Что дает методика преподавания математики учителю

Современные формы и методы преподавания математики

Цель современного урока — формирование разносторонне развитой личности, обладающей высоким уровнем общекультурного и личностного развития, способной к самостоятельному решению новых, еще неизвестных задач.

Основные задачи современного урока:
— личностное развитие – развитие индивидуальных, нравственных, эмоциональных, эстетических и физических ценностных ориентаций и качеств;
— социальное развитие – воспитание гражданских, демократических и патриотических убеждений, освоение основных социальных практик;
— общекультурное развитие – освоение основ наук, основ отечественной и мировой культуры;
— интеллектуальное развитие – развитие интеллектуальных качеств личности, овладение методологией познания, стратегиями и способами учения, самообразования;
— коммуникативное развитие – формирование способности и готовности свободно осуществлять общение, овладение современными средствами вербальной и невербальной коммуникации.

Урок – это зеркало общей и педагогической культуры учителя, мерило его интеллектуального богатства,
показатель его кругозора, эрудиции.
В.А. Сухомлинский

Принципиальным отличием современного подхода к урокам является ориентация на результаты освоения образовательных программ. Под результатами понимаются не только предметные знания, но и умение применять эти знания в практической деятельности. И сегодня я приглашаю вас вместе поразмышлять над вопросами: Каковы плюсы и минусы традиционного урока?
Предлагаю познакомится с утверждения и поставить + и –
Плюсы и минусы традиционного урока.
+ Организация урока проста, время не меняет лучшее в уроке.
— Высокая утомляемость учителя, т.к. большую часть урока проводит сам учитель. Надоедает бесконечное повторение с целью лучшего усвоения готового материала.
+ Со средним учеником работать проще. Все нормы чётко расписаны.
— Много учеников в классах, непонимание требований учителя, несоответствие нормативных документов и учебников, программ.
Послушаем ваши примеры.
? Что бы вы хотели взять из традиционного урока в современный урок?
? От чего вы хотели бы навсегда отказаться?
Как проходил обычный урок? Учитель вызывает ученика, который должен рассказать домашнее задание – параграф, прочитанный по учебнику. Затем ставит оценку, спрашивает следующего. Вторая часть урока – учитель рассказывает следующую тему и задает домашнее задание.

В чем же новизна современного урока математики?
Теперь же нужно, прежде всего, усилить мотивацию ребенка к познанию окружающего мира, продемонстрировать ему, что школьные занятия – это не получение отвлеченных от жизни знаний, а наоборот, – необходимая подготовка к жизни, её узнавание, поиск полезной информации и навыки ее применения в реальной жизни.
Приёмы создания мотивации (вопрос к слушателям)
1) связь изучаемого с жизнью, достижениями науки и техники;
2) показ недостаточности имеющихся знаний;
3) создание проблемной ситуации;

Пример. 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии».
Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: «Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. Впоследствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?».
Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?
Решение проблемы (1 + 100) · 50 = 5050
Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
4) использование художественной и научно-популярной литературы, произведения искусства;
5) экскурсы в историю;
6) использование сравнений;
7) привлечение занимательных примеров, опытов, парадоксов;
8) использование игровых ситуаций и др.
9)Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.
 Пример. 5 кл. Тема «Длина окружности»
Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=πD, D это диаметр окружности.
Вопрос: а что же такое π?
Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.
1. Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.
С1 С2 С3 С сред. D π

2. Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.
3. Найдите значение π, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.
4. Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу на доске.
Полученные значения π
1 пара 2 пара 3 пара

среднее арифметическое = (1 пара +2 пара +3 пара):3 Значение π от 3,1 до 3,2
π это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.
π=3,1415926…
Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно».
В дальнейшей работе мы будем использовать значение π =3,14.
Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.
Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.

В современном уроке преобладают формы организации учебной деятельности:
— групповые (для такой формы характерно раздельное, самостоятельное выполнение учащимися учебных заданий с последующим контролем результатов);
— коллективные (это самая сложная форма организации деятельности учащихся; она возможна, когда все обучаемые активны и осуществляют обучение друг друга; типичный пример коллективной формы – работа учащихся в парах сменного состава);
— парные (это работа учащегося с педагогом (или сверстником) один на один).
Групповая форма работы имеет множество, как плюсов, так и минусов. «Высший пилотаж» в проведении урока и идеальное воплощение новых методик на практике – это урок, на котором учитель, лишь направляя детей, дает рекомендации в течение урока. Поэтому дети ощущают, что ведут урок сами.
Хочу поделиться опытом использования на уроках технологии групповой работы. Эта технология позволяет не только успешно усваивать учебный материал, но и развивать коммуникативные навыки, дает возможность детям учить и слушать одноклассников, работать в коллективе. Используя данную технологию, педагог достигает главной цели.

Цель групповой работы: активное включение каждого ученика в процесс усвоения учебного материала.

Задачи групповой работы:
1. Активизация познавательной деятельности.
2. Развитие навыков самостоятельной учебной деятельности: определение ведущих и промежуточных задач, выбор оптимального пути, умение предусматривать последствия своего выбора, объективно оценивать его.

3. Развитие умений успешного общения (умение слушать и слышать друг друга, выстраивать диалог, задавать вопросы на понимание и т.д.).
4. Совершенствование межличностных отношений в классе.

Плюсы и минусы групповой работы. (предложить выполнить слушателям задание 2)
Плюсы:
1. Повышается учебная и познавательная мотивация.
2. Снижается уровень тревожности учащихся, страха оказаться неуспешным, некомпетентным в решении каких-то задач.
3. В группе выше обучаемость, эффективность усвоения и актуализации знаний.
4. Улучшается психологический климат в классе.
Минусы.
Хотя ведущую роль в групповой работе играют учащиеся, ее эффективность во многом зависит от усилий и мастерства учителя.
1. Групповой работе надо сначала научить. Для этого учитель должен потратить время на каких-то уроках. Без соблюдения этого условия групповая работа бывает неэффективна.
2. Организация групповой работы требует от учителя особых умений, затрат усилий.
3. При непродуманном комплектовании групп некоторые ученики могут пользоваться результатами труда более сильных одноклассников.
4. Разделение на группы может проходить непросто, даже драматично.
5. В классе всегда найдутся дети, желающие работать в одиночестве. Им надо создать условия для этого. Это дополнительные сложности для учителя.
Принципы групповой работы.
С целью успешного проведения групповой работы важно соблюдать следующие принципы:
1. Учитывать уровень образовательных возможностей учащихся.
2. Учитывать особенности состава группы.
3. Составлять задания исключительно для совместного поиска решения, т. е. справиться с которыми за ограниченное время посильно только в группе.
4. Распределять роли между участниками группы.
5. Организовывать коммуникацию в группе и между группами.
6. Анализировать способ деятельности. Итогом групповой работы должна быть рефлексия учебной деятельности.

Виды групповой работы.
Назову несколько видов групповой работы, которые можно использовать на уроках в начальной школе.
• Работа в парах.
• Мозговой штурм.
• Игра «Продолжи».
• Охота за сокровищами.
• Снежный ком.
• Мозаичная группа или Пазлы.
• Прием «Зигзаг». (Метод пилы).
Мозговой штурм.
• Используется для генерации идей.
• Соблюдается жесткий регламент.
• Распределяются роли внутри группы (ведущего, секретаря, хронометриста).
• После выработки коллективного решения внутри группы делаются доклады / сообщения от разных групп.

Игра «Продолжи».
Основана на выполнении заданий разного рода группой «по цепочке».
Можно использовать на уроках по разным предметам (например, при написании сочинения, на уроке природоведения при составлении рассказа о каком-либо животном, на истории при составлении обзора исторических событий).

Охота за сокровищами.
Учитель составляет вопросы.
Вопросы могут требовать как знаний фактов, так и осмысления или понимания.
Учащийся или группа должны ответить на вопросы, используя ресурсы интернета, дополнительную литературу, учебник.

Снежный ком.
Работа в группе, которая начинается с решения индивидуального задания. Все учащиеся получают аналогичные задания и самостоятельно выполняют их.
После этого следует работа в парах. В парах учащиеся предлагают свои способы решения данного задания, из которых выбирается лучшее.
Далее две пары объединяются, и работа продолжается в группе из четырех человек, где снова происходит обсуждение решений и выбирается лучшее из них.
В конце работы все учащиеся попадают в одну группу. На этом последнем этапе уже не происходит обсуждения решений, группы делают доклады о своей работе.

Пазлы.
Учитель делит тему на несколько частей так, чтобы каждая группа получила бы свою часть темы. Также все группы получают список необходимых источников или сами учебные материалы, с помощью которых они изучают основы предложенной части темы.
После изучения материала или выполнения задания группы переформируются так, чтобы в каждую новую группу попали по 1 человеку от каждой прежней группы.
Каждый член новой группы объясняет своим новым коллегам свою часть темы, основы которой он изучил в составе предыдущей группы и отвечает на заданные вопросы.
В заключение работы делают выводы.

Прием «Зигзаг». Или метод пилы.
Учащиеся организуются в группы по 4-5 человек для работы над учебным материалом, который разбит на фрагменты.
Затем ребята, изучающие один и тот же вопрос, но состоящие в разных группах, встречаются и обмениваются информацией как эксперты по данному вопросу. Это называется «встречей экспертов».
Затем они возвращаются в свои группы и обучают всему новому, что узнали сами, других членов группы. Те, в свою очередь, докладывают о своей части задания (как зубцы одной пилы).
Поведение учителя во время проведения групповой работы.

Учитель, работающий на занятиях с малыми группами, может вести себя по-разному:
1. Он может контролировать.
2. Организовывать.
3. Оценивать работу учеников.
4. Участвовать в работе группы.
5. Предлагать участникам разные варианты решений.
6. Выступать в роли наставника, исследователя или источника информации.

А вот чего не следует делать учителю, который хочет организовать эффективную групповую работу:
• сидеть за своим столом, проверяя тетрадки;
• воспринимать групповую работу как «законную передышку», когда можно позволить себе выйти из класса;
• уделять все свое внимание одной группе, забывая об остальных;
• исправлять допущенные ошибки (кроме тех случаев, когда ученики просят об этом сами);
• оказывать давление на участников или мешать им высказываться.
• нельзя исправлять или критиковать первые высказывания, даже если они содержат грубейшие ошибки, эту работу должны выполнить ученики в доброжелательной форме;
• нельзя давать слишком категоричных оценок – они действуют на участников подавляюще;
• не следует отвечать на вопрос, если на него может ответить кто-то из учеников.
• и не следует ходить по классу или стоять около учеников в начале групповой работы: ученики часто стесняются высказываться в присутствии учителя. Но ближе к концу обсуждения, когда участники уже разговорились, учитель тоже может включаться в работу: слушать, как идет обсуждение в группах, направлять и поддерживать участников, отвечать на вопросы.

Принципы выбора заданий для групповой работы.
1. Задания должны быть такими, чтобы дружная и согласованная работа всех членов группы давала ощутимо лучший результат, чем мог бы получить каждый из участников, если бы работал один.
Целесообразно использовать:
• задания, которые требуют выполнения большого объема работы;
• задания, которые требуют разнообразных знаний и умений, всей совокупностью которых не владеет ни один из детей индивидуально, но владеет группа в целом;
• задания на развитие творческого мышления, где требуется генерировать максимальное количество оригинальных идей;
• задания, требующие принятия решений, непосредственно касающихся будущей деятельности данной группы.
2. Содержание работы должно быть интересно детям.
3. Задания должны быть доступны детям по уровню сложности.
4. Задания должны быть проблемными, создавать определенное познавательное затруднение, предоставлять возможность для активного использования имеющихся знаний.

Правила совместной работы.
В начальной школе возможно предложить детям простые правила совместной работы, с помощью который учащиеся смогут контролировать себя и провести рефлексию. В средних и старших классах такие правила (или критерии оценки работы) ученики могут вырабатывать сами.
Критерии эффективности групповой работы. (Приложение 1)

Советы учителю.
В заключение несколько советов по учителю по организации групповой работы:
• нельзя принуждать к общей работе детей, которые не хотят вместе работать;
• следует разрешить отсесть в другое место ученику, который хочет работать один;
• групповая работа должна занимать не более 15-20 минут в I – II классах, не более 20-30 минут – в III – IV классах;
• нельзя требовать в классе абсолютной тишины, так как дети должны обменяться мнениями, прежде чем представить «продукт» совместного труда. Пусть в классе существует условный сигнал, говорящий о превышении допустимого уровня шума (обыкновенный колокольчик);
• нельзя наказывать детей лишением права участвовать в совместной работе.
В групповой работе нельзя ожидать быстрых результатов, все осваивается практически. Не стоит переходить к более сложной работе, пока не будут проработаны простейшие формы общения. Нужно время, нужна практика, разбор ошибок. Это требует от учителя терпения и кропотливой работы.

Рефлексия
Вернемся к началу занятия.
28k + 30n + 31m = 365
Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?
“Смотреть – не значит видеть!”
Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

Заключение
Современный урок – это урок, отвечающий требованиям времени, современной парадигме.
Современный урок – это высокоэффективный, действенный урок, на котором развивается личность обучающегося.
Изменилась стратегия обучения.
На смену девизу
«Прочитай, запомни, перескажи»
пришел девиз
«Исследуй проблему, изучай ситуацию, принимай решение, доказывай своё мнение, анализируй полученный результат».
Рождение урока – чёткое определение конечной цели:
• чего учитель хочет добиться;
• что поможет учителю в достижении цели;
• как учитель будет действовать, чтобы цель была достигнута.

Новым при рождении урока является определение ожидаемых результатов.
Современный учитель – это учитель, открытый новшествам, поддерживающий в образовательной практике разумный баланс между традиционным и инновационным.
Современный учитель – это учитель, мотивированный на работу с обучающимися, относящийся к своей работе как к призванию, способный к своему личностному и профессиональному развитию, непрерывно повышающий свою квалификацию.
Современным урок делает только заинтересованный учитель.
Я надеюсь, что информация и полученные умения будут вам полезны и пригодятся в работе.

Источник

Преподавание математики в школе

ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет;

Учитель Математики Высшей категории

Преподавание математики в школе

Введение

Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями в частности.

Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.

Хочется обратить внимание на две главные проблемы дидактики математики: модернизация содержания школьного математического образования и совершенствование структуры курса.

Быстрый рост объема научной информации, ограниченность срока школьного обучения и невозможность сокращения объема изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научной основе.

Имеют место успешные эксперименты по модернизации курса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило дать значительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-V классах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в более быстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить в программу старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшение системы курса возможно и в период между реформами, т.е. независимо от модернизации образования.

Мы не беремся решать эти вопросы, т.к. работаем в более узком направлении, предлагая на данном этапе ввести в общеобразовательный курс тему «Комплексные числа».

Говоря об алгебраической культуре, заметим, что некоторые разделы алгебры, которые иногда даже не рассматриваются в математических классах, целесообразно вводить в общеобразовательную программу. Так, например, понятие числа в школе заканчивается изучением действительных чисел, что можно считать существенным пробелом в математической подготовке учащихся, т.к. более естественным является формирование понятия комплексного числа.

Борьба за сознание учащихся твердой убежденности в научной обоснованности и даже неизбежности введения комплексных чисел вполне возможна и может вестись по нескольким различным линиям, учитывая то, что учащиеся обладают уже достаточно зрелым математическим развитием. В старших классах они в состоянии уже понимать и уважать нужды самой математической науки, являющейся косвенным проявлением нужд и запросов самой практики.

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

исследовать особенности математического мышления школьников;

исследовать учебные пособия для 5го – 11го классов

Глава 1 Понятие и особенности обучения математике

1.1Математика как учебный предмет

Первые сведения об учении детей простейшим вычислениям встре­чаются в источниках по истории стран Древнего Востока. Большое влияние на развитие школь­ного математического образования оказала математическая куль­тура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. в связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучались счёт и практическая геометрия.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования1.

Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой также обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Вместе с тем, не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

Учебный предмет математики в школе представляет собой элемен­ты арифметики, алгебры, начал математиче­ского анализа, евклидовой геометрии плоско­сти и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике на­правлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения мате­матики и смежных учебных предметов и реше­ния практических задач, на развитие логиче­ского мышления, пространственного воображе­ния, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравне­ний и неравенств, инструментальных и графи­ческих навыков.

Математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и при­кладной направленностью изучаемых вопросов.

Совре­менный этап развития математики как учебного предмета характеризуется: жёстким отбором основ со­держания; чётким определением конкретных це­лей обучения, межпредметных связей, требо­ваниями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспиты­вающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формирова­нием интереса учащихся к предмету и его приложениям2.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связа­но с требованиями, которые предъявляет к ма­тематическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

Движение за гуманизацию, демократиза­цию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педа­гогики 90-х годов, оказало определённое вли­яние и на содержание школьного математи­ческого образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении в Россий­ской Федерации относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарно­го, технического, экономического, физико-ма­тематического и др.). В связи с существенными различиями в построе­нии курса математики для школ разного профи­ля возникает актуальная проблема «математи­ческого стандарта», под которым понимается содержание и уровень математической подго­товки.

1.2 Предмет методики преподавания математики

Существу­ют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.

Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики в средней школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математике впервые вы­делилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике матема­тики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руковод­ство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифме­тики для народной школы считается П.С. Гурь­ев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и прак­тику.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных ком­понентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения матема­тике.

Предмет методики обучения математике отличается исклю­чительной сложностью. Предметом методики обучения ма­тематике является обучение математике, состоящее из целей и содер­жания математического образования, методов, средств, форм обучения математике.

На функционирование системы обучения математике ока­зывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие мате­матики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследо­ваний в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на си­стему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воз­действуют на нее через цели обучения математике.

Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства.

В методике преподавания математики, в практике обучения предмету находят свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Для глубокого понимания методических закономерностей студентам необходимо знать историю развития методики преподавания математики.

1.3 Основные задачи методики преподавания математики

Определить конкретные цели изучения математики по классам, темам урокам.

Отбирать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.

Разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Методика преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?

Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый из вошедших в это “ядро” разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. Вопросы их изучения подробно рассматриваются в специальной методике преподавания математики3.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нормы оценок.

За рубежом, в школах развитых стран, значительное место в программах по математике отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основ­ным уже в 1-м классе начальной школы. Эле­менты теории вероятностей на строгой матема­тической основе вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как само­стоятельный учебный предмет во многих шко­лах не изучается, отдельные её вопросы вклю­чены в курс арифметики, алгебры и начал мате­матического анализа.

В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательной подготовки диф­ференцировано в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения боль­шую роль играет развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирование исследовательских навыков.

В качестве недостатков традиционного обучения можно выделить:

преобладание словесных методов изложения, способствующих распылению внимания и невозможности его акцентирования на сущности учебного материала;

средний темп изучения математического материала;

большой объем материала, требующего запоминания;

недостаток дифференцированных заданий по математике и др.

Недостатки традиционного обучения можно устранить путем усовершенствования процесса ее преподавания.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях.

Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:

По характеру познавательной деятельности (М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер):
• объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);
• репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);
• проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
• частично-поисковые – эвристические;
• исследовательские.

По компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский):
• организационно-действенному – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;
• стимулирующему – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;
• контрольно-оценочному – методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).

По формам организации учебной деятельности.

По уровням самостоятельной активности учащихся.

По источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора):
• словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;
• наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;
• практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.

По учету структуры личности (сознания, поведение, чувства):
• сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);
• поведение (упражнение, тренировка и т.д.);
• чувства – стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.

Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью4.

Глава 2 Цели и содержание обучения математике

2.1 Основные цели обучения математике

Овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.

Создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников.

Цели обучения математике (в узком смысле ) : общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математичес­ких знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Развивающие цели: формирование ми­ровоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Цели обучения могут формулироваться по-разному в зависимости от их ориентации. Например, можно определить цель обучения через деятельность учителя; через учебную де­ятельность учащихся.

Достижение целей обучения математи­ке определяется функциями обучения математике.

2.2Основные дидактические принципы в обучении математике

Задачи дидактики состоят в том, чтобы: описывать и объяснять процесс обучения и условия его реализации; разрабатывать более совершенную организацию процесса обучения, новые обучающие системы и технологии. В дидактике обобщены те положения в обучении той или иной учебной дисциплине, которые имеют универсальный характер.

Дидактические принципы обучения математике представляют по существу совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике: принцип научности; принцип воспитания; принцип наглядности; принцип доступности; принцип сознательности и активности; принцип прочности усвоения знаний; принцип систематичности; принцип последовательности; принцип учета возрастных особенностей; принцип индивидуализации обучения; принцип воспитывающего обучения.

В основу концепции математического образования сегодня положены следующие принципы:

— научности в обучении математике;
— сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике;
— доступности в обучении математике;
— наглядности в обучении математике;
— всеобщность и непрерывность математического образования на всех ступенях средней школы;
— преемственность и перспективность содержания образования, организационных форм и методов
обучения;
— систематичности и последовательности;
— системности математических знаний;
— дифференциация и индивидуализация математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики;
— гуманизация математического образования;
— усиление воспитательной функции обучения математике;
— практической направленности обучения математике;
— применения альтернативного учебно-методического обеспечения;
— компьютеризации обучения и т.д.

Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью5.

2.3 Формы обучения математике

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организаци педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок.

Урок – это занятие с классом учеников, продолжительностью 40-45 минут. Количество таких занятий определяет учебный план школы а их содержание – госстандарт и школьные программы.

Выделяют четыре основных типа уроков:
— урок по ознакомлению с новым материалом;
— урок по закреплению изученного материала;
— урок проверки знаний, умений и навыков;
— урок по систематизации и обобщению изученного материала.

В практике обучения часто говорят как о самостоятельных видах об уроках-лекциях, уроках самостоятельной работы учащихся, уроках общественного смотра знаний и др.

Бесспорно, что ни одна из классификаций не может всесторонне и исчерпывающе охарактеризовать урок.

В качестве совета начинающему учителю можно рекомендовать как можно чаще посещать уроки опытных учителей, анализировать их приемы работы и практиковать наиболее рациональные в своей деятельности.

5. Нетрадиционные формы уроков
• Урок-лекция «Парадокс»
• Урок-«Эврика»
• Урок-сочинение
• Урок-аукцион
• Урок-деловая игра
• Игра-обобщение
• Урок-пресс-конференция
• Урок-диспут
• Уроки-творчества
• Урок-творческий отчет
• Урок-«общественный смотр знаний»
• Урок-соревнование
• Урок-соревнование (алгебра)
• Урок-турнир
• Урок типа «КВН»
• Урок «Что? Где? Когда?»
• Урок-эстафета
• Урок взаимообучения учащихся
• Уроки, которые ведут ученики
• Урок-экскурсия
• Урок-заочная экскурсия
• Урок-консультация
• Компьютерные игры
• Групповой урок внеклассного чтения
• Конференция старшеклассников
• Урок-семинар
• Урок-бенефис
• Уроки книжной панорамы
• Уроки обобщения (ролевая игра, устный журнал)
• Уроки решения задач
• Урок-эссе
• «Атака мыслей»
• Бинарный урок
• Консультанты на опросе
• Конспект-лекция
• Круглый стол
• Лекция-дискуссия
• Лекция-консультация
• Лекция с обратной связью
• «Определение понятий»
• Проблемное изложение
• Методика поабзацной проработки текста
• «Синтез мыслей»
• Лекция «Улучшить и повторить»
• Конференция однородных групп
• Урок-лабиринт
• Урок-путешествие

В результате проведенной работы можно предложить несколько методических рекомендаций к курсу математики:

В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных задач.

Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Умение учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными. Целью данной курсовой работы было показать, что уроки математики могут быть не только полезными и содержательными, но столь же увлекательными и интересными6.

Прочное усвоение знаний является главной задачей процесса обучения, но это очень сложный процесс. В него входят восприятие учебного материала, его запоминание и осмысливание, а также возможность использования этих знаний в различных условиях.

Многочисленные факты наблюдения педагогов и психологов, связанные с уроками математики, свидетельствуют о том, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков самоконтроля уделяется крайне недостаточно внимания, а нередко оно просто отсутствует. В то время как и при отличных знаниях теории и умении применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и младшие школьники, даже зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам действия, обращались к образцу действия. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю.

Преподавание математики не может стоять на должном уровне, а знания учащихся не будут достаточно полными и прочными, если в работе учителя отсутствует система повторительно-обобщающих уроков.

Это объясняется психологическими особенностями процесса познания и свойств памяти. Только постоянное в определенной системе осуществляемое включение новых знаний в систему прежних знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета. Только через повторение можно приходить к логическим выводам. Без повторения невозможно, раскрыть сущность вещей и явлений, их развитие. Не даром говорят: «Повторение — мать учения».

Список использованной литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997

2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.

3. Журнал «Математика в школе «.

5. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.

7. Программы школьных факультативов по математике.

9. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу «Теоретические основы обучения математике»/ С.-Петербург, Изд-во «Образование», РГПУ, 1997

10. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе / Минск, Изд-во «Высшая школа», 1990

11. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.

12. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во «Просвещение», 1985

1 Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1997

4 Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для удентов по курсу «Теоретические основы обучения математике»/ С.-Петербург, Изд-во «Образование», РГПУ, 1997

5 12. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во «Просвещение», 1985

Источник