что такое float в информатике

Урок №33. Типы данных с плавающей точкой: float, double и long double

Обновл. 11 Сен 2021 |

Типы данных с плавающей точкой

Есть три типа данных с плавающей точкой: float, double и long double. Язык C++ определяет только их минимальный размер (как и с целочисленными типами). Типы данных с плавающей точкой всегда являются signed (т.е. могут хранить как положительные, так и отрицательные числа).

Объявление переменных разных типов данных с плавающей точкой:

Если нужно использовать целое число с переменной типа с плавающей точкой, то тогда после этого числа нужно поставить разделительную точку и нуль. Это позволяет различать переменные целочисленных типов от переменных типов с плавающей запятой:

Обратите внимание, литералы типа с плавающей точкой по умолчанию относятся к типу double. f в конце числа означает тип float.

Экспоненциальная запись

Обычно, в экспоненциальной записи, в целой части находится только одна цифра, все остальные пишутся после разделительной точки (в дробной части).

На практике экспоненциальная запись может использоваться в операциях присваивания следующим образом:

Источник

IEEE-представление с плавающей точкой

Значения хранятся в следующем виде:

В форматах с одиночной и двойной точностью в дробной части предполагается первый символ 1. Дробная часть называется значащей частью или мантиссой. Это начальное значение 1 не сохраняется в памяти, так что по сути значащая часть имеет длину 24 или 53 бита, из которых хранится на один бит меньше. В формате расширенной двойной точности этот разряд сохраняется в памяти.

Величина показателя степени смещена наполовину относительно возможного значения. Это значит, что для получения фактического значения экспоненты необходимо вычесть это смещение из хранящегося в памяти значения. Если сохраненное в памяти значение экспоненты меньше смещения, значит экспонента отрицательная.

Смещение показателя степени определяется следующим образом:

Эти экспоненты определяют показатели степени для двойки, а не для десятки. Таким образом, для 8-разрядного формата фактические показатели степени в диапазоне от –127 до 127 хранятся в памяти соответственно в виде значений в диапазоне от 0 до 254. Значение 2 127 примерно равно 10 38 и определяет фактический предел для чисел с одиночной точностью.

Значащая часть хранится в виде двоичной части в форме 1.XXX. Эта часть имеет значение больше 1 и меньше 2. Вещественные числа всегда хранятся в нормализованном представлении. В частности, значение значащей части всегда смещается влево, чтобы ее старший бит имел значение 1. Так как этот разряд всегда равен 1, для форматов одиночной и двойной точности его значение принимается по умолчанию и не хранится в памяти. Двоичная (не десятичная) точка располагается непосредственно справа от начальной 1.

Формат представления с плавающей запятой выглядит следующим образом:

S представляет разряд знака, X — это разряды смещенного показателя степени, а M — это значащие разряды. В форматах одиночной и двойной точности значение самого левого бита предполагается.

Чтобы правильно определить смещение двоичной точки, необходимо сначала выделить показатель степени, а затем сместить двоичную точку вправо или влево на соответствующее количество разрядов.

Специальные значения

Форматы с плавающей запятой предусматривают некоторые значения, которые обрабатываются особым образом.

Значение нуля невозможно представить в нормализованном виде, который используется для форматов одиночной и двойной точности. Таким образом, для определения значения 0 используется специальный шаблон, состоящий из нулей. При необходимости с помощью разряда знака можно представить значение –0, однако оно всегда будет сопоставляться как равное 0.

Бесконечность

Значения +∞ и −∞ представляются с экспонентой из одних единиц и мантиссой из одних нулей. Разряд знака определяет знак бесконечности.

Субнормальные числа

Числа, которые находятся ближе к нулю, чем наименьшее число в нормализованном преставлении, могут быть представлены. Такие числа называются субнормальными или денормализованными. Если показатель степени представлен одними нулевыми значениями, а значащая часть отлична от нуля, старший бит значащей части принимается равным нулю, а не единице. Точность субнормальных чисел снижается по мере увеличения количества начальных нулей в значащей части.

NaN (не число)

В формате IEEE с плавающей запятой могут быть представлены значения, не являющиеся действительными числами, например 0/0. Значения такого вида называются NaN (не число). Значение NaN представляется состоящим из единиц показателем степени и отличной от нуля значащей частью. Существует два вида значений NaN: несигнальные (QNaN) и сигнальные (SNaN). Для несигнальных значений NaN старший разряд значащей части равен единице, и эти значения распространяются через выражения. Они представляют неопределенные значения, например результат деления на бесконечность или умножения бесконечности на нуль. Для сигнальных значений NaN старший разряд значащей части равен нулю. Эти значения используются для недопустимых операций, указывая на аппаратное исключение, связанное с обработкой чисел с плавающей запятой.

Примеры

Ниже приводятся примеры чисел в формате одиночной точности:

Для значения 2 знаковый бит имеет значение 0. Сохраняется экспонента 128, то есть двоичное значение 1000 0000, вычисляемое как 127 плюс 1. Сохраненный двоичный значащим имеет значение (1). 000 0000 0000 0000 0000 0000, которая имеет неявные начальные значения 1 и binary, поэтому фактический значащим является одним.

Значение –2. То же, что и + 2, однако в этом случае задан разряд знака. Таким же образом задаются отрицательные числа во всех форматах IEEE с плавающей запятой.

Значение 4. Та же значащая часть, показатель степени увеличивается на единицу (смещенное значение 129 или 100 0000 1 в двоичном формате).

Значение 6. Тот же показатель степени; значащая часть увеличивается наполовину. Это (1.) 100 0000. 0000 0000, что, поскольку это двоичная дробь, имеет значение 1 1/2, так как значения дробных разрядов равны 1/2, 1/4, 1/8 и т. д.

Значение 1. Та же значащая часть, что и для остальных степеней двух; смещенный показатель степени на единицу меньше, чем у двух при 127, то есть 011 1111 1 в двоичном формате.

Значение 0,75. Смещенный показатель степени равен 126, 011 1111 0 в двоичном формате, а значащим имеет значение (1). 100 0000. 0000 0000, то есть 1 1/2.

Значение 2,5. Так же, как и два, однако в значащей части задан разряд, который представляет 1/4.

1/10 — это повторяющаяся часть в двоичном формате. Значащая часть здесь немного меньше 1,6, а экспонента с учетом смещения указывает, что 1,6 нужно разделить на 16. (Это 011 1101 1 в двоичном формате, то есть 123 в десятичном формате.) Фактический показатель степени 123 – 127 = –4. Это значит, что выполняется умножение на 2 –4 = 1/16. Хранимая в памяти значащая часть округляется до последнего разряда, чтобы представить выходящие за пределы числа с максимально возможной точностью. (Величины 1/10 и 1/100 нельзя точно представить в двоичном формате по той же причине, по которой 1/3 нельзя представить в десятичном.)

Нуль рассматривается как особый случай. Для него используется формула минимального положительного числа, которое может быть представлено, то есть представление из одних нулей.

Источник

4.8 – Числовые типы с плавающей точкой

Типы данных с плавающей запятой всегда идут со знаком (могут содержать положительные и отрицательные значения).

Ниже показан пример определения чисел с плавающей запятой:

При использовании литералов с плавающей точкой всегда включайте хотя бы один знак после десятичной точки (даже если этот знак равен 0). Это помогает компилятору понять, что число принадлежит типу плавающей точкой, а не к целочисленному типу.

Лучшая практика

Всегда проверяйте, соответствует ли тип ваших литералов типу переменных, которым они назначаются или используются для инициализации. В противном случае произойдет ненужное преобразование, возможно, с потерей точности.

Предупреждение

Убедитесь, что вы не используете целочисленные литералы там, где должны использоваться литералы с плавающей точкой. Это включает в себя инициализацию или присвоение значений объектам с плавающей точкой, выполнение арифметических операций с плавающей точкой и вызов функций, ожидающих значений с плавающей точкой.

Печать чисел с плавающей точкой

Теперь рассмотрим следующую простую программу:

Результаты работы этой, казалось бы, простой программы могут вас удивить:

В первом случае std::cout напечатал 5, хотя мы ввели 5.0. По умолчанию std::cout не будет печатать дробную часть числа, если она равна 0.

Во втором случае число печатается так, как мы и ожидали.

В третьем случае напечаталось число в экспоненциальном представлении (если вам нужно освежить в памяти экспоненциальное представление, смотрите урок «4.7 – Введение в экспоненциальную запись»).

Диапазоны значений типов с плавающей точкой

Предполагая, что используется представление IEEE 754:

80-битный тип с плавающей запятой – это своего рода историческая аномалия. На современных процессорах он обычно реализуется с использованием 12 или 16 байтов (что является более естественным размером для обработки процессорами).

Может показаться немного странным, что 80-битный тип с плавающей запятой имеет тот же диапазон значений, что и 16-байтовый тип с плавающей запятой. Это связано с тем, что у них одинаковое количество бит, выделенных для показателя степени, однако 16-байтовое число может хранить больше значащих цифр.

Точность с типов плавающей запятой

Рассмотрим дробь 1/3. Десятичное представление этого числа – 0,33333333333333… с тройками, уходящими в бесконечность. Если бы вы писали это число на листе бумаги, ваша рука в какой-то момент устала бы, и вы, в конце концов, прекратили бы писать. И число, которое у вас осталось, будет близко к 0,3333333333…. (где 3-ки уходят в бесконечность), но не совсем.

На компьютере число бесконечной длины потребует для хранения бесконечной памяти, но обычно у нас есть только 4 или 8 байтов. Эта ограниченная память означает, что числа с плавающей запятой могут хранить только определенное количество значащих цифр – и что любые дополнительные значащие цифры теряются. Фактически сохраненное число будет близко к необходимому, но не точно.

Точность числа с плавающей запятой определяет, сколько значащих цифр оно может представлять без потери информации.

При выводе чисел с плавающей точкой std::cout по умолчанию имеет точность 6, то есть предполагает, что все переменные с плавающей точкой имеют только до 6 значащих цифр (минимальная точность с плавающей точкой), и, следовательно, он будет отсекать всё, что идет дальше.

Следующая программа показывает усечение std::cout до 6 цифр:

Эта программа выводит:

Обратите внимание, что каждое из напечатанных значений имеет только 6 значащих цифр.

Число цифр точности переменной с плавающей запятой зависит как от размера (у float точность меньше, чем у double ), так и от конкретного сохраняемого значения (некоторые значения имеют большую точность, чем другие). Значения float имеют точность от 6 до 9 цифр, при этом большинство значений float имеют не менее 7 значащих цифр. Значения double имеют от 15 до 18 цифр точности, при этом большинство значений double имеют не менее 16 значащих цифр. Значения long double имеет минимальную точность 15, 18 или 33 значащих цифр в зависимости от того, сколько байтов этот тип занимает.

Проблемы с точностью влияют не только на дробные числа, они влияют на любое число со слишком большим количеством значащих цифр. Рассмотрим большое число:

Следовательно, нужно быть осторожным при использовании чисел с плавающей запятой, которые требуют большей точности, чем могут содержать переменные.

Лучшая практика

Ошибки округления затрудняют сравнение чисел с плавающей запятой

С числами с плавающей запятой сложно работать из-за неочевидных различий между двоичными (как хранятся данные) и десятичными (как мы думаем) числами. Рассмотрим дробь 1/10. В десятичном формате ее легко представить как 0,1, и мы привыкли думать о 0,1 как о легко представимом числе с 1 значащей цифрой. Однако в двоичном формате 0,1 представлен бесконечной последовательностью: 0,00011001100110011… Из-за этого, когда мы присваиваем 0,1 числу с плавающей точкой, мы сталкиваемся с проблемами точности.

Эффект от этого можно увидеть в следующей программе:

Эта программ выводит следующее:

Ошибки округления также могут иметь неожиданные последствия:

Хотя можно было ожидать, что d1 и d2 должны быть равны, мы видим, что это не так. Если бы мы сравнивали d1 и d2 в программе, программа, вероятно, не работала бы так, как ожидалось. Поскольку числа с плавающей запятой имеют тенденцию быть неточными, их сравнение обычно проблематично – мы обсудим эту тему (и решения) подробнее в уроке «5.6 – Операторы отношения и сравнение значений с плавающей запятой».

Последнее замечание об ошибках округления: математические операции (такие как сложение и умножение), как правило, приводят к увеличению ошибок округления. Таким образом, даже несмотря на то, что 0,1 имеет ошибку округления в 17-й значащей цифре, когда мы складываем 0,1 десять раз, ошибка округления добралась бы и до 16-й значащей цифры. Продолжение операций приведет к тому, что эта ошибка станет всё более значительной.

Ключевые выводы

Следствие этого правила: будьте осторожны с использованием чисел с плавающей запятой для финансовых или валютных данных.

NaN и Inf

Ниже приведена программа, показывающая все эти три категории чисел с плавающей точкой:

И результаты работы этой программы при использовании Visual Studio 2008 в Windows:

INF означает бесконечность, а IND означает неопределенность. Обратите внимание, что результаты печати Inf и NaN зависят от платформы, поэтому ваши результаты могут отличаться.

Лучшая практика

Вообще избегайте деления на 0, даже если ваш компилятор поддерживает это.

Заключение

Подводя итог, вы должны помнить две вещи о числах с плавающей запятой:

Источник

Тип float

Числа с плавающей запятой используют формат IEEE (Института инженеров по электротехнике и электронике). Значения с одиночной точностью и типом float имеют 4 байта, состоят из бита знака, 8-разрядной двоичной экспоненты excess-127 и 23-битной мантиссы. Мантисса представляет число от 1,0 до 2,0. Поскольку бит высокого порядка мантиссы всегда равен 1, он не сохраняется в числе. Это представление обеспечивает для типа float диапазон примерно от 3,4E–38 до 3,4E+38.

Можно объявить переменные в качестве типа float или double в зависимости от нужд приложения. Основные различия между двумя типами значения заключаются в представляемой ими значимости, требуемых ресурсах хранения и диапазоне. В следующей таблице показана связь между значимостью и требованиями к хранению.

Типы с плавающей запятой

Переменные с плавающей запятой представлены мантиссой, которая содержит значение числа, и экспонентой, которая содержит порядок возрастания числа.

В следующей таблице показано количество битов, выделенных мантиссе и экспоненте для каждого типа с плавающей запятой. Наиболее значимый бит любого типа float или double — всегда бит знака. Если он равен 1, число считается отрицательным; в противном случае — положительным.

Длина экспонент и мантисс

Поскольку экспоненты хранятся в форме без знака, экспоненты смещены на половину своего возможного значения. Для типа float смещение составляет 127; для типа double это 1023. Можно вычислить фактическое значение экспоненты, вычтя значение смещения из значения экспоненты.

Мантисса хранится в виде бинарной доли, которая больше или равна 1 и меньше 2. Для типов float и double в мантиссе подразумевается наличие начального 1 в наиболее значимой битовой позиции, поэтому фактически длина мантисс составляет 24 и 53 бит соответственно, даже если наиболее значимый бит никогда не хранится в памяти.

Вместо только что описанного метода хранения пакет значений с плавающей запятой может хранить двоичные числа с плавающей запятой как денормализованные числа. Денормализованные числа — это ненулевые числа с плавающей запятой и зарезервированными значениями экспонент, в которых наиболее значимый бит мантиссы равен 0. Используя денормализованный формат, можно расширить диапазон числа с плавающей запятой в ущерб точности. Невозможно контролировать, в какой форме будет представлено число с плавающей запятой — нормализованной или денормализованной. Пакет значений с плавающей запятой определяет представление. В пакете значений с плавающей запятой никогда не используется денормализованная форма. Исключение составляют случаи, когда экспонента становится меньше, чем минимальное значение, которое может быть представлено в нормализованной форме.

В следующей таблице показаны минимальное и максимальное значения, которое можно сохранить в переменных каждого типа с плавающей запятой. Значения, указанные в этой таблице, применяются только к нормализованным числам с плавающей запятой; денормализованные числа с плавающей запятой имеют меньшее минимальное значение. Обратите внимание, что номера, сохраненные в регистрах 80x87, всегда представлены в 80-разрядной нормализованной форме; при сохранении в 32- или 64-разрядных переменных с плавающей запятой числа могут быть представлены только в ненормализованной форме (переменные типов float и long).

Диапазон типов с плавающей запятой

Если точность менее важна, чем размер хранимых данных, имеет смысл использовать тип float для переменных с плавающей запятой. И наоборот, если точность — наиболее важный критерий, используйте тип double.

Уровень переменных с плавающей запятой можно повысить до типа большей значимости (преобразование типа float в тип double). Повышение уровня часто происходит при выполнении арифметических действий с переменными плавающего типа. Это арифметическое действие всегда выполняется на том же уровне точности, что и переменная с наивысшим уровнем точности. Например, проанализируйте объявления следующих типов.

В следующем примере (с использованием объявлений из предыдущего примера) арифметическая операция выполняется на уровне точности переменной типа float (32-разрядной). Уровень результата затем повышается до уровня double.

Источник

Представление вещественных чисел

Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак (англ. sign), порядок (англ. exponent) и мантиссу (англ. mantis). В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа ( [math]0[/math] — если число положительное, [math]1[/math] — если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса — в нормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления. Вот пример такого числа из [math]16[/math] двоичных разрядов:

Знак — один бит, указывающий знак всего числа с плавающей точкой. Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде:

Порядок также иногда называют экспонентой или просто показателем степени.

При этом лишь некоторые из вещественных чисел могут быть представлены в памяти компьютера точным значением, в то время как остальные числа представляются приближёнными значениями.

Более простым вариантом представления вещественных чисел является вариант с фиксированной точкой, когда целая и вещественная части хранятся отдельно. Например, на целую часть отводится всегда [math]X[/math] бит и на дробную отводится всегда [math]Y[/math] бит. Такой способ в архитектурах процессоров не присутствует. Отдаётся предпочтение числам с плавающей запятой, как компромиссу между диапазоном допустимых значений и точностью.

Содержание

Нормальная и нормализованная форма [ править ]

Типы чисел с плавающей точкой (по IEEE 754) [ править ]

Число половинной точности (Binary16, Half precision) [ править ]

Число́ полови́нной то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти половину машинного слова (в случае 32-битного компьютера — [math]16[/math] бит или [math]2[/math] байта). В силу невысокой точности этот формат представления чисел с плавающей запятой обычно используется в видеокартах, где небольшой размер и высокая скорость работы важнее точности вычислений.

Число одинарной точности (Binary32, Single precision, float) [ править ]

Число́ одина́рной то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти одно машинное слово (в случае 32-битного компьютера — [math]32[/math] бита или [math]4[/math] байта). Используется для работы с вещественными числами везде, где не нужна очень высокая точность.

Число двойной точности (Binary64, Double precision, double) [ править ]

Число́ двойно́й то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти два машинных слова (в случае 32-битного компьютера — [math]64[/math] бита или [math]8[/math] байт). Часто используется благодаря своей неплохой точности, даже несмотря на двойной расход памяти и сетевого трафика относительно чисел одинарной точности.

Число четверной точности (Binary128, Quadruple precision) [ править ]

Число́ четверно́й то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти четыре машинных слова (в случае 32-битного компьютера — [math]128[/math] бит или [math]16[/math] байт). Используется в случае необходимости крайне высокой точности.

Обычно этот формат реализуется программно, случаи аппаратной реализации крайне редки. Также не гарантируется поддержка этого типа в языках программирования, хотя кое-где она и реализована (например, компилятор gcc для архитектуры x86 позволяет использовать тип __float128, являющийся программной реализацией числа с четверной точностью). В совокупности эти факторы делают Quadruple весьма экзотичным и редко встречающимся форматом чисел с плавающей запятой.

Диапазон значений чисел с плавающей запятой [ править ]

Данная таблица только лишь примерно указывает границы допустимых значений, без учета возрастающей погрешности с ростом абсолютного значения и существования денормализованных чисел.

Особые значения чисел с плавающей точкой [ править ]

Ноль (со знаком) [ править ]

Как уже было оговорено выше, в нормализованной форме числа с плавающей точкой невозможно представить ноль. Поэтому для его представления зарезервированы специальные значения мантиссы и порядка — число считается нулём, если все его биты, кроме знакового, равны нулю. При этом в зависимости от значения бита знака ноль может быть как положительным, так и отрицательным.

Арифметика нуля со знаком
Арифметика отрицательного нуля аналогична таковой для любого отрицательного числа и понятна интуитивно. Вот несколько примеров:

Неопределенность (NaN) [ править ]

NaN — это аббревиатура от фразы «not a number«. NaN является результатом арифметических операций, если во время их выполнения произошла ошибка (примеры см. ниже). В IEEE 754 NaN представлен как число, в котором все двоичные разряды порядка — единицы, а мантисса не нулевая.

Любая операция с NaN возвращает NaN. При желании в мантиссу можно записывать информацию, которую программа сможет интерпретировать. Стандартом это не оговорено и мантисса чаще всего игнорируется.

Как можно получить NaN?

Есть и другие способы получения NaN, подробности можно найти по ссылкам в соответствующем разделе.

По определению NaN ≠ NaN, поэтому, для проверки значения переменной нужно просто сравнить ее с собой.

Бесконечности [ править ]

Денормализованные числа [ править ]

То есть число с плавающей запятой, при учете вышесказанного, можно задать следующим образом:

В современных процессорах обработка денормализованных чисел происходит в десятки раз медленнее, чем обработка нормализованных чисел. Ниже приведена часть таблицы из статьи Isaac Dooley, Laxmikant Kale «Quantifying the Interference Caused by Subnormal Floating-Point Values» [1]

В таблице приведены наихудшие результаты тестирования среди всех использованных компиляторов (gcc, icc, xlc) со всеми доступными флагами оптимизации. Исследователи утверждают, что различие среднего случая с худшим незначительно.

Поскольку в стандартных форматах (одинарной и двойной точности) денормализованные числа получаются действительно очень маленькими и практически никак не влияют на результат некоторых вычислений (при этом заметно замедляя их скорость), то иногда они просто игнорируются. При этом используются два простых механизма, получивших называние Flush-to-zero (FTZ) и Denormals-are-zero (DAZ). Первый механизм заставляет операции возвращать ноль, как только становится ясно, что результат будет денормализованным. Второй механизм заставляет операции рассматривать поступающие на вход денормализованные числа как нули.
Ярким примером подобного «отсечения» денормализованных чисел могут послужить видеокарты, в которых резкое падение скорости вычислений в сотню раз недопустимо. Так же, например, в областях, связанных с обработкой звука, нет нужды в очень маленьких числах, поскольку они представляют столь тихий звук, что его не способно воспринять человеческое ухо.

В версии стандарта IEEE 754-2008 денормализованные числа (denormal или denormalized numbers) были переименованы в subnormal numbers, то есть в числа, меньшие «нормальных». Поэтому их иногда еще называют «субнормальными«.

Действия с числами с плавающей запятой [ править ]

Умножение и деление [ править ]

Самыми простыми для восприятия арифметическими операциями над числами с плавающей запятой являются умножение и деление. Для того, чтобы умножить два вещественных числа в нормализованной форме необходимо перемножить их мантиссы, сложить порядки, округлить и нормализовать полученное число.

Соответственно, чтобы произвести деление нужно разделить мантиссу делимого на мантиссу делителя и вычесть из порядка делимого порядок делителя. Затем точно так же округлить мантиссу результата и привести его к нормализованной форме.

Сложение и вычитание [ править ]

Идея метода сложения и вычитания чисел с плавающей точкой заключается в приведении их к одному порядку. Сначала выбирается оптимальный порядок, затем мантиссы обоих чисел представляются в соответствии с новым порядком, затем над ними производится сложение/вычитание, мантисса результата округляется и, если нужно, результат приводится к нормализированной форме. Пример:

Алгоритм получения представления вещественного числа в памяти ЭВМ [ править ]

Покажем преобразование действительного числа для представления его в памяти ЭВМ на примере величины типа Double.

Как видно из таблицы, величина этого типа занимает в памяти [math]8[/math] байт. На рисунке ниже показано, как здесь представлены поля мантиссы и порядка (нумерация битов осуществляется справа налево):

Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ:

Очевидно, что более компактно полученный код стоит записать следующим образом: C073850000000000₍₁₆₎.

Другой пример иллюстрирует обратный переход от кода действительного числа к самому числу.

Пример. Пусть дан код 3FEC600000000000₍₁₆₎ или

0	01111111110	1100011000000000000000000000000000000000000000000000
63	62..52	51..0

Источник