли треугольники, познакомимся с признаками равенства этих фигур.

Остановимся отдельно на равнобедренных треугольниках. Если 2 стороны треугольники равны, то его называют равнобедренным.

На заметку! Если равны все стороны, а не только две, то треугольник уже равносторонний, а не равнобедренный.

Исходя из этого, можно выделить признаки равнобедренного треугольника. Треугольник равнобедренный, если:

Если взять треугольник неравнобедренный, то эти три составляющие (высота, биссектриса и медиана) не будут совпадать (это четко прослеживается на рисунке ниже).

параллельные прямые

Если на тетрадном листе кажется, что прямые параллельны, но имеется небольшой уклон, то вполне вероятно, что за пределами листа (ведь они бесконечны), прямые пересекутся.

Чтобы понять, параллельны ли прямые, нужно усвоить 3 основных признака.

Показать параллельность прямых а и б можно так: а ΙΙ б.

прямоугольный треугольник и его свойства

Прямоугольным называют треугольник, в котором один из углов равен 90º. Рассмотрим название сторон такой фигуры.

Геометрия 7 класс задача по теме треугольники, пояснение решения задач

Решим несколько задач про треугольники:

Чтобы найти периметр в представленной задаче, нашли сперва неизвестные стороны. Потом просто сложили полученные значения.

Для этой задачи понадобилось знание признаков равенства треугольников.

Для решения задачи понадобится знание признаков равнобедренного треугольника. Так, можно утверждать, что в треугольнике сторона АС и АВ равны, как и СМ и МВ. Поскольку периметр — это сумма всех сторон, получается, что сумму периметра АВМ можно записать сложением АВ, ВМ и АМ (ее как раз нужно найти).

Сумму периметра АВС также записали с помощью сложения сторон. Затем упростили это сложение, записав: 32 = 2 АВ + 2 ВМ (так как АВ и АС равны — равнобедренный треугольник; ВМ и СМ тоже равны). Потом эту запись сократили, разделив на 2.

Вышло, что сумма двух сторон равна 16 см. Остается найти третью сторону (АМ). Она входит в треугольник АВМ, периметр которого равен 24 см. Тогда, чтобы найти третью сторону (АМ, нужно просто 24 отнять 16, вышло 8 см. В примере подставили в уравнение, чтобы не запутаться.

Решим задачу на нахождение угла в треугольнике.

Чтобы найти угол С в задаче потребовалось узнать, чему равен угол В. По условиям известно, что внешний В равняется 110º. Знаем, что развернутый угол равняется 180º (это внешний и внутренний угол В в сумме). Поэтому от 180 отнимаем 110. Получается угол В = 70º.

Треугольник равнобедренный, значит углы при основании одинаковые ⇒ угол В = углу А = 70º.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180º (по правилу), значит угол С = 180 — углы А и В = 180 — 70 — 70 = 40°.

Задачи на второй и третий признак равенства треугольников подробно представлено в видео-уроке.

Геометрия 7 класс тест по теме треугольник

Закрепим материал по треугольникам, решив несколько тестовых заданий.

а) площадь;
б) периметр;
в) медиана

2. Треугольник называется равнобедренным, если:

а) у него есть основание;
б) все стороны равны;
в) две стороны равны

3. Если в равнобедренном треугольнике к основанию провести высоту, то чем еще она будет являться?

а) биссектрисой;
б) медианой;
в) медианой и биссектрисой;
г) только высотой

4. Сколько всего признаков равенства треугольников?

5. В треугольнике можно провести ___ медиан (-ы)

а) одну;
б) множество;
в) три;
г) две

6. Как называются стороны прямоугольного треугольника, которые образуют угол 90º?

а) гипотенузы;
б) катеты;
в) высоты

7. Про что гласит 3-й признак равенства треугольников?

а) про стороны;
б) про сторону и углы;
в) про угол и стороны

8. Под каким углом в любом треугольнике проходит высота?

а) это зависит от вида треугольника
б) под углом 45 градусов;
в) 90 градусов

9. По каким признакам различаются виды треугольников?

а) по размеру сторон;
б) по размеру углов;
в) по размеру сторон и углов;
г) по периметру и площади

10. Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника?

а) 90 градусов;
б) 180 градусов;
в) 60 градусов

Ответы: 1 — б; 2 — в; 3 — в; 4 — б; 5 — в; 6 — б; 7 — а; 8 — в; 9 — в; 10 — а.

7 класс геометрия сложная тема, разъяснить подробно для детей

Решим более сложную задачу, где есть и доказательство равенства треугольников, и поиск углов. Алгоритм решения задачи:

Шаг 1. Начертим, согласно условиям. Дается треугольник АВС, в котором провели медиану (вспоминаем, что медиана делит сторону пополам). В нашей задаче медиана AD уходит за пределы треугольника, создавая дополнительный отрезок DE (он равен AD). Получился треугольник, из которого проведена медиана.

Шаг 2. Первая задача — доказать равенство треугольников ABD и ECD: соединим точку Е и С, чтобы получился треугольник.

Шаг 3. По условиям AD и DE равны (одна сторона треугольника равна другой стороне ⇒ AD = DE

Шаг 4. Получается BD = DC, так как медиана разделила BC пополам (выходит, еще одни стороны треугольников равны).

Шаг 5. Рассмотрим углы между сторонами (на рис. обозначены цифрами 1 и 2). Они вертикальные, так как образовались двумя прямыми. Следовательно, они равны.

Из первого признака равенства треугольников знаем, что если 2 стороны и угол между этими сторонами одного треугольника равен этим показателям во втором, то они равные. Пункт а доказан. Переходим к б.

Шаг 1. Нам нужно найти угол АСЕ. Из рисунка видно, что он состоит из 2-х маленьких углов, получается: угол АСЕ равен сумме углов DCA и DCE.

Шаг 2. По условиям мы знаем, чему равен DCA, осталось найти второй. Так как равенство треугольников доказали, значит воспользуемся правилом: напротив равных сторон треугольников лежат и равные углы. AD напротив ABD; DE напротив DCE. Выходит: угол ABD = углу DCE = 40 градусам (по условию).

Шаг 3. Маленькие углы известны, найдем тот, который требуется: угол ACE = 56º + 40º = 96º.

Равенство доказали, угол нашли. Задание выполнено.

Еще пара видеороликов про решение задачи с прямоугольным треугольником, а также вся геометрия за 7 класс в одной задаче.

Об Авторе

Смотрите также

Скачать шаблон заявления, пустой бланк заявления скачать: материальная помощь, заявление на мат капитал, возврат НДФЛ, прекращение исполнительного производства, налоговый вычет, работа выходной день, принятие наследства, возврат товара, рефинансирование кредита, рождение детей, исковое заявление, развод, в полицию, в школу, раздел имущества, долг по расписке, увольнение, подключение газа частный дом

Сценки смешные короткие взрослые, уникальная подборка: сценарий мини спектакля, мини сценки Новый год, свадьба, день рождения, юбилей.. Прикольные шуточные сценки, шутки веселье, 35 сценок

Как и какие бумажные сюрпризы можно сделать, 150 идей: какие коллекции для бумажных сюрпризов, идеи для коллекции, рисунки. Милые аниме рисунки для срисовки, мультяшные рисунки, лёгкие рисунки

4 комментария

Помогите решить задачу: Дан треугольник HMK. Угол M=69*, уголK=37*? HP-биссектриса. Д-ть, MPменьшеPK.

Источник

Образовательный минимум по геометрии 7 класс 1 четверть

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Образовательный минимум по геометрии за 1 четверть.

Что такое геометрия?

На какие 2 раздела делится школьный курс геометрии?

Сколько прямых можно провести через две точки?

Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Объясните, что такое отрезок? Как обозначается отрезок? Покажите на чертеже.

Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? Покажите на чертеже.

Какая фигура называется углом?

Объясните, что такое градус

Объясните, что такое градусная мера угла?

Перечислите части градуса. Дайте им определение

Какой угол называется развернутым? Начертите развернутый угол и обозначьте его.

Какая точка называется серединой отрезка? Изобразите на чертеже со всеми обозначениями.

Какие фигуры называются равными?

Какой луч называется биссектрисой угла?

Определение вертикальных углов. Начертите их.

Определение смежных углов. Начертите их.

Запишите свойство смежных углов.

Запишите свойство вертикальных углов.

Какие прямые называются перпендикулярными?

Найдите угол, смежный с углом ABC, если угол ABC=112°

Изобразите прямой угол и тупой угол, и обозначьте их.

Изобразите острый угол и развернутый угол, и обозначьте их.

Начертите две прямые, перпендикулярные третьей. Как они расположены по отношению друг к другу?

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Середина отрезка – точка отрезка, делящая его пополам.

Равные фигуры – фигуры, которые можно совместить наложением.

Два угла называются вертикальным и, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Свойства смежных углов : сумма смежных углов равна 180 0

Свойства вертикальных углов : вертикальные углы равны.

Виды углов:

Смежные Вертикальные острый тупой Развернутый

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

География: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Педагогика и методика преподавания географии в условиях реализации ФГОС

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1270740

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

ВСЕ определения и теоремы по учебнику Атанасяна

Геометрия 7 класс

1) Смежными углами называют два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой;

2) Вертикальными угламиназываются углы если стороны одного угла являются продолжениями другого.

3) Перпендикулярными прямыминазываются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла.

4) Периметром треугольниканазывается сумма длин всех сторон.

5) Первый признак треугольника:Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

6) Перпендикуляр к прямой: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

7) Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

8) Биссектрисой треугольника называетсяотрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

9) Высотой треугольника называетсяперпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

10) Замечательное свойство треугольника:В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения так же пересекаются в одной точке.

11) Равнобедренным треугольником называется треугольник, если две его стороны равны.

12) Равные стороны равнобедренного треугольниканазываются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

13) Равносторонним треугольником называется треугольник, все стороны которого равны.

14) 1 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

15) 2 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

16) Следствие 1:Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

17) Следствие 2: Медианаравнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

18) Второй признак равенства треугольника:Если сторона, и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

19) Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

20) Параллельными прямыми называютсядве прямые, лежащие на плоскости, если они не пересекаются.

21) Признаки параллельности двух прямых: 1)Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2)Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3)Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

22) Аксиомами называются исходные положения в геометрии.

23) Аксиомы: 1)Через любые две точки проходит прямая, и при том только одна. 2)На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и при том только один. 3)От любого луча, в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, не развёрнутому углу, и при том только один.

24) Аксиомы параллельных прямых:Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.

25) Следствие 1:Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

26) Следствие 2: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

27) Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:

Теорема 1:Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Следствие 1:Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Теорема 2: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема 3: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.

28) Теорема о сумме углов треугольников:Сумма углов треугольников равна 180 градусов.

29) Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

30) В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой, или прямой.

31) Треугольник называется остроугольным,если все три угла острые.

32) Треугольник называется тупоугольным,если один из углов тупой.

33) Треугольник называется прямоугольным,если один из углов прямой.

35) Катет – это другая сторона прямоугольного треугольника.

36) Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол; 2) Против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Следствие 2: Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

37) Теорема «Неравенство треугольника»:

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Следствие:Для любых трёх точек А, В, С не лежащих на одной прямой справедливо неравенство: АВ

Источник