проблемы обучения математике в современной школе
Статья: «Современные проблемы преподавания математики и пути их решения»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Соболевская основная общеобразовательная школа»
Валуйского района Белгородской области
«Современные проблемы преподавания математики
Воронежская Юлия Владимировна
Современные проблемы преподавания математики в современной школе заключаются в пересмотре огромного опыта, связанного с активизацией обучения школьников. Проблема воспитания творческой активности школьников до сих пор не теряет своей актуальности. Решение связано с преодолением многочисленных противоречий и ряда проблем, присущих процессу обучения. По-моему мнению, вот некоторые из них:
— Существуют противоречия между объемом и содержанием учебного материала, которые жестко определены программой и естественным стремлением творчески работающего учителя выйти за ее границы, рассмотреть тот или иной вопрос в трактовке, отличной от принятой учебником;
— Противоречие между экономичностью (проявляющихся в сообщении учащимся готовых знаний и приводящих часто к формальному их усвоению) и неэкономичностью во времени индуктивных методов (широко используемых в проблемном обучении и активизирующих самостоятельную познавательную деятельность школьников);
— Противоречие между повседневной коллективной учебной работой школьников и индивидуальными особенностями усвоения ими знаний, формирования их умений и навыков, их темпом и характером работы;
— Противоречие между массовостью школьного математического образования, неизбежно приводящей к известной стандартизации, и подчеркнуто индивидуальным характером познания (выход из этого противоречия в дифференциации обучения на основе вариативности образования и обучения);
— Противоречия между развитием математики и методикой преподавания математики, если математика развивается необычайно быстро, приобретая все новые и новые знания, находящие свое отражение в школьных курсах, то методика преподавания математики, особенно в условиях массового обучения, развивается намного медленнее.
В школьном математическом образовании сегодня можно выделить три проблемы.
1) не все издания современных учебников, удовлетворяющих современным стандартам образования:
2) не все школьники научены самостоятельно добывать информацию, читать учебную литературу;
3) выбирая между обучением и развитием, отдают предпочтение более легкому – обучению;
Есть три подхода к обучению математике, в той или иной степени ассоциирующихся с проблемным обучением:
— метод обучения с помощью задач,
— метод обучения с помощью создания проблемных ситуаций,
Метод обучения с помощью задач заключается в следующем: учитель предлагает ученикам задачу, решить которую они пока не в состоянии. Он кое-что объясняет, вводит новые элементы теории, затем возвращается к исходной задаче и доводит ее до конца. В принципе это вполне пригодный метод обучения, но у него есть один крупный недостаток – он не является личностно-ориентированным. Задача, которая разбирается на уроке, нужна не ученику, а учителю. Учитель навязывает ее ученикам, ведь это делает процесс объяснения нового материала более комфортным. Примерно так же обстоит дело и с методом создания проблемных ситуаций. В проблемную ситуацию учащегося загоняет учитель, и сам его из нее и выводит, причем, как правило, на том же уроке. При использовании указанных двух методов учащиеся, как правило, пассивны. Я думаю, что правильный подход к проблемному обучению базируется на двух положениях:
1) с проблемой должен непосредственно столкнуться сам учащийся; решая задачу или проводя какие-то рассуждения, он должен лично убедиться в том, что что-то ему не по силам, поскольку он, видимо, чего-то не знает;
2) решение проблемы должно быть отсрочено по времени, проблема должна «отлежаться». Только при этих условиях, добравшись до решения проблемы, учащийся поймет, что он продвинулся в своем развитии и получит определенные положительные эмоции.
Школьный курс алгебры это синтез четырех содержательно-методических линий: числовая линия, функциональная линия, линия уравнений и неравенств, линия преобразований (формулы). Я убедилась, что приоритетной является функционально-графическая линия . Это выражается прежде всего в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений не изучался, построение материала практически всегда следует осуществлять по жесткой схеме: Функция – уравнения – преобразования .
С реализацией в школе функционально-графической линии связаны три методические проблемы: 1) когда и как дать учащимся формальное определение функции; 2) какая должна быть стратегия и тактика изучения свойств функций на весь период обучения в школе; 3) какова должна быть система упражнений по функциональному материалу.
Из своей работы я могу сделать вывод о том, что для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель – функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время эта системность не должна носить характер набора случайных сюжетов, различных для разных классов функций — это приведет к дискомфорту в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций , состоящее из шести направлений:
графическое решение уравнений;
отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;
Хромота математического образования
Почему математика в школе не выполняет функцию зарядки для ума, а баллы ЕГЭ — не показатель математической образованности?
Банально, но чтобы учиться хорошо, нужно уметь читать, писать, изъясняться и понимать сказанное; уметь анализировать, размышлять, понимать суть проблем, закономерностей, причинно-следственных связей; иметь достаточную работоспособность, упорство для освоения материалов, уроков, выполнения заданий.
Как приобрести эти столь необходимые качества? «Полигоном» для интенсивных тренировок — одновременно умственных, накопительных и физических — должны быть два предмета: родной язык и математика.
Цель этих предметов не в том, чтоб подготовить будущих литераторов или математиков. И не в том, чтобы накопить сумму знаний. Основная польза — в приобретаемых в процессе обучения качествах. Ценность умения решать тригонометрические уравнения не в них самих, ибо они многим ученикам в жизни так и не встретятся, а в дороге, которая привела к этому умению, в приобретённых по пути навыках.
Успехи по этим системообразующим предметам практически гарантируют успешность обучения по другим, избранным учеником предметным областям. При этом недостаточное внимание к умению читать, понимать, размышлять, работать делает весьма проблематичным освоение прочих материалов — отсюда многие трудности обучения.
Несмотря на то, что в учебном плане математике и родному языку отведено немало часов, мы не можем сказать, что в школе уделяется должное внимание развитию перечисленных качеств.
Первая кроется в том, чему учит школа. Вторая — в том, кого она учит.
Образование или накопление фрагментов знаний
Современная школа как будто не может определиться сама, к чему она стремится: дать полноценное образование или «научить хоть чему-то», дать набор компетенций для сдачи экзаменов.
С одной стороны, мы имеем принципиально не изменившиеся с советских времён структуру и содержание учебных программ, дополненные новыми, усложнёнными материалами. С другой стороны, в соответствии с внедрёнными за последние десятилетия контролирующими итоговыми госэкзаменами, требующими тестирующих результатов накопленных знаний, школьное обучение превратилось в гонку за овладение фрагментами знаний для разрешения тех или иных видов тестов, сетки задач со всего предмета.
В такой ситуации самое худшее и опасное в долгосрочной перспективе — это то, что массивное, но бездумное, без стержня, на кратковременный экзаменационный период накопление якобы «знаний» создаёт иллюзию обретения образованности.
Ещё по этой теме :
В нашей системе образования никого не интересуют промежуточные результаты, персональная история обучения, накапливаемые учебные достижения — рефераты, самостоятельные работы, эссе. Всё это не играет никакой роли после Последнего звонка.
В итоге достигнутый на экзамене балл выше реального понимания предмета и, в то же время, ниже истинных возможностей учеников, откровенно «не добирающих» в соответствии с собственными способностями. О чём свидетельствуют скудные, неполные знания первокурсников, порой неприкрытая необразованность, проявленная по элементарным, базовым понятиям, немного иначе сформулированным вопросам, чем в привычном тесте.
Приоритеты: для кого работает школа
Советская школа, делая упор на всестороннее образование, приносила наибольшую пользу условным «отличникам» — ученикам, готовым и способным обучаться по высоким стандартам. А что остальные? Часть фактически не обучалась, а «середняки» получали фрагментарные, неглубокие знания.
В итоге образование было по сути элитарным, эффективность достигалась при счастливом совпадении «качественных» учителя и ученика. Школа обслуживала интересы меньшинства — учеников с достаточным желанием и возможностью постичь знания при соответствующих преподавателях.
Для двоечников она бесполезна, разве что как клуб по интересам: не шататься без дела по улице. Середняки же в классах по 25-30 человек неизбежно «тормозят» процесс обучения, в том числе и отличников.
Доминирующая масса современных студентов — это бывшие школьные середняки, скажем мягко, не-до-образованные, с фрагментами знаний. И именно они определяют уровень и тенденции образования уже в высшей школе. Став дипломированными специалистами, с ложными представлениями о своей образованности, эти люди, по сути «троечники», диктуют свои взгляды в разных областях, в том числе и в образовательной среде. И так по кругу.
Поэтому насущная задача: переориентировать усилия средней школы с отличников на теперешних троечников и хорошистов, тех, у кого достаточно желаний получить требуемое образование, но нет возможности осилить трудности без дополнительной, индивидуальной помощи и постоянного контроля.
Эта группа, в силу многочисленности, создаёт основной образовательный фон, соответственно, позитивные изменения по отношению к ней повлекут улучшение качества образования в целом, в том числе и для отличников.
Обучение математике: особенности и проблемы
Из-за того, что школа ориентирована на фрагментарную подготовку к тестовым экзаменам и при этом задаёт такой быстрый темп, за которым успевают лишь наши условные «отличники», реальная картина математических знаний печальна. У большинства проблемы даже в элементарных вопросах: операции с дробями, навыки работы со скобками, понимание сути выражений, слагаемых и множителей, знание и применение формул, решение простых уравнений, элементарные знания сути и свойств функций, графиков. Не говоря о более образовательных моментах: преобразования выражений, уравнений, исследования математических объектов, понятие сути теорем, алгоритмов. Порой, вследствие недостаточного контроля, происходит укрепление ошибочных знаний, приобретение ложных навыков.
Все перечисленные недостатки немного ретушируются перед госэкзаменами: с одной стороны, за счёт огромного «зубрительного» напряжения, с другой, из-за снижения уровня, сужения требовательности контрольных заданий. В итоге лишь малая часть будущих студентов удовлетворяет минимальным стандартам истинной математической образованности.
Разумеется, это проблема многогранная. Перечислим лишь только некоторые из её сторон.
Читайте также :
Непрерывность, последовательность разделов обучения. Для освоения следующих тем требуются знания не ниже порогового уровня по предыдущим темам, зачастую давно пройденным и оттого сильно подзабытым. Так, неумение большинством справляться с числами, вычислениями сводит на нет изучение тем по функциям, анализу. Отсутствие беглых знаний, навыков решений квадратных уравнений сильно затрудняет изучение более сложных уравнений, неравенств.
Критический порог самостоятельной работы при освоении разделов. Для освоения определённого раздела или темы нужно самостоятельно решить минимально необходимый объём задач. Для каждого ученика объём индивидуален, но без оного никак! Кроме этого, большинство учеников нуждаются в детальной помощи при преодолении первых задач. Лишь малая часть одарённых или отличников способны после объяснения урока полностью самостоятельно выполнить тот самый необходимый объём заданий.
Интересно, какова статистика указанных количеств для отдельного ученика, класса в целом по школе, региону? Какова доля учеников, самостоятельно решивших менее 10 разнообразных задач по теме «логарифмические уравнения» за всё время обучения в школе? Думаю, таких подавляющее большинство! Подобная статистика, в том числе по иным разделам, показала бы реальное положение дел. Отсюда насущная необходимость в показателях обучения по разделам, темам, объёмам работ.
Это может быть интересно :
Беглость, лёгкость, интуитивность некоторых обязательных знаний и навыков. Трудно рассчитывать на понимание, скажем, в тригонометрии при проблемах в умножении простеньких чисел, преобразовании простых выражений; невозможно решать уравнения при сложностях с открытием скобок, учётом знаков, выносом множителя. Достаточно много в математике «мелких дел», операций, которые нужно уметь делать быстро, бегло, суметь предугадать результаты несложных действий. Нельзя игнорировать простое — иначе не удастся справиться с более серьёзными вещами: либо не поймёшь, либо не сможешь сосредоточиться.
Единственный путь достижения беглости — количество тренировок на похожих примерах, увеличение объёма выполняемых заданий.
Слова, понятия, предложения, смыслы. Насколько точно понимают ученики суть слов: слагаемые, переменные, сокращение, разность квадратов, упрощения, эквивалентность уравнений, вынос множителя, проекция на плоскость, накрест лежащие углы? Понимают ли смысл и ареал применения тех или иных теорем, утверждений, свойств? Умеют ли анализировать предложения на истинность/ложность?
Незнание точных смыслов слов, неумение описать процессы, озвучить и объяснить утверждения, логику мышления превращает изучение математики фактически в обучение лишь манипуляциям, без скрепляющих смыслов, логики действий.
Именно игнорирование «словесности математики» является причиной неумения абстрагировать знания, облегчать изучение новых разделов через единение смыслов. Как следствие, это приводит к появлению огромного числа «не говорящих», не умеющих объяснять школьников, а потом и студентов.
Такое формально-алгоритмическое обучение математике противоречит основному предназначению предмета: тренировке умственной деятельности, анализу разнообразных объектов, свойств и признаков, приобретению практики формулирования и использования законов.
В первую очередь от такого подхода страдают физика и геометрия. Ценность физики — в понимании процессов, законов, ими управляющих, причинно-следственных связей, взаимоотношений величин, характеризующих физические явления. В большинстве школ обучение физике сводится к зазубриванию манипуляций с вычислениями и законами. Геометрия — отличный полигон для образования элементов абстрактного мышления, анализа и применения законов, теорем, свойств, практики применения дедуктивного мышления — превращена в эрзац-обучение вычислительным процедурам. Неудивительно, что такая «декоративная» геометрия теряет позиции в системе образования. В то же время стоит напомнить, что геометрия была главным, основным образовательным элементом в системе обучения от египетских времен до середины ХХ века.
Ещё по этой теме :
Причина повсеместного превращения предметов из образовательных в вычислительные аналоги — в системе существующих требований к знаниям, которые предполагают госэкзамены. И в убеждённости учителей, что невозможно подготовить большинство учеников иначе, как «натренировать, натаскать» на решения фрагментов предмета.
Вложенные смыслы. Управление вариантными процессами. Понять и управлять многовариантными процессами решений, удерживать и не растерять суть вложенных, недовершённых смыслов, вести параллельное, порой сложноподчинённое мышление — объективная трудность для большинства учеников, не позволяющая полноценно освоить премудрости математики.
Но проблема лишь в отсутствии тренировок — школьная математика достаточно проста и не требует достижения особых высот мышления, необходимых, скажем, для научной деятельности. Поэтому отказ от обучения, тренировки навыков вариантного мышления под надуманным предлогом о «невозможности из-за индивидуальных особенностей» по факту лишает подавляющее большинство обучаемых важнейших элементов образования не только по математике, но и по другим предметам. В том числе в вопросах получения практики анализа и решений нетривиальных проблем.
Информационные технологии в помощь
Итак, для повышения математической образованности ученикам нужно больше времени для самостоятельного решения задач, а преподавателю — больше времени, чтобы уделить внимание образовательной стороне предмета.
Очевидно, что в современной массовой школе соблюсти оба эти условия невозможно без дополнительных инструментов: кто будет проверять решения тех самых необходимых 100 задач у каждого ученика по каждой теме? Кто будет помогать ученикам в их первых самостоятельных шагах, работать с индивидуальными трудностями, вести мониторинг продвижения?
Современный выход из ситуации нехватки времени и необходимости индивидуального подхода — делегирование технической части процесса обучения «виртуальным помощникам». Интерактивные онлайн-платформы могут объединять в себе «онлайн-преподавателя», задачник и электронный учебник, значительно увеличивая время непрерывной работы каждого ученика и сводя практически к нулю количество тех, кто не освоил ту или иную тему. Учитель при этом может сосредоточиться на гораздо более вдохновляющих моментах, чем проверка тетрадей и выставление оценок.
Актуальные проблемы преподавания математики.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Актуальные проблемы преподавания математики.
Актуальные проблемы преподавания математики в современной школе заключаются в пересмотре огромного опыта, связанного с активизацией обучения школьников. Проблема воспитания творческой активности школьников до сих пор не теряет своей актуальности. Решение связано с преодолением многочисленных противоречий и ряда проблем, присущих процессу обучения. По-моему мнению, вот некоторые из них:
— Существуют противоречия между объемом и содержанием учебного материала, которые жестко определены программой и естественным стремлением творчески работающего учителя выйти за ее границы, рассмотреть тот или иной вопрос в трактовке, отличной от принятой учебником;
— Противоречие между экономичностью (проявляющихся в сообщении учащимся готовых знаний и приводящих часто к формальному их усвоению) и неэкономичностью во времени индуктивных методов (широко используемых в проблемном обучении и активизирующих самостоятельную познавательную деятельность школьников);
— Противоречие между повседневной коллективной учебной работой школьников и индивидуальными особенностями усвоения ими знаний, формирования их умений и навыков, их темпом и характером работы;
— Противоречие между массовостью школьного математического образования, неизбежно приводящей к известной стандартизации, и подчеркнуто индивидуальным характером познания (выход из этого противоречия в дифференциации обучения на основе вариативности образования и обучения);
— Противоречия между развитием математики и методикой преподавания математики, если математика развивается необычайно быстро, приобретая все новые и новые знания, находящие свое отражение в школьных курсах, то методика преподавания математики, особенно в условиях массового обучения, развивается намного медленнее.
В школьном математическом образовании сегодня можно выделить три проблемы. Решение должно быть нацелено на издание современных учебников, удовлетворяющих современным стандартам образования:
1) не все школьники научены самостоятельно добывать информацию, читать учебную литературу;
2) выбирая между обучением и развитием, отдают предпочтение более легкому – обучению;
Школьный курс алгебры это синтез четырех содержательно-методических линий: числовая линия, функциональная линия, линия уравнений и неравенств, линия преобразований (формулы). Я убедилась, что приоритетной является функционально-графическая линия . Это выражается прежде всего в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений не изучался, построение материала практически всегда следует осуществлять по жесткой схеме:
функция – уравнения – преобразования .
С реализацией в школе функционально-графической линии связаны три методические проблемы: 1) когда и как дать учащимся формальное определение функции; 2) какая должна быть стратегия и тактика изучения свойств функций на весь период обучения в школе; 3) какова должна быть система упражнений по функциональному материалу.
Из своей работы я могу сделать вывод о том, что для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель – функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время эта системность не должна носить характер набора случайных сюжетов, различных для разных классов функций — это приведет к дискомфорту в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций , состоящее из шести направлений:
графическое решение уравнений;
отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;
Актуальные проблемы преподавания математики в условиях реализации ФГОС
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
учитель математики МБОУ «СШ № 5»
Тахтамукайского района РА
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС
«Не в количестве знаний заключается
образование, а в полном понимании
и искусном применении всего того,
1) формирование устойчивого интереса у учащихся к математике;
2) организация учебной деятельности учащихся.
Одной из главных и основных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.
Новые требования к качественным результатам образовательной деятельности требуют изменения в организации образовательного процесса обучения. В связи с особенностями организации обучения математике в соответствии с ФГОС взаимосвязь «учитель – ученик» должна быть непрерывной. Нужно вести свою деятельность так, чтобы ученик своими рассуждениями и выводами познавал новое, самостоятельно приходил к познанию формул и применял их на практике.
Цели данной работы:
1) формирование устойчивого интереса у учащихся к математике;
2) организация учебной деятельности учащихся.
Итак, если говорить о познавательных задачах УУД, то их можно разделить на
— общеучебные: построение устных и письменных высказываний, работа с информацией, контроль, создание алгоритмов, выбор эффективных способов решений;
— логические: формирование понятий, сравнение, построение логической цепочки, осознание, что такое свойства предмета (общие, различные, существенные, несущественные, необходимые и достаточные условия);
— постановка и решение проблемы: формирование проблемы, создание способов решения проблемы.
В связи с обновлением математического образования в Законодательстве образования РФ говорится: «Организация управления обучением должна быть направлена не только на усвоение обучающимися определенной суммой знаний, но и на развитие личности, его познавательных и созидательных способностей». При всем при этом необходимо учитывать и психологию ученика. А именно, психологические исследования показали, что знания, приобретаемые поисковой деятельностью, являются наиболее глубокими и прочными. Поэтому на своих уроках я использую все возможности для развития личности ученика и его активного умственного роста. Для этого я создаю проблемные ситуации и направляю детей на их решение. Здесь можно использовать различные методы:
1) представить новый учебный материал как расширение предыдущей темы и найти способ его решения;
2) предлагая различные точки зрения и методы, подвожу их в ходе практической деятельности к правильному решению;
3) предлагаю классу распознать взаимосвязь между новыми явлениями и имеющимися ранее;
4) ставлю вопросы, требующие логического рассуждения;
5) задаю проблемные, теоретические и практические задания;
6) провожу взаимосвязь истории и математики с новыми понятиями, символами.
Работая над проблемой » Формирование предметных и метапредметных компетентностей у учащихся на уроках математики как основа интеллектуального развития личности» и используя свой педагогический опыт, выделяю следующие методы:
1) создание поисковой ситуации;
2) воспитание и развитие творческих способностей;
3) обучение системе активных умственных действий;
4) использование практического опыта.
1) упростить выражение: упростить выражение;
2) упростить выражение: сократить дробь;
3) упростить выражение: освободить от иррациональности в знаменатели. Или такой же метод применить при изучении многочленов. Например:
1) упростить выражение: привести многочлен к стандартному виду;
2) упростить выражение: раскрыть скобки;
3) упростить выражение: привести подобные слагаемые.
Еще Пифагор в своей школе говорил: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает другой. В математику нужно включить свою логику, мышление и личное рассуждение.» Эти слова актуальны и в наши дни. Работая с друзьями, проговаривая выученные формулировки, имея возможность научить кого-то тому, что знаешь сам, получая консультации, ученики формируют позитивное отношение к предмету, приобретают навыки в решении различных задач. Повышается качество знаний, интерес к предмету, и обучение становится более интересным, ведущим к успеху. А если подумать, вся наша школьная жизнь состоит из маленьких шажочков на пути к этому успеху. Ученик проводит большую часть дня в школе, поэтому нужно сделать так, чтобы это время у ребенка было интересным, развивающим и продуктивным. Ученику должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.
И в заключение хотелось бы сказать, что разнообразный творческий характер не только уроков математики, но и самого общения формируют устойчивые интересы ученика к процессу обучения. Считаю, что отношения, создающиеся на уроке и вне урока, создают микроклимат урока. А математика должна преподаваться в атмосфере дружелюбия, увлеченности и взаимопонимания. Только тогда, по-моему, достигается более высокий уровень интереса к предмету, что позволяет получить качественный рост результатов обучения.
Загрязинский В.И. Теория обучения: современная интерпретация. М., 2001.
Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании. М., 2003.
Методика и технология обучения математике. Курс лекций. Пособие для педагогических вузов / Н.Л.Стефанова, Н.С.Подходова, В.В.Орлов и др. Москва: «Дрофа», 2005.
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: «Просвещение», 2011. – 48с. URL: http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob/pr_oob.pdf