Мало кто не согласится с важностью ожидаемой доходности или средней доходности инвестиций: средняя доходность говорит нам, где в целом сосредоточена доходность и инвестиционные результаты.
Однако, чтобы полностью понять инвестиции, нам также необходимо знать, как доходность распределена вокруг среднего значения.
Далее мы рассмотрим наиболее распространенные показатели дисперсии: размах, среднее абсолютное отклонение, дисперсию генеральной совокупности и выборки, а также стандартное отклонение. Все это меры абсолютной дисперсии.
Эти меры широко используются в инвестиционной практике. Дисперсия или стандартное отклонение доходности часто используется в качестве меры риска. Впервые она была применена нобелевским лауреатом Гарри Марковицем (Harry Markowitz).
Уильям Шарп (William Sharpe), еще один лауреат Нобелевской премии по экономике, разработал коэффициент Шарпа, показатель эффективности инвестиций с поправкой на риск. Этот показатель использует стандартное отклонение доходности. Другие показатели дисперсии, среднее абсолютное отклонение и размах, также полезны при анализе финансовых данных.
Размах.
Определение размаха.
Одним из преимуществ размаха является простота вычислений.
Недостатком является то, что размах использует всего два значения из распределения данных. Он не может рассказать нам, как распределяются данные (то есть описать форму распределения).
Поскольку Range представляет собой разницу между максимальной и минимальной доходностью, он может отражать очень большие или маленькие результаты, которые могут быть нерепрезентативны.
IQR представляет собой длину интервала, содержащего средние 50% данных, с большим межквартильным размахом, указывающим на большую дисперсию, при прочих равных условиях.
Среднее абсолютное отклонение.
Меры дисперсии могут быть рассчитаны с использованием всех наблюдений в распределении, а не только самых высоких и самых низких.
Вопрос в том, как мы должны измерять дисперсию?
Мы могли бы вычислить меры дисперсии как среднее арифметическое отклонений от среднего значения, но мы столкнулись бы с проблемой: отклонения от среднего в сумме всегда равны 0.
Если мы вычислим среднее значение отклонений, результат также будет равен 0. Поэтому нам необходимо найти способ решения проблемы отрицательных отклонений, устраняющих положительные отклонения.
Одно из решений состоит в том, чтобы исследовать абсолютные отклонения от среднего значения, такие как среднее абсолютное отклонение.
Формула среднего абсолютного отклонения.
Среднее абсолютное отклонение или просто абсолютное отклонение (MAD, от англ. ‘mean absolute deviation’) для выборки:
Среднее абсолютное отклонение использует все наблюдения в выборке и, таким образом, превосходит Range в качестве меры дисперсии.
В некоторых аналитических работах, таких как оптимизация, важен расчет дифференцирования. Дисперсия как функция может быть дифференцирована, но абсолютное значение не может.
Пример, приведенный ниже иллюстрирует использование размаха и среднего абсолютного отклонения при оценке риска.
Пример расчета размаха и среднего абсолютного отклонения для оценки риска.
Рассчитав среднюю доходность для двух взаимных фондов в Примере (1) расчета и сравнения среднегеометрической и среднеарифметической доходности, финансовый аналитик далее занимается оценкой риска.
Продублируем Таблицу 15 из указанного примера:
Таблица 15. Совокупная доходность двух взаимных фондов, 2008-2012 гг. (повтор).
В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных — абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение. В случаях, когда априорно известно, что выбранная точка является константой, а распределение элементов данных симметрично относительно неё, при отсутствии дополнительных данных, за точку отсчёта абсолютного отклонения принимается медиана или среднее значение рассматриваемой совокупности данных.
— абсолютное отклонение, — элемент совокупности данных, — одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое (), но чаще всего в качестве среднего значения берется медиана.
Среднее абсолютное отклонение, или просто среднее отклонение (MAD – mean absolute deviation) — величина, используемая для оценки прогнозных функций:
Выбор среднего значения сильно влияет на среднее отклонение. Например, для совокупности <2, 2, 3, 4, 14>:
Среднее значение
Среднее абсолютное отклонение
Среднее арифметическое = 5
Медиана = 3
Мода = 2
См.также
Полезное
Смотреть что такое «Абсолютное отклонение» в других словарях:
абсолютное отклонение — absoliutusis nuokrypis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute deviation vok. absolute Abweichung, f rus. абсолютное отклонение, n pranc. écart absolu, m … Fizikos terminų žodynas
абсолютное отклонение параметра — электровакуумного прибора; абсолютное отклонение параметра Разность между действующим значением параметра электровакуумного прибора и номинальным значением этого параметра … Политехнический терминологический толковый словарь
абсолютное отклонение сигналов — Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени. [ГОСТ 16465 70] Тематики сигналы радиотехнические измерительные Обобщающие термины характеристики… … Справочник технического переводчика
абсолютное отклонение параметра — absoliutusis parametro nuokrypis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. absolute divergence of parameter vok. absolute Parameterabweichung, f rus. абсолютное отклонение параметра, n pranc. écart absolu d un paramètre, m … Automatikos terminų žodynas
абсолютное отклонение частоты — absoliutusis dažnio nuokrypis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Didžiausias skirtumas tarp moduliuotojo dažnio bangos akimirkinio dažnio ir nešlio bangos vidutinio dažnio. atitikmenys: angl. absolute frequency deviation… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Абсолютное отклонение сигналов — 40. Абсолютное отклонение сигналов Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени Источник: ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Абсолютное отклонение сигналов — 1. Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь
Среднеквадратическое отклонение — (синонимы: среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины … Википедия
Разница между стандартным отклонением и средним отклонением
Опубликовано 16.06.2021 · Обновлено 16.06.2021
Стандартное отклонение по сравнению со средним отклонением
Двумя наиболее популярными способами измерения изменчивости или волатильности набора данных являются стандартное отклонение и среднее отклонение, также известное как среднее абсолютное отклонение. Хотя эти два измерения похожи, они рассчитываются по-разному и предлагают несколько разные представления данных.
Определение волатильности, то есть отклонения от центра, важно в финансах, поэтому профессионалы в области бухгалтерского учета, инвестирования и экономики должны быть знакомы с обеими концепциями.
Ключевые выводы
Понимание стандартного отклонения
Стандартное отклонение является наиболее распространенной мерой изменчивости и часто используется для определения волатильности рынков, финансовых инструментов и доходности инвестиций. Чтобы рассчитать стандартное отклонение :
Возведение в квадрат разностей между каждой точкой и средним значением позволяет избежать проблемы отрицательных различий для значений ниже среднего, но это означает, что дисперсия больше не находится в той же единице измерения, что и исходные данные. Извлечение квадратного корня из означает, что стандартное отклонение возвращается к исходной единице измерения, и его легче интерпретировать и использовать в дальнейших вычислениях.
Среднее отклонение или среднее абсолютное отклонение
Среднее отклонение или среднее абсолютное отклонение рассчитывается аналогично стандартному отклонению, но использует абсолютные значения вместо квадратов, чтобы обойти проблему отрицательных различий между точками данных и их средними значениями. Чтобы вычислить среднее отклонение:
Стандартное отклонение по сравнению со средним отклонением
Стандартное отклонение часто используется для измерения волатильности доходности инвестиционных фондов или стратегий, поскольку оно может помочь измерить волатильность. Более высокая волатильность обычно связана с более высоким риском потерь, поэтому инвесторы хотят видеть более высокую доходность от фондов, которые генерируют более высокую волатильность. Например, фондовый индексный фонд должен иметь относительно низкое стандартное отклонение по сравнению с фондом роста.
Среднее значение или среднее абсолютное отклонение считается ближайшей альтернативой стандартному отклонению. Он также используется для измерения волатильности на рынках и финансовых инструментах, но используется реже, чем стандартное отклонение.
Как правило, согласно математикам, когда набор данных имеет нормальное распределение, то есть не так много выбросов, стандартное отклонение является предпочтительным показателем изменчивости. Но когда есть большие выбросы, стандартное отклонение будет регистрировать более высокие уровни дисперсии или отклонения от центра, чем среднее абсолютное отклонение.
Смотреть что такое «Среднее абсолютное отклонение» в других словарях:
Абсолютное отклонение — В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение. В случаях, когда априорно известно, что выбранная точка является константой, а… … Википедия
Среднеквадратическое отклонение — (синонимы: среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины … Википедия
Индекс товарного канала — построенный по 14 периодам. Индекс товарного канала (англ. commodity channel index, англ. … Википедия
Описательная статистика — Цель описательной (дескриптивной) статистики обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей. В отличие от… … Википедия
Выборка по значимости — (Importance Sampling, далее ВЗ) один из методов уменьшения дисперсии случайной величины, который используется для улучшения сходимости процесса моделирования какой либо величины методом Монте Карло. Идея ВЗ базируется на наблюдении, что некоторые … Википедия
Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
МИ 2881-2004: Рекомендация. ГСИ. Методики количественного химического анализа. Процедуры проверки приемлемости результатов анализа — Терминология МИ 2881 2004: Рекомендация. ГСИ. Методики количественного химического анализа. Процедуры проверки приемлемости результатов анализа: 3.17 критическая разность: Допускаемое для принятой вероятности 95 % абсолютное расхождение между… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 16465-70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения — Терминология ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения оригинал документа: 40. Абсолютное отклонение сигналов Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
РМГ 61-2003: Государственная система обеспечения единства измерений. Показатели точности, правильности, прецизионности методик количественного химического анализа. Методы оценки — Терминология РМГ 61 2003: Государственная система обеспечения единства измерений. Показатели точности, правильности, прецизионности методик количественного химического анализа. Методы оценки: 3.12 внутрилабораторная прецизионность: Прецизионность … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
РД 52.24.509-2005: Внутренний контроль качества гидрохимической информации — Терминология РД 52.24.509 2005: Внутренний контроль качества гидрохимической информации: 3.1.9 внутрилабораторная прецизионность: Промежуточная прецизионность в условиях, при которых результаты анализа получают при вариации всех факторов (разное… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
наибольшей и наименьшей вариантами вариационного ряда:
R = хmax – хmin
Вариационный размах является наиболее простой характеристикой рассеяния вариационного ряда. Недостатки данного показателя: 1) неточно характеризует колеблемость, потому что зависит только от двух значений признака;
2) зависит от объема совокупности, т. е. с увеличением объема совокупности увеличивается вероятность размера вариационного размаха.
Среднее абсолютное отклонение в– это вели чина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений в данной совокупности.
Различают простое и взвешенное среднее абсолютное отклонение.
Среднее абсолютное простое отклонение рассчитывается по формуле:
где – n– объем совокупности;
x – выборочное среднее.
Среднее абсолютное взвешенное отклонение рассчитывается по формуле:
где x – выборочное среднее;
Недостатки данного показателя:
1) оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);
2) недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.
Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:
где n – объем выборки.
Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.
Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:
— абсолютное отклонение, 
— элемент совокупности данных, 
— одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое (
), но чаще всего в качестве среднего значения берется медиана.
