что такое wgs 84 система координат
Что такое wgs 84 система координат
недельного отсутcтвия главы семьи у домашнего очага.
Весь материал взят из Википедии — свободной энциклопедии
Широта́ — угол φ между местным направлением зенита и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Географическую широту точек, лежащих в северном полушарии, (северную широту) принято считать положительной, широту точек в южном полушарии — отрицательной. О широтах, близких к полюсам, принято говорить как о высоких, а о близких к экватору — как о низких.
Широту места можно определить с помощью таких астрономических инструментов, как секстант или гномон ( прямое измерение ), также можно воспользоваться системами GPS или ГЛОНАСС ( косвенное измерение ).
Долгота́ — двугранный угол λ между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального нулевого меридиана, от которого ведётся отсчёт долготы. Долготу от 0° до 180° к востоку от нулевого меридиана называют восточной, к западу — западной. Восточные долготы принято считать положительными, западные — отрицательными.
От долготы зависит местное солнечное время.
Высота
Чтобы полностью определить положение точки трёхмерного пространства, необходима третья координата — высота. Расстояние до центра планеты не используется в географии: оно удобно лишь при описании очень глубоких областей планеты или, напротив, при расчёте орбит в космосе.
Расстояние от земной поверхности (ввысь или вглубь) часто используется для описания места, однако не служит координатой.
Географическая система координат
В навигации в качестве начала системы координат выбирается центр масс транспортного средства (ТС). Переход начала координат из инерциальной системы координат в географическую (то есть из O i <\displaystyle O_> 
в O g <\displaystyle O_) осуществляется исходя из значений широты и долготы. Координаты центра географической системы координат O g <\displaystyle O_в инерциальной принимают значения (при расчёте по шарообразной модели Земли):
Ориентация осей в географической системе координат (Г. С.К.) выбирается по схеме:
Ось X (другое обозначение — ось E) — ось, направленная на восток. Ось Y (другое обозначение — ось N) — ось, направленная на север. Ось Z (другое обозначение — ось Up) — ось, направленная на вертикально вверх.
ω E = − V N / R <\displaystyle \omega _ω N = V E / R + U cos ( φ ) <\displaystyle \omega _ω U p = V E R t g ( φ ) + U sin ( φ ) <\displaystyle \omega _
Основным недостатком в практическом применении Г. С.К. в навигации является большие величины угловой скорости этой системы в высоких широтах, возрастающие вплоть до бесконечности на полюсе. Поэтому вместо Г. С.К. используется полусвободная в азимуте СК.
Полусвободная в азимуте система координат
Полусвободная в азимуте С. К. отличается от Г. С.К. только одним уравнением, которое имеет вид:
ω U p = U sin ( φ ) <\displaystyle \omega _
Соответственно, система имеет тоже начальное положение, осуществляется по формуле [2]
N = Y w cos ( ε ) + X w sin ( ε ) <\displaystyle N=Y_E = − Y w sin ( ε ) + X w cos ( ε ) <\displaystyle E=-Y_
В реальности все расчёты ведутся именно в этой системе, а потом, для выдачи выходной информации происходит преобразование координат в ГСК.
Форматы записи географических координат
Для записи географических координат может использоваться любой эллипсоид (или геоид), но чаще всего используются WGS 84 и Красовского (на территории РФ).
Координаты (широта от −90° до +90°, долгота от −180° до +180°) могут записываться:
Разделителем десятичной дроби может служить точка или запятая. Положительные знаки координат представляются (в большинстве случаев опускаемым) знаком «+» либо буквами: «N» — северная широта и «E» — восточная долгота. Отрицательные знаки координат представляются либо знаком «−», либо буквами: «S» — южная широта и «W» — западная долгота. Буквы могут стоять как впереди, так и сзади.
Единых правил записи координат не существует.
На картах поисковых систем по умолчанию показываются координаты в градусах с десятичной дробью со знаком «−» для отрицательной долготы. На картах Google и картах Яндекс вначале широта, затем долгота (до октября 2012 на картах Яндекс был принят обратный порядок: сначала долгота, потом широта). Эти координаты видны, например, при прокладке маршрутов от произвольных точек. При поиске распознаются и другие форматы.
При необходимости форматы можно пересчитать самостоятельно: 1° = 60′ (минутам), 1′ (минута) = 60″ (секундам). Также можно использовать специализированные сервисы. См. ссылки.
Датум карты
Датум (лат. Datum ) — набор параметров, используемых для смещения и трансформации референц-эллипсоида в локальные географические координаты.
Понятие «Датум» используется в геодезии и картографии для наилучшей аппроксимации к геоиду в данном месте. Датум задается смещением референц-эллипсоида по осям: X, Y, Z, а также поворотом декартовой системы координат в плоскости осей на угол rX, rY, rZ. Также необходимо знать параметры референц-эллипсоида а и f, где а — размер большой полуоси, f — сжатие эллипсоида.
WGS 84 определяет координаты относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см. В WGS 84 нулевым меридианом считается Опорный меридиан, проходящий в 5,31″(
Список датумов
Всего известно несколько десятков локальных датумов для разных регионов Земли. Почти каждый из них имеет несколько модификаций.
Занимательная геодезия
Всем привет!
Сегодня я расскажу тебе, %USERNAME%, о башмаках и сургуче, капусте, королях координатах, проекциях, геодезических системах и совсем чуть-чуть о веб-картографии. Устраивайся поудобнее.
Как говорил ещё Артур Кларк, любая достаточно развитая технология неотличима от магии. Так и в веб-картографии — я думаю, все давно привыкли пользоваться географическими картами, но далеко не каждый представляет себе, как это всё работает.
Вот, казалось бы, простая вещь — географические координаты. Широта и долгота, что может быть проще. А вот представьте, что вы очутились на необитаемом острове. Смартфон утонул, а других средств связи у вас нет. Остаётся только написать письмо с просьбой о помощи и по старинке выбросить его в море в запечатанной бутылке.
Вот только незадача — вы совершенно не знаете, где находится ваш необитаемый остров, а без указания координат никто вас не найдёт, даже если выловит ваше письмо. Что делать? Как определить координаты без GPS?
Итак, немного теории для начала. Чтобы сопоставить точкам на поверхности сферы координаты, необходимо задать начало отсчета — фундаментальную плоскость для отсчёта широт и нулевой меридиан для отсчёта долгот. Для Земли обычно используются плоскость экватора и гринвичский меридиан соответственно.
Широтой (обычно обозначается φ) называют угол между направлением на точку из центра сферы и фундаментальной плоскостью. Долготой (обычно обозначается θ или λ) называют угол между плоскостью проходящего через точку меридиана и плоскостью нулевого меридиана.
Как же определить свою широту, т.е. угол между плоскостью земного экватора и точкой, в которой ты находишься?
Посмотрим на тот же чертёж под другим углом, спроецировав его на плоскость нашего меридиана. Добавим также к чертежу плоскость горизонта (касательную плоскость к нашей точке):
Видим, что искомый угол между направлением на точку и плоскостью экватора равен углу между плоскостью горизонта и осью вращения Земли.
Итак, как же нам найти этот угол? Вспомним красивые картинки звёздного неба с большой выдержкой:
Вот эта точка в центре всех описываемых звездами окружностей — полюс мира. Измерив её высоту над горизонтом, мы получим широту точки наблюдения.
Остаётся вопрос, как найти полюс мира на звёздном небе. Если вы в Северном полушарии, то всё довольно просто:
— найдите ковш Большой Медведицы;
— проведите мысленно прямую через две крайние звезды ковша — Дубхе и Мерак;
— эта прямая укажет вам на ручку ковша Малой Медведицы. Крайняя звезда этой ручки — Полярная — почти в точности совпадает с Северным Полюсом мира.
Полярная звезда всегда находится на севере, а её высота над горизонтом равна широте точки наблюдения. Если вас угораздит попасть на Северный полюс, Полярная звезда будет у вас точно над головой.
В Южном полушарии всё не так просто. Рядом с южным полюсом мира нет крупных звёзд, и вам придётся найти созвездие Южный Крест, мысленно продлить вниз его бОльшую перекладину и отсчитать 4.5 её длины — где-то в этой области будет находиться южный полюс мира.
Само созвездие найти легко — вы много раз видели его на флагах разных стран — Австралии, Новой Зеландии и Бразилии, например.
С широтой определились. Перейдём к долготе. Как определить долготу на необитаемом острове?
На самом деле, это очень непростая проблема, потому что, в отличие от широты, точка отсчета долготы (нулевой меридиан) выбирается произвольным образом и ни к каким наблюдаемым ориентирам не привязана. Испанский король Филипп II в 1567 году назначил солидное вознаграждение тому, кто предложит метод определения долготы; в 1598 году при Филиппе III оно доросло до 6 тысяч дукатов единовременно и 2 тысячи дукатов ренты пожизненно — очень приличная сумма по тем временам. Задача определения долготы в течение нескольких десятилетий была идеей фикс математиков, как теорема Ферма в 20-м веке.
В итоге, долготу стали определять с помощью вот этого прибора:
По сути, этот прибор остаётся самым надёжным способом определения долготы (не считая GPS/Глонасс) и в наши дни. Этот прибор… (барабанная дробь)… морской хронометр.
В самом деле, при изменении долготы меняется часовой пояс. По разнице локального времени и гринвичского легко определить собственную долготу, причём очень точно. Каждая минута разницы времён соответствует 15 угловым минутам долготы.
Соответственно, если у вас есть часы, настроенные по гринвичскому времени (на самом деле, неважно по какому — достаточно знать часовой пояс того места, по времени которого идут ваши часы) — не спешите их переводить. Дождитесь местного полдня, и разница времён подскажет вам долготу вашего острова. (Определить момент полдня очень легко — следите за тенями. В первой половине дня тени укорачиваются, во второй — удлиняются. Момент, когда начали удлиняться тени — астрономический полдень в данной местности.)
Оба метода определения координат, кстати, хорошо описаны в романе Жюля Верна «Таинственный остров».
Координаты на геоиде
Итак, мы сумели определить свою широту и долготу с погрешностью в несколько градусов, т.е. пару сотен километров. Для записки в бутылке такой точности, быть может, ещё хватит, а вот для географических карт уже нет.
Частично эта погрешность обусловлена несовершенством используемых инструментов, но есть и другие источники ошибок. Землю можно считать шаром только в первом приближении — вообще же Земля совсем не шар, а геоид — тело, больше всего похожее на сильно неровный эллипсоид вращения. Для того, чтобы точно приписать каждой точке земной поверхности координаты нужны правила — каким образом конкретную точку на геоиде спроецировать на сферу.
Такой набор правил должен быть универсальным для всех географических карт в мире — иначе одни и те же координаты будут в разных системах обозначать разные точки земной поверхности. В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат — WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 — год принятия стандарта).
WGS 84 определяет т.н. референсный эллипсоид — повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений. Параметры этого эллипсоида следующие:
— большая полуось (экваториальный радиус): a = 6378137 метров;
— сжатие: f = 1 / 298.257223563.
Из экваториального радиуса и сжатия можно получить полярный радиус, он же малая полуось (b = a * (1 — f) ≈ 6356752 метра).
Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты.
Интересно, что нулевой меридиан в WGS 84 вовсе не гринвичский (проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории), а т.н. IERS Reference Meridian, который проходит на 5.31 угловой секунды восточнее гринвичского.
Плоские карты
Допустим, мы научились определять свои координаты. Теперь нужно научиться отображать накопленные географические знания экране монитора. Да вот незадача — сферических мониторов в мире как-то не очень много (не говоря уже о мониторах в форме геоида). Нам нужно каким-то образом отобразить карту на плоскость — спроецировать.
Один из самых простых способов — спроецировать сферу на цилиндр, а потом развернуть этот цилиндр на плоскость. Такие проекции называются цилиндрическими, их характерное свойство — все меридианы отображаются на карте вертикальными прямыми.
Проекций сферы на цилиндр можно придумать много. Наиболее известная из цилиндрических проекций — проекция Меркатора (по имени широко использовавшего её в своих картах фламандского картографа и географа Герарда Кремера, более известного под латинизированной фамилией Меркатор).
Математически она выражается следующим образом (для сферы):
x = R · λ;
y = R · ln(tg(π/4 + φ/2), где R — радиус сферы, λ — долгота в радианах, φ — широта в радианах.
На выходе получаем обычные декартовы координаты в метрах.
Карта в проекции Меркатора выглядит вот так:
Легко заметить, что проекция Меркатора очень существенно искажает формы и площади объектов. Например, Гренландия на карте занимает в два раза большую площадь, чем Австралия — хотя в реальности Австралия в 3.5 раза больше Гренландии.
Чем же так хороша эта проекция, что стала так популярна несмотря на существенные искажения? Дело в том, что у проекции Меркатора есть важное характеристическое свойство: она сохраняет углы при проецировании.
Допустим, мы хотим проплыть от Канарских островов к Багамским. Проведём прямую линию на карте, соединяющую точки отправления и прибытия.
Так как все меридианы в цилиндрических проекциях параллельны, а проекция Меркатора ещё и сохраняет углы, то наша линия пересечёт все меридианы под одинаковым углом. А это означает, что проплыть вдоль этой линии нам будет очень просто: достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно), причём нужный угол можно легко измерить банальным транспортиром.
Подобные линии, пересекающие все меридианы и параллели под одинаковым углом, называются локсодромами. Все локсодромы в проекции Меркатора изображаются прямыми на карте, и именно это замечательное свойство, крайне удобное для морской навигации, и принесло меркаторовской проекции широкую популярность среди моряков.
Следует заметить, что сказанное не совсем верно: если мы проецируем сферу, а движемся по геоиду, то путевой угол определится не совсем верно и приплывём мы не совсем туда. (Расхождение может быть довольно заметным — всё-таки, экваториальный и полярный радиусы Земли различаются более чем на 20 километров.) Эллипсоид тоже можно спроецировать с сохранением углов, хотя формулы для эллиптической проекции Меркатора значительно сложнее, чем для сферической (обратное преобразование вообще не выражается в элементарных функциях). Полное и подробное описание математики проекции Меркатора на эллипсоиде можно найти здесь.
Когда мы в Яндексе начинали делать свои карты, нам показалось логичным использовать эллиптическую меркаторовскую проекцию. К сожалению, многим другим картографическим веб-сервисам так не показалось, и они используют сферическую проекцию. Поэтому долгое время нельзя было показывать поверх карты Яндекса тайлы, скажем, OSM — они расходились по оси y, чем ближе к полюсу — тем заметнее. В версии API 2.0 мы решили не плыть против течения, и предоставили возможность как работать с картой в произвольной проекции, так и показывать на карте одновременно несколько слоёв в разных проекциях — как удобнее.
Геодезические задачи
Путешествовать по локсодроме очень просто, но за эту простоту приходится платить: локсодрома отправит вас в путешествие по неоптимальному маршруту. В частности, путь вдоль параллели (если это не экватор) не является кратчайшим!
Для того, чтобы найти кратчайший путь на сфере, нужно провести окружность с центром в центре сферы, проходящую через эти две точки (или, что то же самое, пересечь сферу с плоскостью, проходящей через две точки и центр сферы).
Невозможно спроецировать сферу на плоскость так, чтобы кратчайшие пути при этом переходили в прямые отрезки; проекция Меркатора, разумеется, не исключение, и ортодромы в ней выглядят сильно искаженными дугами. Некоторые пути (через полюс) в проекции Меркатора корректно изобразить невозможно:
Примерно так проецируется кратчайший путь из Анадыря в Кардифф: сначала улетаем в бесконечность строго на север, а потом возвращаемся из бесконечности строго на юг.
В случае движения по сфере кратчайшие пути строятся довольно просто с помощью аппарата сферической тригонометрии, а вот в случае эллипсоида задача существенно усложняется — кратчайшие пути не выражаются в элементарных функциях.
(Замечу, что эта проблема, конечно же, не решается выбором сферической проекции Меркатора — построение кратчайших путей осуществляется на референсном эллипсоиде WGS 84 и никак не зависит от параметров проекции.)
В ходе разработки API Яндекс.Карт версии 2.0 перед нами встала непростая задача — параметризовать построение кратчайших путей так, чтобы:
— можно было легко пользоваться встроенными функциями для расчета кратчайших путей на эллипсоиде WGS 84;
— можно было легко задать собственную систему координат с собственными методами расчета кратчайших путей.
API Карт ведь можно использовать не только для показа карт земной поверхности, но и, скажем, поверхности Луны или какого-нибудь игрового мира.
Для построения кратчайших путей (геодезических линий) в общем случае используется следующее простенькое и незатейливое уравнение:
Здесь — т.н. символы Кристоффеля, выражающиеся через частные производные фундаментального метрического тензора.
Заставлять пользователя ТАКИМ образом параметризовать свою область картографирования нам показалось несколько негуманным :).
Поэтому мы решили пойти другим путём, более приближенным к Земле и потребностям наших пользователей. В геодезии проблемы построениях кратчайших путей составляют т.н. первую (прямую) и вторую (обратную) геодезические задачи.
Прямая геодезическая задача: дана исходная точка, направление движения (обычно — путевой угол, т.е. угол между направлением на север и направлением движения) и пройденное расстояние. Требуется найти конечную точку и конечное направление движения.
Обратная геодезическая задача: даны две точки. Требуется найти расстояние между ними и направление движения.
Обратите внимание, что направление движения (путевой угол) — непрерывная функция, которая изменяется на протяжении всего пути.
Имея в своём распоряжении функции решения этих задач, мы с их помощью можем решить необходимые нам кейсы в API Карт: вычисление расстояний, отображение кратчайших путей и построение окружностей на земной поверхности.
Мы заявили следующий интерфейс для пользовательских координатных систем:
solveDirectProblem(startPoint, direction, distance) — Решает так называемую первую (прямую) геодезическую задачу: где мы окажемся, если выйдем из указанной точки в указанном направлении и пройдём, не сворачивая, указанное расстояние.
solveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) — Решает так называемую вторую (обратную) геодезическую задачу: построить кратчайший маршрут между двумя точками на картографируемой поверхности и определелить расстояние и направление движения.
getDistance(point1, point2) — возвращает кратчайшее (вдоль геодезической линии) расстояние между двумя заданными точками (в метрах).
(Функция getDistance выделена отдельно для тех случаев, когда расчет расстояний можно выполнить намного быстрее, чем решение обратной задачи.)
Этот интерфейс показался нам достаточно простым для реализации в случаях, если пользователь картографирует какую-то нестандартную поверхность или пользуется нестандартными координатами. Со своей стороны мы написали две стандартных реализации — для обычной декартовой плоскости и для референсного эллипсоида WGS 84. Для второй реализации мы использовали формулы Винсенти. Кстати, непосредственно реализовывал эту логику runawayed, передаём ему привет :).
Все эти геодезические возможности доступны в API Яндекс.Карт, начиная с версии 2.0.13. Welcome!
СОДЕРЖАНИЕ
Определение
WGS 84 в настоящее время использует World Magnetic Model 2020. Следующее регулярное обновление (WMM2025) произойдет в декабре 2024 года.
История
Попытки дополнить различные национальные геодезические системы начались в 19 веке со знаменитой книги Ф. Р. Гельмерта « Mathematische und Physikalische Theorien der Physikalischen Geodäsie» ( Математические и физические теории физической геодезии ). Австрия и Германия основали Zentralbüro für Internationale умереть Erdmessung (Центральное бюро Международной геодезии ), а также ряд глобального эллипсоида Земли были получены (например, Helmert 1906, Хейфорд 1910/1924).
Единая геодезическая система для всего мира стала важной в 1950-х годах по нескольким причинам:
Версия 1966 года
Версия 1972 года
После обширных усилий в течение примерно трех лет была завершена разработка Всемирной геодезической системы 1972 года Министерства обороны. Выбранные спутниковые данные, данные о поверхностной гравитации и астрогеодезические данные, доступные до 1972 года как из источников Министерства обороны, так и из других источников, были использованы в едином решении WGS (крупномасштабная корректировка методом наименьших квадратов ). Результаты уравнивания состояли из поправок к исходным координатам станции и коэффициентам гравитационного поля.
Самая большая коллекция данных, когда-либо использовавшихся для целей WGS, была собрана, обработана и применена при разработке WGS 72. Использовались как оптические, так и электронные спутниковые данные. Электронные спутниковые данные частично состояли из доплеровских данных, предоставленных ВМС США и сотрудничающими со станциями спутникового слежения, не относящимися к Министерству обороны, созданными для поддержки навигационной спутниковой системы (NNSS) ВМФ. Доплеровские данные были также доступны на многочисленных сайтах, созданных GEOCEIVERS в 1971 и 1972 годах. Доплеровские данные были основным источником данных для WGS 72 (см. Изображение). Дополнительные электронные спутниковые данные были предоставлены экваториальной сетью SECOR (последовательное сопоставление дальности), созданной армией США в 1970 году. Данные оптических спутников из Всемирной программы геометрической спутниковой триангуляции были предоставлены системой камеры BC-4 (см. Изображение). Также использовались данные Смитсоновской астрофизической обсерватории, которые включали камеру ( Baker – Nunn ) и некоторые лазерные дальномеры.
Поле силы тяжести на поверхности, используемое в решении Unified WGS, состояло из набора из 410 аномалий средней силы тяжести в свободном воздухе равной площади 10 ° × 10 °, определенных исключительно по наземным данным. Это гравитационное поле включает средние значения аномалий, составленные непосредственно из наблюдаемых гравиметрических данных, если последние были доступны в достаточном количестве. Значение для областей с редкими данными наблюдений или без них было получено на основе геофизически совместимых гравитационных приближений с использованием методов гравитационно-геофизической корреляции. Приблизительно 45 процентов из 410 средних значений аномалии силы тяжести в свободном воздухе были определены непосредственно на основе данных наблюдений за гравитацией.
Астрогеодезические данные в своей основной форме состоят из отклонения вертикальных компонентов, относящихся к различным национальным геодезическим базам. Эти значения прогиба были интегрированы в астрогеодезические карты геоидов, относящиеся к этим национальным данным. Высота геоида внесла свой вклад в решение Unified WGS, предоставив дополнительные и более подробные данные о земельных участках. Стандартные данные наземной съемки были включены в решение для обеспечения согласованной корректировки координат соседних пунктов наблюдения систем BC-4, SECOR, Doppler и Baker – Nunn. Кроме того, были включены восемь точных геодиметрических маршрутов с целью контроля масштаба решения.
Унифицированное решение WGS, как указано выше, было решением для геодезических положений и связанных параметров гравитационного поля на основе оптимального сочетания имеющихся данных. Параметры эллипсоида WGS 72, сдвиги нулевой точки и другие связанные константы были получены отдельно. Для единого решения была сформирована матрица нормальных уравнений на основе каждого из упомянутых наборов данных. Затем отдельные матрицы нормальных уравнений были объединены, и полученная матрица решена для получения положений и параметров.
При разработке локальных смещений датумов WGS 72 были изучены, проанализированы и сопоставлены результаты различных геодезических дисциплин. Принятые сдвиги были основаны главным образом на большом количестве координат доплеровских станций TRANET и GEOCEIVER, которые были доступны во всем мире. Эти координаты были определены с использованием метода позиционирования точки Доплера.
Версия 1984 г.
Таким образом, очень небольшая разница в сглаживании приводит к крошечной разнице в 0,105 мм по полуполярной оси.
Долготы на WGS 84
Положение долготы на WGS 84 согласуется с долготами на более ранней североамериканской системе отсчета 1927 года примерно на 85 ° западной долготы в восточно-центральной части Соединенных Штатов.
Обновления и новые стандарты
Компонент геоида WGS84 постоянно обновляется как отдельная гравитационная модель Земли (EGM).
Магнитная модель также регулярно обновляется как Мировая Магнитная Модель (WMM). Как указано в разделе «Определения», магнитная модель в настоящее время является мировой магнитной моделью 2020 года.