зачем на мяче для гольфа выемки
Почему на мячах для гольфа имеются дырки?
Мяч для гольфа, как и сам вид спорта, имеет богатую историю. Казалось бы, что может быть особенного, в каком – то маленьком мяче? Однако если рассмотреть данный вопрос подробнее, то можно узнать много интересного. Поначалу для их изготовления использовалось дерево, а именно особенные лиственные породы. Следующим шагом стало использование пернатых мячей. В этот раз это были уже небольшие кожаные мешочки, наполнявшимися куриными и гусиными перьями. Последним шагом, перед тем как стали использовать классические снаряды для игры, которые мы все знаем, стали гуттаперчевые мячи из сока малазийского дерева.
А теперь давайте вернёмся к нашему вопросу. Стоит отметить, что дырки в мяче для гольфа не являются собственно дырками. При ближайшем рассмотрении становится понятно, что на самом деле это всего лишь небольшие углубления, выемки.
Ответом на наш вопрос будет изучение технологии современного производства мячей и рассмотрение их особенностей. В гольфе не бывает мелочей или незначительных деталей. Значение имеет всё, начиная от одежды гольфиста, его клюшки и других деталей. Мало кто знает, но даже сумка для гольфа – может сыграть свою роль, ведь игрок не должен испытывать каких – либо неудобств на поле.
Для начала обратимся к характеристикам снаряда. Мяч для гольфа должен весить не более 45 грамм, а его диаметр 42,67 мм. Если провести сравнение, то мячик окажется почти в половину меньше снаряда для игры в большой теннис. Все мячи должны быть сертифицированы специальными организациями, чтобы не было никаких вопросов и спорных ситуаций во время игры.
Мяч для гольфа. Как он делается?
На ядро мячика наматывается слой резиновой ленты, после чего наносится материал, напоминающий чем – то обычную резину. Наносится специальное аэродинамическое покрытие и, конечно же, на поверхности мяча делаются специальные выемки.
Теперь вы знаете гораздо больше о таком простом предмете, как мяч для игры в гольф. И если после прочтения статьи, вам захотелось поиграть в гольф – то обязательно сделайте это! При этом не обязательно выезжать на настоящее поле и тратить огромные деньги. Можно попробовать мини – гольф или же поиграть в спортивный симулятор на компьютере.
Потом можете поделиться своими впечатлениями в комментариях под данной статьёй.
Зачем нужны лунки на мячах для гольфа?
Известно, что лунки имеют определяющее влияние на аэродинамические свойства мяча для гольфа — они снижают аэродинамическое сопротивление мяча за счёт турбулизации потока. Однако разве такое объяснение звучит логично? В общем случае аэродинамические свойства объектов с гладкой поверхностью лучше, чем если поверхность неровная. В этой статье блога мы подробно рассмотрим этот кажущийся парадокс, а также узнаем, как применить эти знания для моделирования движения мяча для гольфа с помощью COMSOL Multiphysics и как найти оптимальное направление удара по мячу. Прочтите статью, и не промахнётесь мимо лунки…
От наблюдения к математической модели
Когда я был ребёнком, мы с семьей иногда, в дождливый день, гуляли по расположенному неподалёку полю для гольфа; в дождь обычно не было желающих играть в гольф. У нас была своя собственная игра, суть которой состояла в поиске мячей, потерянных невезучими игроками в гольф. Выигрывал тот, кто находил больше мячей. Чем больше было дождливых дней, тем богаче становилась наша коллекция мячей для гольфа! Никто из нас не был знаком с правилами гольфа, поэтому о предназначении лунок на поверхности мяча мы могли только догадываться. Мы предположили, что для появления лунок была какая-то причина. Возможно, они были сделаны для красоты или для увеличения скорости полёта мяча.
А вы никогда не задумывались, зачем нужны лунки на поверхности мяча для гольфа?
Время бежит, и теперь я тот самый невезучий игрок в гольф, который теряет мячи на поле. Кажется, жизненный круг замкнулся. Однако теперь я могу попытаться ответить на старый вопрос с позиции инженера: так зачем же нужны эти лунки? Можно ли смоделировать полёт мяча для гольфа с помощью COMSOL Multiphysics? Можно ли найти оптимальное направление удара, чтобы терять меньше мячей и, в конце концов, уложиться в пар? Предыдущая публикация в блоге уже помогла мне улучшить мой свинг, но для решения новой задачи мне потребовалась дополнительная информация, поэтому я обратился к учебникам…
Кризис сопротивления
где A = \dfrac<1><4>\pi d^2 — площадь поперечного сечения шара.
Когда-то учёные Гюстав Эйфель и Людвиг Прандтль почти одновременно пришли к выводу, что коэффициент сопротивления не является постоянной величиной, а наоборот, очень сильно меняется даже в узком диапазоне значений числа Рейнольдса. Явление резкого изменения коэффициента сопротивления получило название кризиса сопротивления. Этот эффект проявляется не только при полёте мяча для гольфа, но и при движении других спортивных снарядов, например футбольного мяча и мяча для игры в регби. Отличаются только критические значения числа Рейнольдса, как видно на графике ниже.
Графики зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для гладкого мяча и мяча для гольфа. Наличие лунок приводит к тому, что кризис сопротивления наблюдается при меньших значениях числа Рейнольдса, однако изменение коэффициента сопротивления оказывается не столь значительным, как при обтекании гладкого мяча. Также обратите внимание, что значение коэффициента сопротивления мяча для гольфа меньше, чем гладкого мяча, только в некотором ограниченном диапазоне чисел Рейнольдса.
Вероятно, это объяснение покажется не полным. Мы видим, что лунки снижают сопротивление формы мяча, но пока осталась не раскрытой причина, по которой ещё и кризис сопротивления в этих условиях происходит при меньших скоростях полёта мяча. Чтобы объяснить этот эффект, нужно внимательнее рассмотреть область течения вблизи поверхности мяча.
Причина кризиса сопротивления
Для начала вспомним, что силу сопротивления определяют два фактора:
Для тел тупой формы, например для гладкого шара, в рассматриваемом диапазоне числе Рейнольдса определяющую роль играет сопротивление давления. То есть полное сопротивление будет определяться распределением давления по поверхности сферы.
Не вдаваясь в детали теории турбулентности, отметим, что в лобовой части сферы формируется ламинарный пограничный слой (перенос массы и импульса между разными слоями течения в погранслое практически отсутствует). Дальше в зависимости от режима течения возможны два сценария.
Форма турбулентного следа, формирующегося в кормовой части мяча с рифленой (верхняя часть изображения) в результате отрыва турбулентного погранслоя и гладкой поверхностью (нижняя часть) в результате отрыва ламинарного погранслоя. Можно видеть, что точка отрыва погранслоя на рифленой поверхности расположена дальше от лобовой точки, чем на гладкой поверхности, и размер следа меньше.
Из-за интенсивной диссипации энергии в турбулентном следе давление в нём значительно уменьшается. Таким образом, сопротивление давления, которое является определяющим, зависит прежде всего от размера области следа. Теперь график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса стал понятнее. Для мяча для гольфа:
Расчёт аэродинамических сил, действующих на мяч
Теперь нам понятно, в чём основная причина, по которой поверхность мячей для гольфа делают рифлёной. Напомню, что поскольку в этом случае сопротивление формы ниже, мяч полетит дальше. Чтобы узнать, какую максимальную дистанцию может преодолеть мяч, рассчитаем траекторию его полёта. Начальные условия и действующие на мяч силы изображены на следующем рисунке. Архимедова сила не учитывается, поскольку плотность мяча почти в тысячу раз больше плотности воздуха.
Начальные условия и силы, действующие на мяч в полёте.
Модуль силы сопротивления D можно выразить по формуле (2):
Хотя результаты Бирмана и Харви были получены для уже устаревших вариантов мячей для гольфа, которые могут отличаться от современных, тем не менее они перекрывают самый широкий диапазон чисел Рейнольдса и коэффициентов вращения из представленных в доступной литературе. Таким образом, данные, которые вы увидите в этой статье, не следует воспринимать, как точные результаты для современных мячей. Показанные ниже кривые получены аппроксимацией данных кубическим полиномом с помощью модели из библиотеки приложений Using COMSOL Models Together with Curve Fitting. Исходные данные взяты с рис. 9, опубликованного в [1], оцифровка графика выполнена в приложении Curve Digitizer:
Зависимость коэффициентов сопротивления и подъёмной силы от коэффициента вращения.
Коэффициент сопротивления мяча с гладкой поверхностью рассчитан по стандартным формулам (см. первый рисунок), а коэффициент подъёмной силы принят равным коэффициенту вращающегося мяча (на самом деле этот коэффициент меньше).
Наконец, поскольку из-за трения вращение будет замедляться, изменение скорости вращения можно описать экспоненциальной функцией, предложенной в работе Смитса и Смита [2].
где c=10^ <-4>— эмпирическая константа.
Принимая во внимание, что сила сопротивления направлена против движения мяча перпендикулярно подъёмной силе, можем записать следующую систему уравнений в проекции на оси x и y:
Мы получили систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая может показаться довольно сложной, поскольку все переменные связаны друг с другом. Тем не менее, настроить и решить эту задачу с помощью COMSOL Multiphysics не представляет больших трудностей.
Настройка модели полёта мяча для гольфа в COMSOL Multiphysics ®
Задаём переменные для исследования.
Первый шаг настройки модели — описание переменных, которые потребуются для решения задачи. Переменные задаются с помощью математических функций и глобальных параметров. В частности, параметр smooth позволяет указать тип мяча:
Переменные xt и yt — это производные координат по времени, которые рассчитываются в интерфейсе Events.
Система глобальных уравнений, описывающая изменение координат мяча.
Второй шаг настройки — описание системы уравнений (8) и постановка начальных условий. Поскольку все параметры и переменные задачи уже заданы, этот шаг довольно прост.
Узел Discrete State позволяет настроить проверку условия приземления мяча.
В настройках узла Indicator States просто проверяется условие на текущую высоту. Значение переменной, заданной в узле Discrete State , переключается, как только будет выполнено заданное условие, то есть когда мяч коснется земли.
Значение переменной, заданной в узле Discrete State изменяется только в момент касания земли мячом. Момент приземления мяча мы не знаем, но мы можем сформулировать условие наступления этого события математически — у-координата принимает отрицательное значение. В этом смысл настройки узла Implicit Event: событие наступает тогда, когда выполняется условие, заданное в настройках узла Indicator State.
В последовательность узлов настройки исследования добавлено условие остановки Stop.
Последний этап настройки — добавление узла Study. Чтобы последовательно решить задачу для гладкого и рифлёного мячей, можно использовать параметрическое исследование Parametric Sweep, а траекторию полёта мяча можно рассчитать с помощью нестационарного решателя. Кроме того, необходимо внести изменения в последовательность узлов настройки нестационарного решателя, чтобы при активации события расчёт остановился.
Результаты моделирования
Теперь модель настроена и можно запускать расчёт!
Анимация траектории полёта мяча с гладкой и рифлёной поверхностью после удара айроном №7. Сопротивление мяча с лунками (цвет на шкале соответствует коэффициенту сопротивления) оказывается меньше, чем гладкого мяча. Отметим, что при движении мяча по верхней траектории наблюдается кризис сопротивления там, где скорость полёта, а значит и число Рейнольдса, уменьшается.
Обратите внимание, что если бы мы пренебрегли подъёмной силой и силой сопротивления, то мяч двигался бы по параболе, но если эти силы учитываются, как в данной модели, то траектория не параболическая. Сначала мяч движется почти по прямой, а после достижения максимальной высоты резко снижается. Как показывают результаты моделирования, мяч с лунками пролетает на 25% дальше (30 метров), чем гладкий мяч. Другими словами, грин теперь стал намного ближе, и без каких-либо дополнительных усилий!
Объясняется это тем, что по описанной выше причине общее воздействие силы сопротивления на рифлёный мяч для гольфа намного меньше, чем на мяч с гладкой поверхностью. Когда мяч достигает максимальной высоты, его потенциальная энергия, пропорциональная высоте, также достигает максимума. Увеличение потенциальной энергии происходит за счёт уменьшения кинетической энергии, то есть мяч движется медленнее. Соответственно, число Рейнольдса уменьшается (что эквивалентно увеличению коэффициента вращения), и в результате увеличивается коэффициент сопротивления.
Отметим, что рассчитанная дистанция полёта мяча составляет примерно 150 м, и это намного больше, чем дистанция полёта при ударе среднестатистического игрока в гольф (около 128 м), но при этом соответствует нижнему пределу стандартного удара профессионального участника турниров PGA. Полученный результат вполне реалистичен, если принять во внимание, что при моделировании использовались устаревшие данные о коэффициенте сопротивления и коэффициенте подъёмной силы.
Определение оптимального начального угла
Теперь назначение лунок на поверхности мяча для гольфа стало понятно: лунки позволяют увеличить дистанцию полёта мяча. Однако, найденное объяснение ничего не говорит о том, как именно нужно бить по мячу. Под каким углом нужно отправить мяч в полёт при заданных скорости удара и угле атаки, чтобы мяч пролетел нужное мне расстояние? Первый вариант решения — проведение параметрического или даже оптимизационного исследования, чтобы найти оптимальное значение. Ниже показан график зависимости дистанции полёта мяча от начального угла при заданных значениях угла атаки и коэффициента вращения.
Судя по графику, наилучший угол атаки составляет примерно 20°. Однако профессиональные игроки в гольф, которые, казалось бы, должны в среднем бить по мячу под оптимальным углом, наносят удары в среднем под углом 16°. В чём тут дело? А дело в том, что наше предположение о постоянной скорости вращения неверно: чтобы мяч отправился в полёт под бóльшим начальным углом, поверхность клюшки в момент удара должна быть расположена «более горизонтально». Как и при срезающем ударе в теннисе, вследствие более высокого трения мяч для гольфа вращается быстрее, но летит медленнее.
Сравнение двух лофтов при одинаковом угле атаки. Углы отсчитываются от горизонтальной плоскости. Начальный угол полёта мяча увеличивается при более сильном лофте. Поскольку разность между углом лофта и углом атаки, так называемый спиновый лофт, увеличивается, частота вращения мяча также возрастает.
Установить связь между начальным углом полёта, частотой вращения и скоростью полёта мяча не просто. Её невозможно найти непосредственно по результатам экспериментов или моделирования. Однако в данном случае, поскольку у нас есть готовая модель мяча для гольфа Impact Analysis of a Golf Ball, мы можем ей воспользоваться, чтобы настроить параметрическое исследование!
Результаты параметрического исследования, выполненного на основе учебной модели. Чтобы получить более плавную кривую, точки данных интерполируются кубическими сплайнами. Как мы и предполагали, частота вращения увеличивается при увеличении начального угла, а скорость, наоборот, уменьшается.
Но к этим результатам стоит отнестись скептически. Нужно провести более подробное исследование, выполнить анализ сеточной сходимости, провести сравнение с кривыми, полученными для других клюшек, и так далее. Тем не менее, качественно результаты соответствуют действительности.
Теперь параметрическое исследование можно повторить с корректными значениями частоты вращения и скорости. Обратите внимание, что кривая сдвинулась влево. Другими словами, похоже, что уменьшение начального угла (а значит и лофта) способствует снижению частоты вращения и увеличению кинетической энергии поступательного движения мяча. Кривая не центрирована вокруг 16°, как может показаться. Вместе с тем, стоит помнить, что для получения этого результата использовалось множество гипотез, например, о зависимости коэффициентов сопротивления, подъёмной силы и частоты вращения, которые сильно влияют на конечные результаты. Для получения более точных результатов требуются дополнительные сведения о характеристиках современных мячей для гольфа и более детальный анализ удара по мячу.
Вывод
В данной статье блога мы ответили на, казалось бы, простой вопрос о назначении лунок на поверхности мячей для гольфа, который связан с особенностями турбулентного пограничного слоя при обтекании сферы в определенном диапазоне значений числа Рейнольдса. Наше небольшое исследование хорошо иллюстрирует классический инженерный подход. Наблюдение за привычным объектом привело нас к более глубокому пониманию сложного физического явления, которое, в свою очередь, позволило нам смоделировать это явление и проверить наши гипотезы с помощью COMSOL Multiphysics с учётом некоторых допущений. Наконец, мы нашли оптимальный начальный угол полёта мяча и получили полезные для реальной жизни сведения. Читатели, которые играют в гольф и которые, вероятно, задавались теми же вопросами, что и я, могут извлечь для себя следующий урок: чтобы понизить частоту вращения мяча, старайтесь уменьшить лофт, сохраняя при этом угол атаки. Правда, я точно не знаю, как именно добиться этого на фервее, хотя в теории всё кажется просто и понятно. Поэтому практический вывод, который можно сделать из этой публикации, следующий: обращаться нужно к профессиональному тренеру по гольфу, а не к инженеру-расчётчику!
Материалы для самостоятельной работы
Попробуйте рассчитать траекторию полёта мяча для гольфа в COMSOL Multiphysics. Нажмите кнопку ниже, чтобы скачать файл модели, описанной в этой публикации блога:
МЯЧ ДЛЯ ГОЛЬФА
Безусловно, пионеры гольфа с недоверием отнеслись бы к современному мячу с углублениями. Однако подобно тому, как площадки, клюшки и правила гольфа совершенствовались с течением лет, мяч изменился до неузнаваемости по сравнению с ранее применяемыми в игре.
За всю историю развития игры гольф, существовало 3 типа мячей: 1) Мяч из перьев 2) Мяч из гуттаперчи 3) Мяч с каучуковым покрытием. Первый тип мяча использовался достаточно долго до середины 19-го века, им пользовались почти 400 лет. Второй и третий тип использовались в последние 150 лет эволюции гольфа.
Перьевой мяч доминировал в игре так долго не столько из-за каких-то своих специфических достоинств, а, из-за того, что не было никакой другой альтернативы. Этот мяч состоял из сферического наружного покрытия, набитого большим количеством перьев, которые отваривались для того, чтобы стать более мягкими и компактными. При изготовлении использовали определенное количество перьев, составлявшее «полный цилиндр», то есть около двух литров. Отверстие, через которое перья укладывались в мяч, впоследствии, зашивалось, после чего мячу придавали форму шара.
Перьевой мяч для гольфа
Процесс изготовления мяча был долгим и дорогим, так как опытный мастер мог всего изготовить не более 3-4 мячей в день. Получившийся в результате подобной операции мяч имел целый ряд недостатков. Мяч получался не ровным, и полет его носил случайный характер. Во время дождя мяч впитывал влагу в себя, что сказывалось на его весе, и игра становилась достаточно сложной. В результате намокания, происходило гниение швов, в результате чего, мяч мог порваться при игре на каменистой поверхности.
Таким образом, очевидно, что перьевой мяч совсем не идеально подходил для игры в гольф. В 1850 году нашли отличную замену существующему мячу. Мяч производили из смолистого выделения из Малайзии, которое получило название гуттаперча. Гольфисты всего мира, безусловно, были рады новому изобретению.
Гуттаперчу можно было размягчить в теплой воде, придать ей форму шара — сначала вручную, а позднее в стальных формах — а затем дать ей застыть при более низкой температуре. Результатом был совершенный шар, который катился прямо, что происходило впервые за всю историю гольфа.
Эти мячи были дешевы, а их изготовление быстрым. Поэтому, хотя по этим мячам было не так приятно ударять, как по перьевым, они, безусловно, представляли собой значительное улучшение. Изредка эти мячи раскалывались, но их можно было отлить вновь. Однако с самого начала возникла проблема. Гладкие мячи не хотели лететь на значительное расстояние. Это сразу же вызвало раздражение у людей, пользующихся так называемыми «гутти», и породило надежду у изготовителей перьевых мячей, которые были обеспокоены данным нововведением.
Во время игр, было замечено, что при появлении вмятин в мяче, его технические характеристики улучшались и он летел лучше.
Описание мяча для гольфа
В начале века Кобурн Хаскелл ввел эластичный обмотанный мяч с мягкой сердцевиной, из которого в итоге развился современный вариант мяча. Будучи сначала обернутым гуттаперчей, этот мяч был более пружинистым и легче управляемым. Однако, несмотря на эти качества, к такому мячу относились с подозрением и велись серьезные разговоры о его запрещении.
Все это изменилось во время тренировочного раунда на British Open 1902 г, сыгранного между профессионалом Александром Хердом и перспективным любителем Джоном Болом. Херд должен был легко выиграть, но обнаружил, что любитель постоянно его переигрывал, как на фервее, так и на грине. Джон Бол использовал один из вариантов новых мячей. Затем он предложил Александру попробовать играть новым мячом. В конечном итоге, Херд смог выиграть чемпионат. После этого события, мяч стал пользоваться огромной популярностью среди гольфистов по всему миру.
Несмотря на прения касательно веса и размера, которые начались после Первой мировой войны, в 1968 г. было принято решение, что во всех соревнованиях PGA будет использоваться только американский стандарт в 4,27 см.
Современные технологии по-прежнему улучшают мяч для гольфа, в результате новшеств, качение и полет мяча становятся все стабильнее и стабильнее. Появляются разновидности мячей для гольфа: 1) Твердый мяч 2) Полутвердый мяч. Помимо этого, изменению был подвержен узор и количество углублений, а так же введены вариации компрессии, подбирающиеся под индивидуальных игроков в зависимости от условий.
Рекомендуем для просмотра видео «Как делают мячи для гольфа».