что сначала указывается абсцисса или ордината
Обычно абсцисса относится к горизонтальной оси ( x ), а ордината относится к вертикальной оси ( y ) стандартного двухмерного графика.
Абсциссой точки является подписанный мерой его проекции на первичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).
Ордината точки является подписанный мерой его проекции на вторичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).
СОДЕРЖАНИЕ
Этимология
В своей работе 1892 года « Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik» (« Лекции по истории математики »), том 2, немецкий историк математики Мориц Кантор пишет:
Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den Mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht Kommt Дас Сусло в Uebersetzungen дер Apollonischen Kegelschnitte VOR, WO Buch I Satz 20 из ἀποτεμνομέναις фильеры Rede ист, wofür ES Kaum Ein entsprechenderes lateinisches Сусло ALS абсцисса Гебен möchte.
Использование слова «ордината» связано с латинским выражением «linea ordinata Applicata» или «параллельная линия».
В параметрических уравнениях
Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат
Прямоугольная декартова система координат
Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.
Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.
Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.
Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.
Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.
Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.
Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.
Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.
Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.
Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.
У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:
Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.
Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве
Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.
Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.
Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.
Координаты точки в декартовой системе координат
Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.
Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу xM. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.
Число xM — это координата точки М на заданной координатной прямой.
Пусть точка будет проекцией точки Mx на Ох, а My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения Mx и My.Тогда у точки Mx на оси Оx есть соответствующее число xM, а My на Оу — yM. Как это выглядит на координатных осях:
Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (xM, yM), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это xM, ордината М — это yM.
Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (xM, yM) имеет соответствующую точку на плоскости.
Координаты точки в трехмерном пространстве
Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.
Пусть Mx, My, Mz — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения xM, yM, zM. Как это выглядит на координатных прямых:
Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в Mx, My, Mz.
У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (xM, yM, zM), которые являются координатами точки М.
xM, yM, zM — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (xM, yM, zM) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.
Что такое ордината?
Слово «ордината» произошло от латинского «ordinatus» – «расположенный в порядке». Ордината – сугубо математический термин, используемый для обозначения координаты точки в прямоугольной системе координат.
Давайте разберемся немного подробнее с тем, что такое ордината.
Абсцисса, ордината и аппликата
В прямоугольной двумерной системе координат для точного определения координат той или иной точки или отрезка используется абсцисса и ордината. Абсцисса – это координата точки по оси OX, ордината – координата по оси OY. Чтобы определить значение абсциссы и ординаты интересующей точки в прямоугольной системе координат необходимо провести перпендикуляры от данной точки к осям OX и OY соответственно. Значение на осях и будут значениями абсциссы и ординаты точки.
Если точка располагается в трехмерной системе координат, добавляется также понятие «аппликата» – это значение точки по оси OZ.
Как отметить точку и построить график с помощью абсциссы и ординаты
Точно так же, как, имея точку в прямоугольной системе координат, можно найти ее абсциссу и ординату, так и, зная значения абсциссы и ординаты, можно отметить точку в системе координат. Координаты точки обычно указываются в следующем формате – А (2; 5), при этом на первом месте указывается значение абсциссы, то есть значение точки по оси OX, а затем значение ординаты – значение по оси OY.
Абсцисса и ордината могут определять точку, пара абсцисс и ординат – прямой отрезок, а для построения, например, параболы, потребуется знать три абсциссы и ординаты.
Для построения того или иного графика используется зависимость значений ординат от абсцисс. Например: у = 2х + 8. Чтобы построить график, необходимо перебирать различные значения х и отмечать на системе координат соответствующие им значения у.