Что вокруг черной дыры
Черные дыры — самые страшные объекты во Вселенной
Хэллоуин — время призраков, гоблинов и упырей, но нет ничего страшнее во Вселенной, чем черные дыры.
Черные дыры — области в космосе, где гравитация настолько сильна, что ничто не сможет вырваться. Половина Нобелевской премии по физике 2020 года была присуждена Роджеру Пенроузу за математическую работу, показывающую, что черные дыры являются неизбежным следствием теории гравитации Эйнштейна. Вторую половину разделили Андреа Гэз и Райнхард Генцель, показав, что массивная черная дыра находится в центре нашей галактики.
Черные дыры пугают по трем причинам:
Если вы упадете в черную дыру, оставшуюся после гибели звезды, вас разорвет на куски.
У массивных черных дыр в центре галактик ненасытный аппетит.
Черные дыры — это места, где нарушаются законы физики.
Я изучаю черные дыры более 30 лет. В частности, сверхмассивные, которые скрываются в центре галактик. Большую часть времени они неактивны, но когда активны и пожирают звезды и газ, область около черной дыры может затмить всю галактику, в которой она находится. Галактики, в которых активны черные дыры, называются квазарами. Несмотря на все данные об этих объектах, полученные за последние десятилетия, мы еще многого не знаем.
Смерть от черной дыры
Первой подтвержденной черной дырой стал Cygnus X-1 — самый яркий источник рентгеновского излучения в созвездии Cygnus. С тех пор было найдено около 50 черных дыр в системах, где обычная звезда вращается вокруг черной дыры. Это ближайшие примеры из предполагаемых 10 миллионов, рассеяных по Млечному Пути.
Черные дыры — могилы материи. Ничто не может избежать их, даже свет. Судьбой тех, кто упадет в черную дыру станет спагеттификация, идею которой популяризировал Стивен Хокинг в книге «Краткая история времени». При спагеттификации гравитация черной дыры разорвала бы вас на части, разделив кости, мышцы, сухожилия и даже молекулы. Как поэт Данте описал слова над вратами ада в «Божественной комедии»: «Оставь надежду, всяк сюда входящий».
Голодный зверь в каждой галактике
Наблюдения с помощью космического телескопа Хаббл за последние 30 лет показали, что все галактики имеют черные дыры в центре.
Природа знает, как создавать черные дыры ошеломляющего диапазона масс — от мертвых звезд, в несколько раз превышающих массу Солнца, до монстров, в десятки миллиардов раз массивнее. Это похоже на разницу между яблоком и Великой пирамидой в Гизе.
Буквально в прошлом году астрономы опубликовали первое в истории изображение черной дыры и ее горизонта событий — зверя с массой 7 миллиардов солнечных масс в центре эллиптической галактики M87.
Черная дыра в галактике M87
Это более чем в тысячу раз крупнее черной дыры в нашей галактике, первооткрыватели которой получили в этом году Нобелевскую премию. Эти черные дыры большую часть времени темные, но когда их гравитация притягивает близлежащие звезды и газ, они вспыхивают, вызывая интенсивную активность и выбрасывая огромное количество излучения.
Массивные черные дыры опасны по двум причинам:
Если вы подойдете слишком близко, огромная гравитация поглотит вас.
Если они находятся в активной фазе квазара, вы будете поражены излучением энергии.
Насколько ярок квазар? Представьте, что вы парите над большим городом, например, над Лос-Анджелесом ночью. Примерно 100 миллионов огней от автомобилей, домов и улиц города соответствуют звездам в галактике. По этой аналогии черная дыра в активном состоянии подобна источнику света диаметром 1 дюйм в центре Лос-Анджелеса, который затмевает город в сотни или тысячи раз. Квазары — самые яркие объекты во Вселенной.
Странные сверхмассивные черные дыры
Самая большая обнаруженная черная дыра весит в 40 миллиардов раз больше массы Солнца, или в 20 раз больше Млечного Пути. В то время как внешние планеты в нашей Солнечной системе обращаются по орбите один раз в 250 лет, этот гораздо более массивный объект вращается раз в три месяца. Его внешний край движется со скоростью вдвое меньше скорости света.
Как и другие черные дыры, крупные скрыты от глаз горизонтом событий. В их центрах находится сингулярность — точка в пространстве, где плотность бесконечна. Мы не можем понять внутреннюю часть черной дыры, потому что законы физики нарушаются: время замирает на горизонте событий, а в сингулярности гравитация становится бесконечной.
Хорошая новость о массивных черных дырах заключается в том, что вы можете выжить, попав в одну из них. Их гравитация сильнее, но сила растяжения слабее, чем у маленькой черной дыры, и она не убьет вас. Плохая новость в том, что горизонт событий отмечает край пропасти. Ничто не может ускользнуть из-за горизонта событий, поэтому вы не сможете убежать и рассказать о своем путешествии.
По словам Стивена Хокинга, черные дыры медленно испаряются. В далеком будущем Вселенной, спустя много времени после того, как все звезды умрут и галактики исчезнут из поля зрения ускоряющегося космического расширения, черные дыры будут последними выжившими объектами.
Самым массивным черным дырам потребуется невообразимое количество лет, чтобы испариться. По оценкам, 10 в сотой степени или 10 со 100 нулями после него. Самые страшные объекты во Вселенной почти вечны.
10 фактов о черных дырах, которые должен знать каждый
Черные дыры — это, пожалуй, самые загадочные объекты Вселенной. Если, конечно, где-то в глубинах не скрываются вещи, о существовании которых мы не знаем и знать не можем, что вряд ли. Черные дыры — это колоссальная масса и плотность, сжатая в одну точку небольшого радиуса. Физические свойства этих объектов настолько странные, что заставляют ломать голову самых искушенных физиков и астрофизиков. Сабина Хоссфендер, физик-теоретик, сделала подборку десяти фактов о черных дырах, которые должен знать каждый.
Возможно так и выглядит черная дыра
Что такое черная дыра?
Схматичное изображение устройства черной дыры
Определяющим свойством черной дыры является ее горизонт. Это граница, преодолев которую ничто, даже свет, не сможет вернуться обратно. Если отделенная область становится отделенной навсегда, мы говорим о «горизонте событий». Если же она только временно отделена, мы говорим о «видимом горизонте». Но это «временно» также может означать, что область будет отделенной гораздо дольше нынешнего возраста Вселенной. Если горизонт черной дыры является временным, но долгоживущим, разница между первым и вторым расплывается.
Насколько большие черные дыры?
Выглядит впечатляюще, согласны?
Можно представить горизонт черной дыры как сферу, и ее диаметр будет прямо пропорциональным массе черной дыры. Поэтому чем больше массы падает в черную дыру, тем больше становится черная дыра. По сравнению со звездными объектами, впрочем, черные дыры крошечные, потому что масса сжимается в очень малые объемы под действием непреодолимого гравитационного давления. Радиус черной дыры массой с планету Земля, например, всего несколько миллиметров. Это в 10 000 000 000 раз меньше настоящего радиуса Земли.
Радиус черной дыры называется радиусом Шварцшильда в честь Карла Шварцшильда, который впервые вывел черные дыры как решение для общей теории относительности Эйнштейна.
Что происходит на горизонте?
Так называемый эффект «спагетти»
Когда вы пересекаете горизонт, вокруг вас ничего особенного не происходит. Все из-за принципа эквивалентности Эйнштейна, из которого следует, что нельзя найти разницу между ускорением в плоском пространстве и гравитационным полем, создающим кривизну пространства. Тем не менее наблюдатель вдали от черной дыры, который наблюдает за тем, как кто-то другой падает в нее, заметит, что человек будет двигаться все медленнее и медленнее, подходя к горизонту. Будто бы время вблизи горизонта событий движется медленнее, чем вдали от горизонта. Однако пройдет некоторое время, и падающий в дыру наблюдатель пересечет горизонт событий и окажется внутри радиуса Шварцшильда.
То, что вы испытываете на горизонте, зависит от приливных сил гравитационного поля. Приливные силы на горизонте обратно пропорциональны квадрату массы черной дыры. Это означает, что чем больше и массивнее черная дыра, тем меньше силы. И если только черная дыра будет достаточно массивна, вы сможете преодолеть горизонт еще до того, как заметите, что что-то происходит. Эффект этих приливных сил растянет вас: технический термин, который для этого используют физики, называется «спагеттификация».
В первые дни общей теории относительности считалось, что на горизонте существует сингулярность, но это оказалось не так.
Что внутри черной дыры?
Никто не знает наверняка, но точно не книжная полка. Общая теория относительности прогнозирует, что в черной дыре сингулярность, место, в котором приливные силы становятся бесконечно большими, и как только вы преодолеваете горизонт событий, вы уже не можете попасть куда-либо еще, кроме как в сингулярность. Соответственно, ОТО лучше не использовать в этих местах — она попросту не работает. Чтобы сказать, что происходит внутри черной дыры, нам нужна теория квантовой гравитации. Общепризнанно, что эта теория заменит сингулярность чем-то другим.
Как образуются черные дыры?
А вы когда-нибудь задумывались, что произойдет, если рядом с Землей появится Черная Дыра?
Следующим распространенным типом черных дыр являются «сверхмассивные черные дыры», которые можно найти в центрах многих галактик и которые имеют массы примерно в миллиард раз больше, чем черные дыры солнечной массы. Пока доподлинно неизвестно, как именно они формируются. Считается, что когда-то они начинались как черные дыры солнечной массы, которые в густонаселенных галактических центрах поглощали множество других звезд и росли. Тем не менее они, похоже, поглощают вещество быстрее, чем предполагает эта простая идея, и как именно они это делают — все еще остается предметом исследований.
Более спорной идеей стали первичные черные дыры, которые могли быть сформированы практически любой массой в крупных флуктуациях плотности в ранней Вселенной. Хотя это возможно, достаточно трудно найти модель, которая производит их, при этом не создавая чрезмерное их количество.
На нашем канале Яндекс.Дзен выходят эксклюзивные материалы, которых нет на сайте
Наконец, есть очень умозрительная идея о том, что на Большом адронном коллайдере могут образовываться крошечные черные дыры с массами, близкими массе бозона Хиггса. Это работает только в том случае, если у нашей Вселенной имеются дополнительные измерения. Пока не было никаких подтверждений в пользу этой теории.
Откуда мы знаем, что черные дыры существуют?
Черные дыры до сих пор не изучены, и вряд ли будут изучены ближайшие десятки лет
У нас есть много наблюдательных доказательств существования компактных объектов с крупными массами, которые не излучают свет. Эти объекты выдают себя по гравитационному притяжению, например, за счет движения других звезд или газовых облаков вокруг них. Они также создают гравитационное линзирование. Мы знаем, что у этих объектов нет твердой поверхности. Это вытекает из наблюдений, потому что вещество, падая на объект с поверхностью, должно вызывать выброс большего числа частиц, чем вещество, падающее сквозь горизонт.
Почему в прошлом году Хокинг сказал, что черные дыры не существуют?
Так существуют ли черные дыры на самом деле?
Он имел в виду, что черные дыры не имеют вечного горизонта событий, а только временный кажущийся горизонт (см. пункт первый). В строгом смысле только горизонт событий считается черной дырой.
Как черные дыры испускают излучение?
Черные дыры испускают излучение, каким бы безумным это не казалось
Черные дыры испускают излучение за счет квантовых эффектов. Важно отметить, что это квантовые эффекты вещества, а не квантовые эффекты гравитации. Динамическое пространство-время коллапсирующей черной дыры меняет само определение частицы. Подобно течению времени, которое искажается рядом с черной дырой, понятие частиц слишком зависимо от наблюдателя. В частности, когда наблюдатель, падающий в черную дыру, думает, что падает в вакуум, наблюдатель далеко от черной дыры думает, что это не вакуум, а полное частиц пространство. Именно растяжение пространства-времени вызывает этот эффект.
Здесь можно почитать о самой большой Черной Дыре, которую удалось обнаружить на данный момент
Впервые обнаруженное Стивеном Хокингом, испускаемое черной дырой излучение называется «излучением Хокинга». Это излучение имеет температуру, обратно пропорциональную массе черной дыры: чем меньше черная дыра, тем выше температура. У звездных и сверхмассивных черных дыр, которые мы знаем, температура значительно ниже температуры микроволнового фона и поэтому не наблюдается.
Что такое информационный парадокс?
Парадокс потери информации обусловлен излучением Хокинга. Это излучение сугубо термическое, то есть случайно и из определенных свойств имеет только температуру. Излучение само по себе не содержит никакой информации о том, как сформировалась черная дыра. Но когда черная дыра испускает излучение, она теряет массу и сокращается. Все это совершенно не зависит от вещества, которое стало частью черной дыры или из которого она образовалась. Выходит, зная только конечное состояние испарения нельзя сказать, из чего сформировалась черная дыра. Этот процесс «необратим» — и загвоздка в том, что в квантовой механике нет такого процесса.
Выходит, испарение черной дыры несовместимо с квантовой теории, известной нам, и с этим нужно что-то делать. Каким-то образом устранить несогласованность. Большинство физиков считают, что решение состоит в том, что излучение Хокинга должно каким-то образом содержать информацию.
Что предлагает Хокинг для решения информационного парадокса черной дыры?
Идея состоит в том, что у черных дыр должен быть способ хранить информацию, который до сих пор не приняли. Информация хранится на горизонте черной дыры и может вызывать крошечные смещения частиц в излучении Хокинга. В этих крошечных смещения может быть информация о попавшей внутрь материи. Точные детали этого процесса в настоящее время не определены. Ученые ждут более подробного технического документа от Стивена Хокинга, Малькома Перри и Эндрю Строминджера. Говорят, он появится в конце сентября.
На данный момент мы уверены, что черные дыры существуют, знаем, где они находятся, как образуются и чем станут в итоге. Но детали того, куда девается поступающая в них информация, до сих пор представляют одну из самых больших загадок Вселенной.
Давайте обсудим Черные Дыры в нашем Telegram-канале?
О чем говорит странная физика черных дыр? Обсуждаем самые невероятные гипотезы
Миром правят идеи. Яблоко, упавшее на голову Исаака Ньютона, навело его на мысль о создании теории гравитации. Коперник, взглянув в телескоп, пришел к выводу, что Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот. Его открытия и идеи послужили началом научной революции. Столетия спустя Альберт Эйнштейн опубликовал теорию относительности, в Стивен Хокинг всю свою жизнь посвятил изучению черных дыр. Труд каждого из них по отдельности, а также идеи и предположения великих ученых о Вселенной, позволили нам с вами наслаждаться фотографиями других «Солнечных систем» и разглядывать горы на Марсе, не выходя из дома. Между тем, Стивен Хокинг размышлял об удивительной физике черных дыр не имея на руках никаких данных, подтверждающих существование этих объектов (как и Эйнштейн). Его идеи, в конечном итоге, нашли научное подтверждение. Так, знаменитый парадокс черных дыр гласит, что мере того, как черная дыра испускает излучение, она испаряется, в конечном итоге полностью исчезая. Но если это так, то что в таком случае происходит с информацией? Недавно физики-теоретики пришли к выводу, что информация, как они теперь с уверенностью говорят, действительно ускользает их черной дыры. Но куда и что происходи с ней потом?
Черная дыра – область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что даже фотоны не света не могут ее покинуть.
От идеи до фото черной дыры
Размышлять о самых таинственных объектах во Вселенной Хокинг начал в 1970-х годах. Представляя мощнейшую гравитацию черных дыр, окруженную горизонтом событий – невидимым пузырем, отмечающим границу невозврата – он понял, что теория Эйнштейна также означала, что горизонт событий черной дыры не может уменьшиться. Черная дыра только набирает массу, поэтому общая площадь поверхности ее горизонта событий только растет.
Это была невероятно смелая идея. Но Хокинг пошел еще дальше и предположил, что черные дыры могут не только «разделяться надвое», но и исчезать, словно мыльные пузыри. В 1973 году, в соавторстве с Джеймсом Бардином (сегодня сотрудник Вашингтонского университета) и Брэндоном Картером (научный сотрудник в Французского национального центра научных исследований), Стивен Хокинг изложил свои идеи.
Британский физик-теоретик Стивен Хокинг. Фото: The New York Times
В работе, в частности, содержалось несколько тревожных звоночков для физики, в том числе «Теорема об отсутствии волос», согласно которой площадь поверхности горизонта событий – это мера всей информации, поглощаемой черной дырой. Иными словами, черной дыре все равно, потребляет она материю или антивещество. Эти объекты обладают всего тремя свойствами: массой, спином и электрическим зарядом. Никакие другие детали или «волосы» не регистрируются.
Но, сюрприз! Не так давно астрономы обнаружили, что у черных дыр есть «волосы», то есть дополнительные параметры, которые зависят от поглощенной материи. Как показали результаты работы, опубликованной в журнале Physical Review D, «экстремальные» черные дыры — те, чей спин или электрический заряд полностью исчерпан — действительно имеют несколько тонких «волосков». Как отмечают авторы исследования, «волосы» черных дыр однажды можно будет уловить с помощью детекторов гравитационных волн (LIGO и VIRGO). Подробнее о Теореме об отсутствии волос я рассказывала в этой статье.
Вернемся к идеям Хокинга. Для начала вспомним знаменитое уравнение Эйнштейна E равно MC в квадрате – энергия равна массе, умноженной на скорость света в квадрате. Энергия и масса – это одно и то же. Они равноценны. Выходит, можно превратить массу в энергию и энергию в массу.
До 2015 года черные дыры являлись гипотетическими объектами.
Вокруг черной дыры, как известно, очень горячий газ и экстремально высокие температуры, сильные магнитные поля, и, возможно, много энергии. И эта энергия может проявляться в виде частиц, массы. А еще энергия всегда создает пары частица/античастица.
Такие частицы физики называют виртуальными частицами. Эти крошечные частички возникают, затем аннигилируют и … вновь становятся энергией. И это происходит вокруг нас постоянно.
Итак, если то же самое происходит вблизи черной дыры, вполне возможно, что одна из этих маленьких частиц попадет в черную дыру, а другая вырывается наружу. Сегодня исследователи считают, что выход частиц наружу возможен благодаря действию самой гравитации — обычной гравитации с одним слоем квантовых эффектов. Между тем, в 1974 году Стивен Хокинг вычислил, что квантовые эффекты приведут к медленной утечке информации и взрыву черной дыры.
Чтобы всегда быть в курсе последних новостей из мира науки и высоких технологий, подписывайтесь на наш новостной канал в Telegram! Так вы точно не пропустите ничего интересного!
Старый взгляд на черные дыры
Стремление понять, что происходит с информацией в черной дыре, изменило фундаментальную физику. Сегодня на карту поставлено, играют ли эйнштейновская гравитация, которая управляет космосом, и квантовая механика, которая управляет микрокосмом, по одним и тем же правилам.
Все началось с осознания Хокингом того, что общая площадь горизонта черных дыр не может уменьшиться, – отмечают исследователи.
Но без черных дыр, на которых можно было бы экспериментировать, идеи Хокинга нельзя было проверить. Примечательно, что подтверждение его идей было опубликовано этим летом в журнале Physical Review Letters. Команда, возглавляемая Максимилиано Изи, физиком из Массачусетского технологического института, и его коллегами, потратила годы на изучение деталей результатов LIGO (речь об обнаружении гравитационных волн, подробнее здесь) и в июле наконец объявила, что Хокинг был прав, по крайней мере, в отношении этого конкретного столкновения с черной дырой.
Гравитационные волны – рябь пространства времени
Как пишет The New York Times, в 2017 году исследователи смогли заглянуть «внутрь» черных дыр с помощью компьютерной симуляции.
Результаты показали, что когда формируется новая черная дыра, она «вибрирует», генерируя разные тональности. Высокие тональности оказываются невероятно «громкими» в процессе рождения черной дыры. И определяя тональность физики подтвердили Теорему об отсутствии волос, согласно которой, напомню, черную дыру можно описать только тремя характеристиками.
Произведя расчеты, авторы нового исследования пришли к выводу, что черные дыры действительно увеличиваются в размерах – как и предсказывал Хокинг в 1970-х годах.
Новый взгляд на черные дыры
И все же, множество вопросов по-прежнему не имеют ответа. И, честно говоря – как видно из двух описанных выше исследований – современная физика рисует крайне противоречивую картину. Так что даже наше представление горизонта событий тоже может измениться.
Интересно, что именно Стивен Хокинг, вместе с физиком-теоретиком Леонардом Сасскиндом, недавно выдвинули идею о том, что черная дыра не способна уничтожать информацию. При этом предполагается, что черная дыра поглощает все: пространство и время изгибаются в черную дыру, а вырваться оттуда не может ничто, даже кванты самого света.
Это означает, что любая информация о материале, который попал в черную дыру, навсегда исчезла. И единственное, что мы об этом знаем – это то, что по мере того, как черная дыра поглощает материал, она становится все более массивной.
Попав в черную дыру, останетесь ли вы там навеки?
Фактически, каждый поглощенный черной дырой объект добавляет ей массу. И по мере того, как черная дыра эту массу набирает, ее горизонт событий становится больше. По сути, область, где пространство настолько искривлено, начинает расширяться тем больше, чем массивнее черная дыра. Самые массивные черные дыры во Вселенной, о существовании которых мы знаем, во много миллиардов раз превышают массу нашего Солнца.
Так возможно ли тогда – если все попадает в черную дыру и остается там навеки – что пространство и время тоже становятся узниками черной дыры? Что происходит со всей этой информацией, оказавшейся внутри космического монстра? Многие полагают, что чтобы ответить на эти вопросы, необходимо пересмотреть наше понимание черных дыр. Может быть, горизонта событий в истинном смысле не существует? Или существуют особые хитрости, с помощью которых извлечь оттуда информацию все-таки можно?
Не исключено, что существует некая форма энергии, которая со временем плавно покидает черную дыру (как и предсказывал Хокинг). А если учитывать последние открытия в области квантовой механики, и вовсе назревает вопрос – могут ли квантовые эффекты, очень близкие к горизонту событий, действительно разделить нечто, называемое виртуальными частицами, на энергию самого пространства?
Спекулятивные идеи и развитие физики
Итак, если предположить, что масса черной дыры начинает уменьшаться, то со временем частицы начнут испариться. И, возможно, в этих виртуальных частицах есть что-то такое, что содержит некоторую информацию о черной дыре и о том, что в нее попало. Таким образом, горизонт событий может быть чем-то вроде информационной оболочки. Безусловно, это невероятно спекулятивное предположение, однако невероятно интересное.
Попав в черную дыру все объекты останавливаются во времени. И прямо на этой границе горизонта событий может находиться некая двумерная поверхность (представим это так), которая каким-то образом содержит всю информацию о том, что находится внутри черной дыры. Это, в свою очередь, порождает еще больше вопросов – может ли вокруг черной дыры, где пространство и время уничтожены, существовать подобная «информационная оболочка»?
Сегодня астрономы считают, что сверхмассивные черные дыры скрываются в сердце большинства галактик
Все больше современных физиков задаются вопросом об устройстве Вселенной в более крупном масштабе. Кто знает, может быть, черные дыры демонстрируют нам основополагающую природу реальности – что на самом деле существует двумерная поверхность чего-то, что содержит всю информацию обо всей Вселенной. Может быть, в каком-то смысле мы являемся частью этой гигантской информационной системы.
В конечном итоге, сама Вселенная может быть информацией, содержащейся в двумерной структуре, а не в трех измерениях, о которых нам сегодня известно.
Согласна, звучит не только спекулятивно, но и невероятно странно. Как-то и говорить о таком неловко. И все же, сегодня мы наблюдаем за черными дырами, фотографируем их и разглядываем. А подобные идеи могут подсказать физикам, в каком направлении им следует двигаться. В конце концов, изучая микромир, мы погружаемся в невероятно сложные структуры и наблюдаем нелогичное поведение элементарных частиц. Когда же мы смотрим в телескоп, то видим такие же сложные структуры, многие из которых, например черные дыры, на первый взгляд не имеют смысла.
Вселенная – очень странное место.
Со временем, надеюсь, ученые смогут выяснить, как все устроено во Вселенной хотя бы на уровне черных дыр. А так как идеи – движущая сила науки и цивилизации, новый взгляд на этих космических монстров может пролить свет на бесконечную темному как горизонта событий, так и бескрайнего космоса.
Новости, статьи и анонсы публикаций
Свободное общение и обсуждение материалов
Один из фундаментальных постулатов современной физики гласит, что в среде идеального вакуума – пространстве, не содержащем какую-либо материю, – не может сущ…
Независимо от количества доказательств в пользу существования черных дыр, они остаются в пределах теоретической физики. Из-за своих свойств — структуры, отсу…
Квантовая механика очень странная. Настолько, что некоторые физики всерьез рассматривают многомировую интерпретацию квантовой механики, из которой следует, что наш мир – лишь один из бесчисленного множества копий