правила умножения в уме
Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 100
Чтобы умножать любые числа до 100 в уме важно быстро подобрать нужный алгоритм. Для удобства этого подбора в данном уроке выделены наиболее удобные случаи для каждой методики умножения.
Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).
Универсальные методики
Применимость универсальных методик умножения чисел до 100 такова:
Использование одного опорного числа (Урок 5):
Использование двух опорных чисел (Урок 5):
Иные числа удобно умножать традиционными методами из третьего урока, когда разряды десятков и единиц не очень большие (Урок 3). Кроме того, традиционный метод удобен, когда вы не знаете, какой другой метод вам применить.
Частные методики
Также полезно помнить о частных методиках, существенно упрощающих решение некоторых примеров:
Умножение на 10, 20, 25, 50 – должно осуществляться практически на автомате (Урок 2):
Умножение на 11 всегда по методике из урока 4
Числа, заканчивающиеся на 5 удобно возводить в квадрат по методу из четвёртого урока
Любые числа удобно возводить в квадрат используя формулы сокращенного умножения четверного урока
Теперь, вы имеете серьезный алгоритмический аппарат для решения примеров на умножение чисел до 100. Кроме того, вы уже можете умножать и некоторые примеры с множителями больше 100. Главным фактором, влияющим на вашу способность умножать в уме, в дальнейшем должен стать опыт и тренировка. Пройти тренировку можно ниже.
Тренировка
Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.
Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.
Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.
Быстрый способ умножения двузначных чисел
Ну а ничего, что такой способ годится только для вариантов, когда одно из чисел от 90 до 99. Иначе :
Запоминать способ для вариантов, где один из множителей в диапазоне 10 чисел.. ну несерьезно, передай Кондрашеву А.А.
А я лет с 11-13 научилась умножать в уме числа 3х, 4х значные, 5тизначные на 2хзначные, например. Я просто в уме вижу перед собой листок и решаю на нем пример, элементарное умножение в столбик.
Конечно, эту процедуру можно и на листочке производить, но листочек память не тренирует)))
А двухзначные раскладываю на близкие круглые числа, потом прибавляю или отнимаю недостающие единицы
Нечётные чуть длиннее, например 79*95
5*9=45
5*70=350
+45=395
90*9=810
90*70=6300
+810=7110
+395=7505
Способ универсальный, от простого к сложному, подходит и для многозначных в любых комбинациях, ограничение только по количеству цифр, которое может запомнить мозг.
Была статья на хабре)
Там гораздо круче, несколько способов.
И этот, в том числе, был
По мне так проще всего так:
95*88=
1. 95*8=720+40=760
2. 760*10=7600 (конечно только в случаях 88 99 33 66)
3. 7600+760=8360
Это шутка?
Почему ЭТО работает
Несколько лет назад по интернету гуляла интригующая картинка
Многие уже успели проверить это для разных пар чисел. Сегодня я хочу показать, почему это работает для любых чисел, близких к сотне. И, что самое забавное, не только для них.
Не будем забивать пост картинками и шутками, а сразу перейдем к делу.
Допустим, у нас есть два числа, которые мы хотим перемножить. Назовем их a и b. Тогда, по вышеуказанному способу нам нужно отнять эти числа от 100 (получим 100-а и 100-b), вычесть их сумму из 100 и умножить результат на 100, получив таким образом разряд сотен. Чтобы получить разряд единиц, числа 100-a и 100-b нужно перемножить. Сложив сотни и единицы, получим предполагаемый результат умножения. Запишем это формально:
Раскроем еще одни скобки:
В итоге, раскрывая до конца:
Получаем верное тождество, выполняющееся для любых чисел
Интересно, что при доказательстве не использовалось, что a и b должны быть меньше 100. Давайте перемножим этим способом, скажем, 456 и 789:
Умножим на 100, получим 114500. Это «как бы» разряд сотен, хотя тут есть уже и тысячи и десятки тысяч и т.д.
Сложим эти числа, получим
245284 + 114500 = 359784
Перемножив числа 456 и 789 на калькуляторе или в столбик, получим такой же результат.
Спасибо за внимание)
Четыре недели
Так вышло, что срочно понадобилось снять квартиру на месяц, сдавать никто не хотел на такой короткий срок и пришлось искать посуточную.
Диалог с одной владелицей квартиры:
— 1100, у Вас не выйдет 4 недели.
— Как не выйдет? 29 дней.
— Ну это же не четыре недели!
— В неделе сколько дней?
— Ой, знаете, сейчас у меня календаря рядом нет, смотреть Вам еще тут.
*перезванивает через полчаса*
— Знаете, я тут проверила, и правда если 29 дней, то 4 недели выходит. Давайте по 1000
Как крупье считают ставку
Один из важнейших навыков крупье это в считанные секунды посчитать сколько выиграл победный номер.
Опытный крупье считает эту ставку быстрее чем вы это сделаете на калькуляторе.
Каждый чипс дает определенные выигрыши, например если поставить на линию между 11 и 12, это означает что вы покрываете сразу два числа и если выпадет 11 или 12 то вам заплатят 17 к 1.
Чем больше чипс покрывает номеров, том меньше коэффициент.
1 номер называют Страйт ап = 35 к 1
2 номера сплит = 17
3 номера стрит = 11
4 номера корнер = 8
6 номеров сикс лайн = 5
И вот на картинке у нас: (11 номер выпал)
3 раза по 35
3 раза по 17
2 раза по 8
4 раза по 5
3 раза по 11
Такой вот пример, и считать такую ставку нужно очень быстро, секунд за 5-15
(На фото сделан сетофф в разные стороны просто что бы было видно)
Вот еще фото, посчитайте сами и пишите в комменты что получилось без помощи калькулятора)) если вы посчитали в уме хотя бы за 45 секунд то скорее всего вы либо крупье, либо математик)
Чаевые математика
Турция и математика.
У среднестатистического жителя Турции математика вызывает благоговейный страх. Обычно это самый сложный предмет в школе.
Маленькая история как я прослыла звездой математики среди подружек.
Минут 15 я потратила на то, чтобы объяснить «аудитории», что старый автобус может вообще сломаться на обочине, если ему приспичило, а скорость нового автобуса от этого никак не зависит. Чувствую, что до конца не убедила.
Быстрый устный счет
В общем, думаю любому может пригодиться пара секретиков быстрого счета. К сути.
Возвести в квадрат
Итак, нам дано число, например, 97. Требуется возвести его в квадрат.
Найдем ближайшее круглое число А = 100
Оно на 3 больше исходного, значит B будет на 3 меньше исходного. Остается перемножить A*B и прибавить 3^2, получив 100 * 94 + 3^2 = 9409.
Очевидно, это работает на любых числах: возведем в квадрат число 2018. Итак, думаю самый простой способ взять d=18, тогда получится (2018-18)(2018+18) + 18^2 = 2000 * 2036 + 18^2 = 4072000 + 18^2 = 4 072 324.
(хотя кто-то предпочтет знать отдельный метод для двузначных чисел, но я посчитал, что это частный случай, и пикабушникам это просто не нужно. Кстати, сколько будет 49.5^2?)
Перемножить два числа
Здесь довольно много способов.
3) Всегда остается старый, добрый способ посчитать поразрядно. То есть:
Целая часть корня числа
Итак, начинаем совсем грубо.
2) 100 ^ 2 = 10000 >> 2018.
3) Ок, пусть будет 50.
4) 50^2 = 2500 > 2018 (чегООО? Опять мимо?)
4) 1 500 000^2 = 1.5 ^ 2 * 1 000 000 ^ 2 = 2 250 000 000 000 F
6) 1 550 000^2 = 155^2 * 10^4^2 = (200 * 110 + 45^2) * 10^8 = (200 * 110 + 2025) * 10^8 = (22 000 + 2025) * 10^8 = 24 025 * 10^8 = 2 402 500 000 000 > F
Годный лайфхак:
Не дайте себя обмануть в магазине. Устный счёт для чайников и «гуманитариев».
Преподавая технические дисциплины, сталкиваюсь с тем, что у детей зачастую не возникает проблем при сложении чисел. А вот при вычитании долго думают и гораздо чаще ошибаются.
Думаю, такая же история знакома и взрослым.
Ну а раз уж складывать гораздо проще, чем вычитать, то обычно предлагаю детям и своим знакомым использовать такую фишку, как вычитать с помощью сложения.
Обычно дети схватывают моментально и начинают гораздо быстрее считать в уме и реже ошибаются.
если это 164-32, то обычно проблем не возникает, ведь у первого числа и число десятков и единиц больше, чем у второго и ответ дать просто.
Но как только появляется необходимость вычесть 126-78, то это часто приводит к ошибкам. А если это ещё и дробные числа, то совсем плохо.
Эта ситуация знакома и взрослым по необходимости быстро посчитать, сколько должен дать сдачи продавец.
Так в чем же фишка, и как использовать сложение при необходимости вычитания?
Между вычитаемыми числами нужно найти какое-нибудь круглое число. И чем «круглее», тем будет проще.
Вернёмся к примеру, 126-78. Какое круглое число находится между этими числами? Правильно, 100.
А теперь считаем, сколько нужно прибавить к 100, чтобы получить первое число? 26. А сколько нужно прибавить ко второму числу, чтобы получить 100? 22. Значит, наш ответ 26+22=48.
И второй пример выше:
Сколько нужно прибавить к 200, чтоб получить 435.3? 235.3.
Сколько нужно прибавить к 178.7, чтобы получить 200? 21.3.
Все знакомые, которых научил такому способу, говорят, что теперь у них не возникает проблем в магазинах, когда считают сдачу.
Как научиться быстро считать в уме?
Всего несколько месяцев ежедневных тренировок по 5-10 минут, и вы почувствуете, как ускорился ваш мозг.
Сложение
Начнём с простого — сложения однозначных чисел. Научившись мгновенно складывать однозначные числа, вы сможете легко складывать и многозначные числа, потому что все расчёты сводятся к выполнению типовых действий. Вы в этом скоро убедитесь.
Сложение однозначных чисел
С примерами, результаты которых находятся в пределах 10 проблем нет. Эти комбинации чисел нужно просто запомнить, как основу основ.
А вот для примеров «с переходом через 10» уже есть методика — «опора на десяток». Суть в том, чтобы довести одно слагаемое до 10, а потом из второго слагаемого вычесть столько же, сколько мы прибавили к первому.
Например, нам нужно сложить 5 и 8:
Сложение многозначных чисел
Принцип сложения многозначных чисел — складывать друг с другом одинаковые разряды: тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.
Например, нам нужно сложить 245 и 917:
Вычитание
Как и со сложением, с вычитанием однозначных чисел из однозначных ничего сложного нет. А при вычитании однозначного числа из двузначного удобно пользоваться тем же правилом «опоры на десяток».
Вычитание однозначных числа
Например, нужно вычесть 13 − 7:
Вычитание многозначных чисел
Здесь всё даже проще, чем со сложением многозначных чисел, потому что на разрядные части нужно разложить только то число, которое вычитаем.
Например, нужно вычесть 734 − 427:
Убираем 4 из 314 и 7, получаем 310 − 3. Ну а тут уже совсем просто — ответ 307.
Чтобы вычитать 7, 8 и 9 было проще, часто прибегают к следующим правилам:
321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314
Умножение
Это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.
Чтобы научиться быстро умножать любые числа в уме (кроме совсем уж космических), нужно идеально умножать однозначные числа, то есть знать таблицу умножения.
Причём идеально знать её необязательно, достаточно запомнить для себя опорные числа, которые будут помогать в вычислениях. Умножим 6 × 7. Мнемотехнически мы знаем что 6 × 6 = 36. То есть к 36 нужно прибавить ещё 6, чтобы получился ответ — 42.
Считается, что из всех примеров в таблице умножения 7 × 8 самый сложный. Чтобы запомнить ответ есть отличное правило «пять шесть семь восемь»: 56 = 7 × 8.
Умножение однозначного числа на двузначное
3 × 8 × 100 = 24 × 100 = 2400.
2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096
Например, 237 × 2. Сначала проще умножить 240 × 2 = 480. А потом вычесть из результата 6 (3 × 2 = 6 — ведь 3 нам не хватало до 240). Итого:
Правда, если сумма двух цифр исходного числа больше 10, нужно поставить разряд единиц между цифрами исходного числа, а десяток прибавить к левой цифре:
Умножение двузначных чисел
Хотя кажется, что умножать двузначные числа — вершина ментальных вычислений, решать такие примеры не сильно сложнее, чем в предыдущем пункте. Давайте разберём на примере.
2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.
Деление
Это операция, обратная умножению. Начнём снова с самого простого.
Деление двузначного числа на однозначное
Разделим 48 : 3. Основная задача — подобрать число, которое можно умножить на 3 и получить 48. Из таблицы умножения мы помним, что единственное число, результат умножения которого на 3 в конце имеет цифру 8 — это 6. А 3 × 6 = 18. То есть, у нас остаётся 30 : 3 = 10. Итого, получается 48 : 3 = 16.
Деление многозначного числа на однозначное
Разделим 6475 : 7. В подобных примерах главная задача — «взять» максимальные «круглые» части, которые можно разделить на 6 без остатка.
Деление на двузначное число
С делением на двузначное число всё гораздо интереснее. Задача в том, чтобы найти пределы, в которых лежит результат.
Например, разделим 6351 : 73:
12 × 25 = 12 : 4 × 100 = 3 × 100 = 300
Этих способов достаточно, чтобы тренироваться уверенно считать в уме. Помните, что делать это нужно регулярно, уделяя всего по 5–10 минут каждый день. Постарайтесь поймать свой ритм, чтобы решение таких задачек приносило удовольствие. И упирайте на правильность ответов, а не скорость — она придёт со временем. И не бросайте.
А если вам нужна помощь в решении более сложных задач, которые уже нельзя просчитать в уме, вам с радостью помогут специалисты Мультиворка.
Без калькулятора: умножаем большие числа в уме
В эру цифровых технологий у нас пропала необходимость запоминать телефоны и адреса, считать в голове. Даже ориентироваться на местности нам помогают гаджеты. Устный счет последний раз мы применяем в школе, а зря. Помимо удобства (ведь вы можете сами быстро все посчитать, не доставая смартфон), умение быстро умножать и делить здорово тренирует мозг. А если мозг не тренировать, он ленится, что приводит к ухудшению всех его функций и нашей продуктивности. Еще до времен повсеместного распространения вычислительных машин люди изобрели несколько лайфхаков устного счета. Рассмотрим их подробнее.
Гаусс — не только распределение
Еще когда будущий «король математиков» и автор закона, названного его именем, Карл Фридрих Гаусс отличался уникальными навыками. По легенде, примерно в возрасте 3 лет он заметил, что платежные ведомости его отца рассчитаны неправильно. После проверки оказалось, что мальчик был прав. В дальнейшем он продемонстрировал феноменальные математические способности. И некоторые лайфхаки устного счета называют тоже его именем.
Достаточно одной таблицы
Чтобы научиться перемножать любые числа, нам необходимо помнить таблицу умножения. Хитрость заключается в том, что любое большое число можно разложить на маленькие — те, что представлены в этой таблице. Суть умножения двух чисел заключается в многократном повторении одного из них. Например, 7 умножить на 3 — означает, что число 7 надо повторить 3 раза: 7+7+7 = 7*3 = 21.
Если перед нами стоит задача умножить однозначное число на многозначное, то достаточно разложить больше на маленькие по разрядам, т.е. сначала сотни, потом десятки, потом единицы. И по очереди их умножить на заданное число. Далее останется сложить эти произведения. Например, 254*7 = 200*7 + 50*7 + 4*7 = 1400 + 350 + 28 = 1778. Как мы видим, каждый разряд представляет собой однозначное число с определенным количеством нулей. Таким образом, нам нужно лишь помнить таблицу умножения, чтобы легко справиться с этой задачей.
Этот же способ применим для умножения двух двузначных чисел — их нужно так же разбить на однозначные и выполнить операцию последовательно. Допустим, наша задача умножить 67 на 43. 43 — это 40 + 3. А значит, 67 нужно умножить сначала на 40, затем на 3, и сложить эти произведения. Далее раскладываем 67 и производим ту же операцию. Получаем: 67*40 + 67*3 = 60*40 + 7*40 + 60*3 + 7*3 = 2400 + 280 + 180 + 21 = 2881.
Одиннадцать друзей умножения
Самый простой и интересный способ умножения двузначного числа — с использованием числа 11. Нужно всего лишь сложить между собой цифры, из которых состоит двузначное число. А по бокам поставить те же самые исходные 2 числа, которые мы складывали. Что получится, если 35 умножить на 11? Складываем 3 + 5 = 8, а по бокам ставим 3 и 5 — 385. Проверяем на калькуляторе. Но что делать, если сумма двух этих чисел больше 10? Куда что ставить? Нужно сделать все ровно так же, только при помощи наложения. Посмотрим на примере 83*11: 8 + 3 = 11. Посередине у нас стоит 11, справа 3, а к первому месту прибавляется 8, итого: 8 + 1 = 9 — это первое число. Далее у нас стояла единица, последней тройка. Собираем: 913. Проверяем. Вуаля!
Лайфхаки не тренировка
Конечно, само слово «лайфхак» подразумевает, что мы используем определенный прием, чтобы меньше напрягать мозг. При таком счете мозг тоже тренируется — ведь нам надо удерживать всю раскладку в голове, да еще и складывать эти элементы. Чтобы быстро выучить эти методики, а также дополнительно поддерживать функции мозга в тонусе, нам нужны полноценные тренировки. Они позволят освоить еще больше лайфхаков, быстро адаптироваться в незнакомых ситуациях и не теряться при виде больших данных.
Викиум разработал более 75 специальных — когнитивных тренажеров. Они развивают базовые (когнитивные) функции мозга комплексно, по запатентованной технологии. Программа составляет вам персональный план тренировок, следит за прогрессом, постепенно повышает нагрузку. Сами тренажеры выглядят как игровые задания с понятным интерфейсом — на них могут заниматься даже дети от 7 лет. В результате регулярных тренировок существенно увеличивается работоспособность мозга и ваша общая продуктивность. Занимайтесь каждый день всего по 10 минут и будьте в тонусе!
Как научиться считать в уме
Считать в уме, по мнению многих, в наше время уже неактуально, ведь калькулятор есть в каждом смартфоне, компьютере и ноутбуке. Однако калькулятор не будет сопровождать вас при каждом вашем шаге, а считать необходимо постоянно и много. Способность сосчитать в уме – умение весьма нужное даже в 21 веке. А тем более это нужно школьникам для решения примеров по математике из нелёгкой школьной программы. И им весьма полезно будет уметь считать быстро, не пребегая к электронным устройствам.
Опыт и постоянные тренировки играют важную роль в развитии любых способностей, но навык устного счета не состоит только лишь из опыта. Это могут доказать люди, умеющие считать в уме гораздо более сложные примеры: например, умножать и делить трех- и четырехзначные числа, находить суммы и разности огромных примеров.
Что необходимо знать и делать человеку, дабы повторить такое?
• Во-первых, концентрация или же умение ненадолго удерживать в памяти несколько вещей одновременно.
• Во-вторых, алгоритмы, специальные методы вычислений и математические уловки, значительно облегчающие процесс устного счёта.
• В-третьих, практика. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач позволят улучшить скорость и качество устного счета.
Важно отметить, что именно практика имеет наибольшее значение. Не обладая достаточным опытом, вы не сможете быстро применять удобные алгоритмы, подходящие под определённые ситуации. И помните, что максимальный эффект будет достигнут при оптимальном использовании всех трёх составляющих. Тренировать сразу все аспекты этого навыка Вы можете в онлайн тренажере устного счёта.
Внимание и концентрация
Чтобы максимально быстро считать в уме, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Существует несколько способов улучшить свою внимательность и способность к концентрации:
При счете в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример – визуализировать его. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят в записи, например, на бумаге. Тренировать подобное восприятие можно разными способами, и отчасти визуализация решения приходит с опытом.
Старайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая действие в игру. Так поступают и некоторые родители, желающие, чтобы их ребёнок выполнил какую-либо скучную работу.
Огромное количество людей всегда хотят «быть лучше» соперника. Именно поэтому состязательность является еще одним способом развить свою внимательность. В устном счете Вы можете найти себе соперника и пытаться его в этом превзойти.
Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой при достижении определенного результата, то есть личные рекорды. Их можно ставить, например, в скорости счета, в количестве решенных примеров и своей точности ответов.
Наконец, максимальная концентрация может быть достигнута при спонтанном увлечении процессом счета. Как пример, во время чтения Вы перестаёте думать об окружающих вас предметах, людях, ситуациях, полностью погружаетесь в книгу. Именно неподдельный интерес к чему-либо способен заставить вас приобрести наибольшую внимательность в этом деле.
Безусловно, все эти способы надо отрабатывать, практиковать. В этом могут помочь различные тренажеры зрительной памяти и улучшения внимательности.
Простые арифметические закономерности
Решение любой по сложности задачи всегда сводится к применению базовых принципов, и именно эти принципы и закономерности позволят вам быстро выполнять различного рода операции. Существует определенный набор таких правил и закономерностей, которые необходимо довести до автоматизма с помощью разных онлайн тренажеров по математике.
Таблица умножения. Для быстрого устного счета хорошо бы безупречно знать таблицу умножения, которая является основой счета. Если у Вас с этим еще проблемы, можете воспользоваться онлайн Тренажером таблицы умножения.
Деление на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях так же пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198 + 2 ) на 2 и отнять 2 деленое на 2. Итого: 198 : 2 = 200 :2- 2 :2=100-1=99.
Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46 × 4 = 46 × 2×2 = 92 × 2 =184.
Умножение на 11. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23×11= 2 (2+3) 3 = 2 5 3. Или если сумма чисел в центре дает результат больше 10: 29×11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 3 1 9.
Более сложные методики
Эффективность умножения в уме некоторых двузначных чисел может быть выше за счет меньшего количества действий, если использовать специальные алгоритмов. Ниже представлены три специальные методики, в том числе введение и использование опорного числа.
Квадрат суммы и квадрат разности
23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2×3×20 + 3 2 = 400+120+9 = 529
69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70×2×1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5
25 2 = (2×(2+1)) 25 = 625
85 2 = (8×(8+1)) 25 = 7 225
155 2 = (15×(15+1)) 25 = (15×16)25 = 24 025
Опорное число
Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. А методика использования этого числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше него самого.
Оба множителя больше опорного. Действовать нужно точно так же, но не вычитать недостаток, а прибавлять избыток:
Один множитель меньше, другой больше опорного. Схема та же, но произведение недостатка и избытка нужно вычитать: