Что такое формальная логика и почему она не учит уму

Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. Кванторы и возникновение информатики

1 | Введение

Логика, как эпистемологический инструмент, — исследующий знание как таковое, — изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (до правления Цинь Шихуанди) и Индии. В последних двух государствах логика не распространилась настолько, чтобы получить полноценное развитие. В античной же Греции логика сформировалась в своих основах столь определённо, что дополнилась только через 2 тысячелетия.

Значительные изменения в греческую логику, помимо Буля, Моргана и Рассела, внёс Фреге — самая важная фигура основателей формальной семантики. Он разработал логику предикатов и 2 вида кванторов, попытавшись создать «логически совершенный язык» о котором мечтал Лейбниц. Значимой личностью является также Гёдель, который открыл знаменитые две теоремы о неполноте, описывающие невозможность объединения множества доказуемых утверждений со множеством истинных. Он утверждал, что доказательства математики зависят от начальных предположений, а не фундаментальной истины, из которой происходят ответы. Одна из главных идей его работ состоит в том, что ни один набор аксиом, — в том числе математических, — не способен доказать свою непротиворечивость.

На этом этапе некоторые заметят влияние платонизма на австрийского логика. Совершенно верно, ведь Гёдель не раз заявлял о влиянии метафизики Платона на собственную деятельность. Но сам Платон развитию формальной логики способствовал лишь косвенно: в истории он вносит вклад в развитие другого направления — философской логики. Платоном созданы вопросы, на которых основывается вся западная академическая философия вплоть до наших дней. Философия, в том виде, котором она известна, возникла только благодаря учителю Аристотеля.

Платон — учитель Аристотеля

В другие периоды в логику также вносили дополнения:

античной школой стоицизма введены термины «модальности», «материальной импликации», «оценки смысла и истины», которые являются задатками логики высказываний;

также средневековыми схоластами введены несколько понятий;

Но главное, что сами логические операции не изменились. «Органон» Аристотеля, как сборник из 6 книг — первоисточник, где подробно описаны главные логические законы. «Органон» (с древнегреческого ὄργανον), означает — инструмент. Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:

Физика — наука о природе;

Метафизика — наука о природе природы;

Биология — раздел физики, наука о жизни;

Психология — раздел физики, наука о душе;

Кинематика — раздел физики, наука о движении;

2 | Терминология

У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и вывести новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, ибо информация бы не поддавалась анализу.

Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т.д., описывая это в труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.

В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.

Слово «правильный» веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.

Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.

Бюст Аристотеля

3 | Формальная и неформальная логика

Первоначально, деление логики происходит на формальную и неформальную. Формальная логика отличается тем, что, в отличие от неформальной, записывается уравнениями. Неформальная же логика пишется выражениями в форме языка, поэтому она подходит для риторики, а формальная логика для абстрактных наук.

Формальная логика равным образом делится на дедуктивную и индуктивную. Они различаются тем, что в дедуктивном аргументе истинность условий гарантирует истинность умозаключения или вывода. В индукции же, при истинности условий одинаково возможен ложный и истинный вывод.

Законы формальной логики:

1. Закон тождества (А = А): эквивокация или двусмысленность недопустимы. Нельзя подменять одно понятие, другим.

2. Закон непротиворечия (А ∧ ¬А = 0): одно и то же утверждение не может быть истинным и ложным одновременно.

3. Закон исключения третьего или бивалентности (А ∨ ¬А = 1): утверждение может быть либо истинным, либо ложным — третьего не дано.

Принципы формальной логики:

1. Принцип достаточного обоснования: достаточными являются такие фактические и теоретические обоснования, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.

4 | Сентенциальная логика (алгебра высказываний)

Базовые операции сентенциальной логики — логики высказываний, где заглавная буква означает предложение:

Отрицание (Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно): если имеем утверждение «А» и имеем утверждение «не А», то, когда утверждение «А» будет истинным — утверждение «не А» будет ложным. Также и когда утверждение «А» будет ложным — утверждение «не А» будет истинным.

Конъюнкция (Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B — истинны. Ложно в противном случае): в английском языке — союз «and/&»; в русском — «и». В утверждении «А и В», между «А» с «В» стоит знак конъюнкции — «∧». Утверждение «А и В» является истинным, если «А» с «В» являются истинными одновременно. Если хоть один элемент ложен, то всё утверждение ложно. «А и В» подразумевает, во-первых: истинность «А», во-вторых: истинность «В».

Дизъюнкция (Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны — утверждение ложно): в английском языке — союз «or»; в русском — «или». Существует два типа дизъюнкции — включающая и исключающая (в логике используется включающее «или»). Условия таковы, что утверждение «А или В» будет истинным, когда один или оба элемента истинны, но никогда — когда оба элемента ложны. Это противоречит нашему обыденному мышлению, т.к. когда спрашивают: «Чай или кофе?» мы выбираем один элемент, но в логике подразумевается выбор не только одного, а нескольких возможных.

Импликация (Утверждение A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно): в английском языке — «therefore»; в русском языке — «следовательно». Подразумевает истинность одного элемента при истинности другого. Потому что условия истинности соблюдаются всегда, кроме случая, когда «А» истинно, а «B» ложно. Поэтому утверждение: «А» ложно, следовательно «B» ложно — истинно. Покажется, что когда «А» ложно, а «В» истинно — не соблюдаются условия, но это не так. Если вы скажете, что после дождя промокните — это утверждение будет истинным вне зависимости от того, пошёл дождь или нет.

Эквивалентность (Утверждение A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны): если истинно утверждение «А, следовательно В» и истинно утверждение «В, следовательно А», то истинными являются выражения «А эквивалентно В» и соответственно «В эквивалентно А». Условия истинности соблюдаются в случаях, когда оба элемента истинны или оба ложны.

Значение переменных

5 | Предикатная логика первого порядка

В XX веке, после добавлений в область логики работ Лейбница и Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Программирование сохраняет преемственность с видоизменённой логикой Аристотеля — предикатной логикой, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной).

Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («пошёл в зоопарк»). Субъект — тот, кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором.

Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что ДНК не существует, достаточно показать одну молекулу дезоксирибонуклеиновой кислоты для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:

6 | Заключение

Примечательно, что есть возможность перевода одного вида квантора в другой. Возьмём утверждение «Все пингвины не являются серыми». Для универсального квантора текстовая запись будет такая: «Для всех «х», будет истинным утверждение о том, что если «х» — является пингвином, то «х» — не является серым объектом». Но утверждение изменяется и для экзистенциального квантора, используя знак отрицания: «Нет такого «х», для которого бы было истинным утверждение о том, что «x»— является пингвином и «х»— является серым».

В середине XIX века, Готлоб Фреге дополнил логику Аристотеля двумя этими операциями, которые позже сформировались в отдельную дисциплину — предикатную логику. С введением в логику экзистенциального квантора (после универсального) — предикатная логика, в основе своей, завершилась как система…

Источники:

1 — Аристотель: «Органон» — «Первая аналитика» и «Вторая аналитика»;

2 — Аристотель: «Риторика»;

3 — Готлоб Фреге: «Исчисление понятий»;

4 — «Monatshefte für Mathematik und Physik» 1931 г.: Курт Гёдель «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах»;

5 — The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz;

6 — Мельников Сергей: «Введение в философию Аристотеля»;

7 — Гильмутдинова Нина: «Логика и теория аргументации»;

Источник

Что такое ЛОГИКА – зачем она нужна. Виды логики

Логика. Не каждый человек задумывался о том, что такое логика. Хотя логическое мышление присутствует в жизни повсеместно от простых бытовых дел до решения сложных математических задач. Оно неотделимо от науки и творчества, повседневных диалогов и решения насущных дел.

Логика – что это?

Этот термин имеет древнегреческие корни. Он образован от древнегреческого слова «логос», что понимают, как слово, рассуждение, мысль, смысл или разум. Самое простое определение логики – это наука о правильном мышлении, здравомыслии. Она зародилась примерно в V в. до н.э. благодаря трудам философа и мыслителя Аристотеля, который и считается основателем традиционной логики.

Существуют и другие толкования:

Зачем нужна логика?

Основной целью логического мышления является изучение определенной последовательности событий, явлений или действий, их взаимосвязи. То есть человек с помощью разума накапливает имеющиеся знания, аккумулируя их из разных источников, и строит причинно-следственные связи. Индивид руководствуется не своим эмпирическим опытом, а достоверными фактами.

Разобравшись с тем, что такое логика, можно сделать вывод о ее необходимости для:

Виды логики

Благодаря сохранившимся историческим документам доподлинно известно, что логика как наука о законах и формах мышления зародилась примерно 2500 лет назад. С тех пор она претерпевала определенные изменения, которые привели к выделению трех основных видов логики:

Формальная логика

Самым древним считается раздел философии под названием формальная, формально-фактическая или дискретная логика, отцом которой и был знаменитый Аристотель. Он рассматривал эту науку как возможность восприятия и оперирования формальными фактами и связями между ними без учета содержания. Выясняя, какие проблемы решает формальная логика, отметим, что она проверяет правильность рассуждений в современном мире. Важно абстрагироваться от конкретики и учитывать только общую форму суждения или вопроса.

Простым примером можно назвать констатацию факта: «на улице тепло и сухо, поэтому я пойду и прогуляюсь». Такой тип мышления заложен в каждом человеке, ведь впервые видя собеседника, индивид оценивает его внешний вид и подмечает другие особенности, складывая пазл в единую картину. Если же увиденное не соответствует принятым стандартам, то шаблон ломается.

Математическая логика

В начале XIX в. традиционная формальная теоретическая логика пополняется арсеналом математических методов с использованием искусственных языков. Так сформировалась символическая или современная логика, как ее принято называть. Математический подход позволил вывести способность к рассуждению ученых в разных областях науки на новый уровень,

Такая модель упрощает процесс познания благодаря замене слов привычного языка, которые могут нести двусмысленность и неточность, формальными символами. Многие проблемы, которые изучает математическая логика, невозможно сформулировать привычными словесными выражениями с использованием известных методов. Нередко такую науку в более широком плане причисляют к металогике или метаматематике.

Диалектическая логика

Немецкий философ Гегель и последователи марксистской материалистической теории основатели так называемую диалектическую логику, базой для развития которой стала дискретная логика. В ее основе лежит метод руководства не только формой, но и содержанием явлений, объектов и процессов. То есть такая наука о познавательной деятельности может рассматривать не отдельные противоположности, а их связь и схожесть между собой. У этого раздела философии существуют свои законы и принципы:

Законы логики

Как и в любой науке, здесь существуют определенные правила. Закон логики – это принцип, которому необходимо следовать, чтобы из истинных суждений получить правильный вывод. Их разработал и сформулировал еще Аристотель, изучая формальную логику, в которой использовались словесные суждения. Существует четыре базовых закона, нарушение которых приводит к появлению умышленных или неумышленных ложных выводов:

Закон тождества

Изучая, что такое наука логика, непременно сталкиваются с ее первым законом тождества или равенства. Некоторые именуют его принципом постоянства. Суть состоит в том, что на всем протяжении логического рассуждения изначальное понятие должно сохранять свой первоначальный смысл. Искажение, которое свойственно многим языкам и двойственность, многозначность, могут привести к ложным выводам.

Примером несоблюдения этого принципа является простой диалог:

Закон непротиворечия

Еще одним фундаментальным постулатом является закон непротиворечия. Его суть состоит в том, что два противоположных высказывания не могут быть одновременно истинными. Одно или оба из них обязательно окажутся ложными. Можно привести простой пример иллюстрации этого закона:

Закон исключенного третьего

Нередко студенты изучая, что такое наука логика, путают предыдущий закон с принципом исключенного третьего. Они схожи, но суть каждого все же отличится. Этот закон сформулирован так, что истинным может быть либо само суждение, либо же его отрицание. Третьего не дано. То есть закон оперирует не противоположными понятиями, а противоречащими друг другу. К примеру:

Закон достаточного основания

Четвертый закон – логического мышления, был сформулирован не Аристотелем, а лишь в XVIII в. озвучен Готфридом Лейбницем. Суть принципа состоит в том, что любой тезис будет иметь силу только тогда, когда будет подтвержден аргументами. Причем они должны быть такими, чтобы исходная мысль четко вытекала из них.

Самым ярким и знаменитым примером применения закона достаточного основания в жизни является принцип так называемой презумпции невиновности:

Как развить логику?

Многие философские термины и примеры могут показаться обывателю сложными и мало применимыми в обычной жизни. Однако каждый из указанных выше законов мы часто неосознанно можем встретить в любом споре или диалоге, когда собеседники, стремясь ввести друг друга в заблуждение, сознательно или неосознанно их нарушают. Навыки того, как развить логическое мышление, могут пригодиться каждому индивиду для достижения успехов в разных сферах науки и жизни.

Логическое мышление закладывается у человека в раннем возрасте, а умение мыслить абстрактно формируется примерно в 7-8 лет и развивается всю жизнь. Для качественного и полноценного его развития нейропсихологи советуют:

Источник

Что такое логика, и почему логическое мышление так важно для человека?

Что такое логика, и почему логическое мышление так важно для человека? Ответить на этот вопрос нетрудно, ведь логика окружает нас буквально повсюду. Знание и применение ее законов может серьезно изменить вашу жизнь, раскрыв перед вами колоссальные возможности мышления человека.

Наша цель заключается в том, чтобы максимально кратко, но без ущерба для смысла, дать вам представление о том, что такое логика. Также вы поймете, что такое дедуктивный способ мышления, и как им пользовался Шерлок Холмс.

Не забудьте пройти наш ТЕСТ на логику!

Логическое мышление

Для чего нужно изучать законы логики, и так ли это важно для развития логического мышления? По большому счету, разумный человек может предельно ясно и логически правильно изъясняться и без знания науки логики.

Но если вы хотите научиться определять логические ошибки (свои и чужие), то некоторые азы логики вам все же придется освоить.

Выдающийся философ Джон Стюарт Милль писал:

«…Логика рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время когда мы его не понимаем. Я убеждён, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, как логика».

Основы логики

В данной статье мы максимально сжато и предельно точно рассмотрим суть формальной логики, 4 основных закона логики, и те инструменты, которыми логика располагает.

В конце вы сможете пройти один из лучших тестов на логику, который даст объективную оценку вашему логическому мышлению. После этого рекомендуем ознакомиться с когнитивными искажениями, или ошибками мышления.

Что такое логика

Логика – это наука о формах и законах правильного мышления. Логика появилась приблизительно в 4 веке до н. э. в Древней Греции. Ее создателем считается знаменитый древнегреческий философ и ученый Аристотель.

Одна из главных задач логики – определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления. Интересен факт, что в любой науке логика служит одним из основных инструментов.

Формальная логика

Нужно сразу сказать, что логика изучает не содержание мышления, а только его формы. То есть, она интересуется не тем, о чем мы рассуждаем, а тем, как мы это делаем. Именно поэтому она называется формальной логикой.

Чтобы проще понять это, приведем пример. Существует два выражения:

все люди ходят на двух ногах;
все инопланетяне перемещаются на четвереньках.
С точки зрения содержания первый пример вполне корректный, в то время как второй – выглядит просто неадекватным. Однако для логики это два равноценных высказывания, у которых одинаковая форма:

Надеемся, что вы поняли, почему аристотелевская логика называется формальной.

Формы мышления

Для обязательного понимания логики следует знать, что существует три основных формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Остановимся вкратце на каждой из них.

Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его признак. Например: стул, красота, улыбка, воздух, человек, совесть, космос, разумность, подарок.

Суждение – это форма мышления, которая состоит из связанных между собой понятий. Суждение обязательно что-нибудь утверждает или отрицает. Например: все звезды – это небесные тела, многие спортсмены имеют травмы, любая ручка не есть карандаш.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).

Здесь стоит сделать важное отступление. Дело в том, что логика изучает не только формы мышления, но и занимается его законами.

Законы мышления

Законы мышления (или законы логики) – это объективные принципы и правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение к правильным выводам (конечно, при условии правильности исходных суждений).

Существует четыре основных закона логики:

Закон тождества.
Закон противоречия.
Закон исключенного третьего.
Закон достаточного основания.

Что такое софизм

Софизм (от греч. sóphisma — уловка, ухищрение) – это умышленное нарушение законов логики для внешне правильного доказательства ложной мысли. Приведем пример софизма:

Любой мужчина – человек.
Женщина не мужчина.
Следовательно, женщина – не человек.
Для разоблачения софизма необходимо найти в рассуждении два объекта, которые умышленно и незаметно отождествляются. При этом стоит заметить, что сделать это далеко не всегда просто. Именно поэтому так важно развивать логическое мышление.

Теперь подробнее рассмотрим основные формы мышления.

Понятие

Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его свойство. Приведем несколько случайных понятий:

дерево
улыбка
телефон
солнце
молекула
бутерброд
красота
При этом можно подумать, что понятие и слово – это одно и то же. Ведь понятие ребенок мы выражаем словом ребенок. Тем не менее, понятие и слово – это разные вещи.

Понятие – это мысленное обозначение объекта (мысль о нем), а слово – это лишь языковое выражение этой мысли. Иными словами, понятие – это форма мышления, а слово – форма языка.

Понятие новорожденный для всех людей мира одно: оно обозначает недавно родившегося человека, а не стол, воздух или карандаш. Но словесное выражение этого понятия будет во всех языках разное.

Суждение

Суждение (или высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:

Если человек читает, значит, он знает буквы.
Любой ребенок нуждается в матери.
Все собаки – это не кошки.
Многие цветы приятно пахнут.
Давайте рассмотрим основные свойства суждения, чтобы понять, чем оно отличается от понятия.

Любое суждение состоит из связанных между собой понятий. Для примера возьмем два понятия – мужчина и женщина. Из них можно составить несколько суждений:
мужчины и женщины – это люди;
мужчины не являются женщинами;
некоторые женщины сильнее мужчин.
Любое суждение выражается в форме предложения (в то время как понятие выражается словом). При этом не каждое предложение обязательно должно быть суждением.
Любое суждение является либо истинным, либо ложным. Если оно соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное.
Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединенных каким-либо союзом.
Из всего вышесказанного вытекает, что суждение представляет собой гораздо более сложную форму логического мышления, чем понятие. Именно поэтому в суждении выделяют четыре части: субъект, предикат, связку и квантор.

Не пугайтесь этих слов, они вовсе не так сложны, как кажется на первый взгляд. Кратко рассмотрим их.

Субъект (S) – это то, о чем идет речь в суждении. В суждении «Все растения не животные» речь идет о растениях, поэтому в данном случае субъектом являются растения.

Предикат (Р) – это то, что говорится о субъекте. В том же суждении «Все растения не животные» о субъекте «растения» говорится, что они – «не животные», поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «животные».

Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. Роль связки могут выполнять самые разные слова: есть, является, находится, это и т.п.

Квантор – это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова все, некоторые, каждый пятый, половина, ни один и т.п.

Для закрепления давайте проанализируем простое суждение «Многие школьники любят физкультуру».

Субъект – «школьники»
Предикат – «физкультура»
Связка – «любят»
Квантор – «многие»
Надеемся, что это понятно. Стоит также отметить, что в некоторых суждениях квантор может отсутствовать. Однако он обязательно подразумевается. В суждении «Бабочки – это насекомые» квантор видимым образом отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».

Вопросы в логике

Теперь давайте разберемся с тем, что такое вопрос, и почему его правильность так важна для логики.

Дело в том, что сам по себе вопрос очень близок к суждению. По сути, вопрос – это логическая форма, направленная на получение ответа в виде суждения.

Любой вопрос состоит из двух частей:

Основной (базисной), выраженной неким суждением (предпосылка вопроса);
Искомой, указывающей на необходимость дополнения этого суждения каким-то ответом.
С точки зрения логики одним из основных требований к постановке вопроса является истинность суждения базисной части. В противном случае вопрос считается логически некорректным.

Например, вопрос: «В каком году Достоевский написал «Войну и мир»?» следует признать логически некорректным, так как его базисная часть выражена ложным суждением «Достоевский написал «Войну и мир»».

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:

Все животные нуждаются в корме.
Лошади – это животные.
Лошади нуждаются в корме.
В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом (умозаключением).

Имейте в виду, что посылки должны быть не только истинными суждениями, но и связанными между собой.

Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio — «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая. Например:

Все хищники питаются мясом.
Львы – это хищники.
Львы питаются мясом.
Основное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Известный персонаж Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений.

Однажды, объясняя доктору Ватсону суть дедуктивного метода, он привел такой пример. Около убитого полковника была найдена выкуренная сигара, вследствие чего сыщики Скотленд-Ярда решили, что именно он выкурил ее перед смертью. Но Холмс отвергает эту версию на основании того, что полковник носил большие усы, а сигара выкурена до конца.

Иначе говоря, если бы ее курил убитый, то он обязательно бы подпалил свои усы. Следовательно, делает дедуктивное умозаключение Холмс, сигару выкурил другой человек.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – «подсчитывание, подытоживание, выведение следствия»).

Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio — «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:

Петя любит играть.
Ваня любит играть.
Настя любит играть.
Петя, Ваня и Настя – дети.
Все дети любят играть.
Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia — «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Мотоциклист Вася обожает свой мотоцикл, быструю езду, ровную дорогу, и недолюбливает машины.
Мотоциклист Коля обожает свой мотоцикл, быструю езду и ровную дорогу.
Вероятно, Коля недолюбливает машины.
Помните, что выводы аналогии и индукции всегда вероятностны.
Итак, вы ознакомились с определением науки логики, а также поняли, что собой представляет логическое мышление.

Теперь вам осталось совсем немного, а именно, узнать 4 основных закона логики. После этого вы сможете развивать логическое мышление и определять логические ошибки своих собеседников.

Логические парадоксы

Перед тем, как рассказать про основные законы логики, приведем интересные логические парадоксы, которые являются классическими.

Основные законы логики
Логический закон – это необходимая связь между логическими формами в процессе построения размышления.

В формальной логике существует 4 основных закона:

Закон тождества;
Закон противоречия;
Закон исключенного третьего;
Закон достаточного основания.
Рассмотрим по порядку каждый из них.

Закон тождества
Первый и наиболее важный закон логики – это закон тождества, который был сформулирован еще Аристотелем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т.е. она должна быть ясной и точной, простой и определенной.

Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т.е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность и т.п.

Например, смысл простого на первый взгляд высказывания «Студенты прослушали лекцию преподавателя» непонятен, потому что в нем нарушен закон тождества. Ведь слово «прослушали» можно истолковать двояко: то ли студенты внимательно слушали преподавателя, то ли все пропустили мимо ушей.

Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, вследствие чего нарушается тождество: 1 ≠ 2. Другими словами, в приведенном высказывании смешиваются (отождествляются) две различные (нетождественные) ситуации.

Если закон тождества нарушается непроизвольно (по незнанию или по невнимательности), тогда возникают просто логические ошибки. Если же это делается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, то это уже не просто ошибки, а софизмы, о которых мы писали выше.

Интересен факт, что многие смешные афоризмы, анекдоты, задачи и головоломки построены именно на нарушении логического закона тождества. Например:

Не стой где попало, а то еще попадет.

***
– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не ходи в эти места.

– Зачем (за чем) вода в стакане?

Закон противоречия
Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными.

Иначе говоря, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно.

Однако тут возникает вопрос: кто в здравом уме будет что-то говорить и сразу же это отрицать? И если это так очевидно, то стоит ли вообще оформлять это в виде закона логики?

Но тут не все так просто.

Дело в том, что очевидные противоречия, когда что-то утверждается и сразу же отрицается, называются контактными. И они действительно крайне редки.
А вот дистантные, или неявные противоречия довольно часто встречаются. Дистантное противоречие – это противоречащие друг другу суждения, между которыми имеется значительный интервал. К примеру, в начале лекции оратор утверждает одно, а через час, в конце своей речи, утверждает прямо противоположное.
Собственно именно поэтому простой и даже примитивный на первый взгляд принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного закона логики.

Закон исключенного третьего
Закон исключенного третьего существует для противоречащих друг другу суждений.

Этот закон утверждает, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

То есть, истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот.

Закон достаточного основания
Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль, для того чтобы иметь силу, обязательно должна быть обоснована какими-либо аргументами (основаниями).

Причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т.е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Рассмотрим следующее рассуждение:

На улице сильный гололед (тезис), ведь машины не ездят (основание).

В данном случае логический закон достаточного основания нарушен, так как тезис не вытекает из основания. То есть, того факта, что машины не ездят, вовсе недостаточно, чтобы утверждать, что это происходит по причине гололеда (так как это может быть и по многим другим причинам).

Или еще одно рассуждение:

Преступление совершил Петров (тезис), так как он сам признался в этом (основание).

Здесь также логический закон достаточного основания нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, вовсе не следует, что он действительно его совершил. Ведь признаться под пытками или любым другим давлением можно в чем угодно.

Интересен факт, что именно на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет доказана.

Источник