Существует легенда согласно которой к зенону учившему что движения

Исторические типы мировоззрения

Учебная литература

1. Голубинцев, В.О. Философия для технических вузов / В.О. Голубинцев, А.А. Данцев, В.С. Любченко. – М.: Феникс, 2006. – С. 4-49.

2. Кармин, А.С. Философия / А.С. Кармин, Г.Г. Бернацкий. – СПб.: Питер, 2009. –
С. 14-50.

3. Моисеева, Н.А. Философия / Н.А. Моисеева, В.И. Сороковникова. – СПб.: Питер, 2009. – С. 10-39.

4. Радугин, А.А. Философия / А.А. Радугин. – М.: Центр, 2004. – С. 12-35.

5. Философия / Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: Юнити-Дана, 2004. –
С. 13-32.

Дополнительная литература

1. Делез, Ж. Что такое философия? / Ж. Делез, Ф. Гваттари. – М.: Институт экспериментальной социологии, СПб.: Алетейя, 1998. – 288 с.

2. Косарев, А.Ф. Философия мифа: Мифология и ее эвристическая значимость /
А.Ф. Косарев. – М.; СПб.: Per se: Университетская книга, 2000. – 303 с.

3. Мамардашвили, М.К. Введение в философию / М.К. Мамардашвили // Мамардашвили М.К. Философские чтения. – СПб.: Азбука-классика, 2002. – С. 5-170.

4. Мамардашвили, М. К. Как я понимаю философию / М.К. Мамардашвили. – М.: Прогресс, 1992. – 416 с.

5. Найдыш, В.М. Мифология / В.М. Найдыш. – М.: КноРус, 2010. – 432 с.

6. Ортега-и-Гассет, Х. Что такое философия? / Х. Ортега-и-Гассет – М.: Наука, 1991. – 403 с.

7. Хофмайстер, Х. Что значит мыслить философски / Х. Хофмайстер. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. – 448 с.

8. Чанышев, А.Н. Философия Древнего мира / А.Н. Чанышев. – М.: Академический Проспект, 2001. – С. 7-30.

9. Элиаде, М. Аспекты мифа / М. Элиаде. – М.: Академический проект, 2010. – 251 с.

Тема 2. АНТИЧНАЯ ФИЛОСОФИЯ

Термины

Автаркия, апайдеусия, апейрон, апории, архе, аскетизм, атараксия, атом, бытие, гедонизм, гомеомерия, даймонион, демократия, детерминизм (индетерминизм), диалектика, душа, идея, ирония, кинизм (цинизм), Космос, космоцентризм, Логос, майевтика, материя, метафизика, монархия, натурфилософия, Нус, олигархия, полития, скептицизм, софистика, стоицизм, тимократия, тирания, фатализм, форма (в философии Аристотеля), хаос эвдемонизм, этический рационализм

Теоретические вопросы

1. Проблемы бытия и движения в ранней древнегреческой философии (милетская школа, Пифагор, Гераклит, элейская школа, Эмпедокл Анаксагор, Демокрит).

2. Этический рационализм и диалектика Сократа.

3. Учение Платона об идеях и душе.

4. Учение Аристотеля о материи и форме.

5. Этический идеал в философских учениях эллинистического периода: киники, киренаики, скептицизм, стоицизм, Эпикур.

Практические задания

Задание 1. Размышления и комментарии.

Существует легенда, согласно которой к Зенону, учившему, что движения на самом деле нет, это всего лишь иллюзия, пришел ученик. Желая доказать учителю обратное, ученик нашел остроумный аргумент – он просто стал ходить перед Зеноном. Легенда имеет продолжение: Зенон побил палкой ученика за то, что тот так и не понял главного в рассуждениях учителя – «Очевидность не может быть доказательством!».

По этому поводу А.С. Пушкин написал стихотворение «Движение» (1825):

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

Раскройте смысл апорий Зенона. Объясните, почему в полемике учителя и ученика прав был именно учитель. Что должен был понять ученик? И, кстати, при чем тут Галилей?

Задание 2. Заполнить таблицу. Сделать выводы.

Философские взгляды Платона и Аристотеля

Задание 3. Заполнить таблицу.

Философские взгляды эпохи эллинизма

Учебная литература

1. Голубинцев, В.О. Философия для технических вузов / В.О. Голубинцев, А.А. Данцев,
В.С. Любченко. – М.: Феникс, 2006. – С. 50-80.

2. Ильин, В.В. История философии / В.В. Ильин. – СПб.: Питер, 2003. – С. 60-111.

3. Мареев, С.Н. История философии / Мареев С.Н., Мареева Е.В. – М.: Академический Проект, 2004. – С. 41-151.

4. Моисеева Н.А. Философия / Н.А. Моисеева, В.И. Сороковникова. – СПб.: Питер, 2009. –
С. 53-67.

5. Радугин, А.А. Философия / А.А. Радугин. – М.: Центр, 2004. – С. 36-68.

6. Философия / под ред. В.Д. Губина, Т.Ю. Сидориной, В.П. Филатова. – М.: ТОН – Остожье, 2001. – Ч. 1. – Гл. 1.3. – 704 с.

7. Философия / под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: Юнити-Дана, 2004. – С. 57-77.

8. Философия / под ред. В.В. Миронова. – М.: Норма, 2005. – С. 23-52.

Дополнительная литература

1. Антисери, Д. Западная философия от истоков до наших дней / Д. Антисери, Д. Реале. – Т. 1-2. Античность и средневековье. – СПб.: ПНЕВМА, 2003. – 688 с.

2. Антология мировой философии: Античность. – Минск: Харвест; М.: АСТ, 2001 –
960 с.

3. Асмус, В.Ф. Античная философия / В.Ф. Асмус. – М.: Высшая школа, 2003. – 400 с.

4. Богомолов, А.С. Античная философия / А.С. Богомолов. – М.: Издательство МГУ, 1985. – 368 с.

5. Боннар, А. Греческая цивилизация / А. Боннар. – М.: Искусство, 1992. – Т.1. – 266 с. – Т. 2. – 331 с. – Т. 3. – 399 с.

6. Бутина-Шабаль, С.Л. Античная метафизика: Страсти по бесплотному / С.Л. Бутина-Шабаль. – М.: Парад, 2005. – 334 с.

7. Васильева, Т.В. Комментарии к курсу истории античной философии
/ Т.В. Васильева. – М.: Изд. Савин С.А., 2002. – 450 с.

8. Вернан, Ж.-П. Происхождение древнегреческой мысли / Ж.-П. Вернан. – М.: Прогресс, 1988. – 221 с.

9. Гайденко, П.П. История греческой философии в ее связи с наукой / П.П. Гайденко. – М.: Университетская книга, Per Se, 2000. – 310 с.

10. Диоген, Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов / Диоген Лаэртский. – М.: Мысль, 1986. – 570 с.

11. Звиревич, В.Т. Философия древнего мира и средних веков / В.Т. Звиревич. – М.: Академический Проект, 2004. – 415 с.

12. Кессиди Ф.Х. Сократ / Ф.Х. Кессиди. – СПб.: Алетейя, 2001. – 352 с.

13. Кисиль, В.Я. Галерея античных философов: в 2 т. / В.Я. Кисиль. – М.: ГРАНД: Фаир-Пресс, 2002. – Т. 1. – 576 с. – Т. 2. – 576 с.

14. Лосев, А.Ф. Платон. Аристотель / А.Ф. Лосев, А.А. Тахо-Годи. – М.: Молодая Гвардия, 2000. – 329 с.

15. Любимцев, А.А. Линии Демокрита и Платона в истории культуры / А.А. Любимцев. – СПб.: Алетейя, 2000. – 256 с.

16. Рассел, Б. История западной философии / Б. Рассел. – М.: Деловая книга, 2008 –
1004 с.

17. Семушкин А.В. У истоков европейской рациональности: Начало древнегреческой философии / А. В. Семушкин. – М.: Фирма «Интерпракс», 1996. – 192 с.

18. Философия природы в античности и в средние века / под ред. П.П. Гайденко,
В.В. Петрова – М.: Прогресс-Традиция, 2000. – 608 с.

19. Чанышев, А.Н. Философия Древнего мира / А.Н. Чанышев. – М.: Академический Проект, 2005. – 608 с.

Тема 3. ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ

ЭПОХИ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ

Термины

Абсолют, апологетика, догма, концептуализм, креационизм, номинализм, патристика, провиденциализм, реализм (средневековый), ревеляционизм, сотериологизм, схоластика, теизм, теодицея, теология, теоцентризм, томизм (неотомизм), трансцендентное, универсалии, эсхатология

Источник

Парадокс Зенона

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося.

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, — даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Отправляясь куда бы то ни было, необходимо пройти сначала половину пути, затем половину оставшегося расстояния, и так до бесконечности. Отсюда неминуемо следует вывод: достичь конечного пункта в принципе невозможно, а стало быть, невозможно и само движение

Этот парадокс носит название парадокса дихотомии. Авторство приписывается древнегреческому философу Зенону. Предполагается, что он был сформулирован в качестве доказательства единичности вселенной, и того, что изменение, в том числе и движение – невозможно (как полагал учитель Зенона Парменид).

Люди интуитивно отвергали этот парадокс на протяжении многих веков. С математической точки зрения, решение, сформулированное в XIXвеке, состоит в том, чтобы признать, что половина плюс одна четвертая плюс одна восьмая плюс одна шестнадцатая и т.д. составляет единицу. Это все равно, что сказать: ноль целых и девять в периоде равно единице.

Однако, это теоретическое решение фактически не дает ответа на вопрос, как объект может достичь конечной точки своего движения. Решение этой задачи является более сложным и до сих пор не вполне понятным, если опираться на теории XX столетия, которые отрицают бесконечную делимость материи, времени и пространства.

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Источник

Апории Зенона

Он составил для своего учителя Парменида, который утверждал, что сущее одно по виду, но множественно согласно очевидности, <аргументацию>из сорока эпихейрем в пользу того, что сущее одно, так как считал, что быть союзником учителя — это хорошо. Еще как-то, защищая того же учителя, утверждавшего, что сущее неподвижно, он выдвинул пять эпихейрем в пользу того, что сущее неподвижно. Антисфен-киник, который не смог на них возразить, встал и стал ходить, полагая, что доказательство делом сильнее всякого возражения словом.

Содержание

Философия элеатов

Апории о движении

Это наиболее известные (и, судя по библиографии, наиболее актуальные) парадоксы Зенона.

Модели движения в античной натурфилософии

Часто в число апорий движения включают «Стадион» (см. ниже), но по тематике этот парадокс скорее относятся к апориям бесконечности. Далее содержание апорий пересказывается с использованием современной терминологии.

Под влиянием возникших философских споров сформировались два взгляда на строение материи и пространства: первый утверждал их бесконечную делимость, а второй — существование неделимых частиц, «атомов». Каждая из этих школ решала поставленные элеатами проблемы по-своему.

Содержание апорий о движении

Ахиллес и черепаха

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Дихотомия

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

Название «Дихотомия» (по-гречески: деление пополам) дано Аристотелем.

Летящая стрела

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

Апории «Дихотомия» и «Стрела» напоминают следующие парадоксальные афоризмы, приписываемые ведущему представителю древнекитайской «школы имён» (мин цзя) Гунсунь Луну (середина IV века до н. э. — середина III века до н. э.):

Критика апорий Аристотелем

Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда — говорит он — всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте], а перемещающееся [тело] в момент «теперь» всегда [находится в равном себе месте], то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.
Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить. Первое — о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся [тело] должно дойти до половины прежде, чем до конца. Второе — так называемый «Ахиллес»: оно состоит в том, что самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать [преследующего]. И это рассуждение основывается на делении пополам, отличается же [от предыдущего] тем, что взятая величина делится не на две равные части.
Третье, о котором только что было упомянуто, состоит в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно вытекает из предположения, что время слагается из [отдельных] «теперь»; если это не признавать, силлогизма не получится.

Диоген сообщает, что у Аристотеля и Гераклида Понтийского были сочинения под названием «Против учения Зенона», однако они не сохранились.

Позиция Аристотеля ясна, но не безупречна — и прежде всего потому, что ему самому не удалось ни обнаружить логические ошибки в доказательствах, ни дать удовлетворительное объяснение парадоксам… Аристотелю не удалось опровергнуть аргументы по той простой причине, что в логическом отношении доказательства Зенона составлены безукоризненно.

Атомистический подход

Обсуждение в Новое время

Во второй половине XIX века анализом парадоксов Зенона занимались многие учёные, высказывавшие самые разные точки зрения. Среди них [2] :

Современная трактовка

Д. Гильберт и П. Бернайс в монографии «Основания математики» (1934) замечают по поводу апории «Ахиллес и черепаха» [26] :

Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться.

Гильберт и Бернайс высказывают мнение, что суть парадоксов состоит в неадекватности непрерывной, бесконечно делимой математической модели, с одной стороны, и физически дискретной материи, с другой [28] : «мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени». Другими словами, парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «точка пространства» и «момент времени», которые не имеют в реальности никаких аналогов, потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно.

Близкую точку зрения можно найти у Анри Бергсона [29] :

Противоречия, на которые указывает школа элеатов, касаются не столько самого движения как такового, сколько того искусственного преобразования движения, которое совершает наш разум.

Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера.

Адекватность аналитической теории движения

Дополнительную сложность внесла в вопрос квантовая механика, показавшая, что в микромире резко повышена роль дискретности. Таким образом, дискуссии о структуре пространства, времени и движения, начатые Зеноном, активно продолжаются и далеки от завершения.

Другие апории Зенона

Вышеприведенные (наиболее известные) апории Зенона касались применения понятия бесконечности к движению, пространству и времени. В других апориях Зенон демонстрирует иные, более общие аспекты бесконечности. Однако, в отличие от трёх знаменитых апорий о физическом движении, другие апории изложены менее ясно и касаются в основном чисто математических или общефилософских аспектов. С появлением математической теории бесконечных множеств интерес к ним существенно упал.

Стадион

Апория «Стадион» (или «Ристалище») у Аристотеля («Физика», Z, 9) сформулирована не вполне ясно:

Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадиону в противоположных направлениях параллельно равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному.

Два тела движутся навстречу друг другу. В этом случае одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько оно затратило бы на прохождение мимо покоящегося. Значит, половина равна целому.

С. А. Яновская предлагает иное истолкование, основанное на атомистических предпосылках [40] :

По другим интерпретациям, эта апория аналогична парадоксу Галилея: бесконечное множество может быть равномощно своей части.

Множественность

Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, — не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено.

Доказав, что, «если вещь не имеет величины, она не существует», Зенон прибавляет: «Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие». То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и свое предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными… У чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объёма, того и вовсе нет.

Другими словами, если деление вещи пополам сохраняет её качество, то в пределе получаем, что вещь одновременно и бесконечно велика (поскольку неограниченно делима), и бесконечно мала. Кроме того, непонятно, как существующая вещь может иметь бесконечно малые измерения.

Если само-по-себе-единое неделимо, то, согласно положению Зенона, оно должно быть ничем. В самом деле, если прибавление чего-то к вещи не делает ее больше и отнятие его от неё не делает её меньше, то, утверждает Зенон, это нечто не относится к существующему, явно полагая, что существующее — это величина, а раз величина, то и нечто телесное: ведь телесное есть в полной мере сущее; однако другие величины, например плоскость и линия, если их прибавлять, в одном случае увеличивают, а в другом нет; точка же и единица не делают этого никаким образом. А так как Зенон рассуждает грубо и так как нечто неделимое может существовать, и притом так, что оно будет некоторым образом ограждено от Зеноновых рассуждений (ибо если такое неделимое прибавлять, оно, правда, не увеличит, но умножит), то спрашивается, как из одного такого единого или нескольких получится величина? Предполагать это — всё равно что утверждать, что линия состоит из точек.

О месте

Медимн зерна

Историческое значение апорий Зенона

Как уже отмечалось выше, формирование античного атомизма было попыткой дать ответ на вопросы, поставленные апориями. В дальнейшем к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса, но сам факт непрерывного живого интереса к древней проблеме показывает её эвристическую плодотворность.

Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно.

Апории Зенона в литературе и искусстве

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

Лев Толстой в III томе эпопеи «Война и мир» (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на «отдельные единицы» (вероятно, имеются в виду точки). Далее Толстой, по аналогии, рассуждает о роли отдельной личности в истории.

Поль Валери в поэме «Кладбище у моря» (Le Cimetiere Marin, 1920) писал [54] :

Зенон Элейский, мыслию разящий,
Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
Хоть сам её полётом пренебрег.
Рождён я звуком, поражён стрелою.
Ужель тень черепахи мне закроет
Недвижного Ахилла быстрый бег!

В основе сюжета фантастического рассказа Ф. Дика «О неутомимой лягушке» лежит апория «Дихотомия».

Апория про Ахиллеса неоднократно упоминается в произведениях Борхеса. Парадоксальная ситуация, описанная в ней, нашла также отражение в различных юмористических произведениях. Такэси Китано в 2008 году снял фильм «Ахиллес и черепаха».

См. также

Примечания

Литература

Античные авторы

Книги современных авторов

Краткая библиография научных статей с анализом апорий

Литература перечислена в хронологическом порядке.

Ссылки

Апории Зенона: Ахиллес и черепаха · Дихотомия · Стадион · Стрела ЗенонаФизическиеДемон Лапласа · Демон Максвелла · Квантовое бессмертие · Квантовое самоубийство · Кот Шрёдингера · Парадокс Белла · Парадокс субмарины · Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена · Парадокс близнецов · Микроскоп Гейзенберга · Пушечное ядро Ньютона · Парадокс ЭренфестаКибернетическиеЗадача двух генералов · Задача византийских генералов · Китайская комната · Имитация реальности · Мозг в колбеДругиеТеорема о бесконечных обезьянах · Парадокс Ньюкома · Дилемма заключённого · Комната Марии · Парадокс Левинталя · Философский зомбиНаучная методология · Мышление (философия)

Источник

• ← На уроке учительница спросила что означает масштаб