польза считать в уме
Эффективный счёт в уме или разминка для мозга
Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:
Используем круглые числа
Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:
Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:
Упростим умножение делением
При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):
Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:
Возведение в квадрат двузначного числа
Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:
Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,
В общем случае (M — двузначное число):
Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.
Умножение двузначных чисел
Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
Составив их произведение, получим:
Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
Вместо заключения
Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.
Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».
О пользе устного счета.
Вспомните, как решает примеры ваш школьник? Скорее всего, он сразу же достает телефон с калькулятором и быстро пишет правильные ответы. Даже на уроках школьники умудряются пользоваться калькулятором, а дома учителя нет, и можно делать так, как легче.
Современные ученые обнаружили, что у нынешнего поколения идет очень большое снижение умственных способностей. Мозг человека очень ленивое создание и всегда пытается упростить свою работу или перекинуть ее куда-то. Если есть такая вещь, как калькулятор, который может посчитать все быстро и правильно, зачем себя утруждать?
Вот и достают современные дети при первой же необходимости калькуляторы и считают. Причем считают все, не только большие числа, а даже сложение и вычитание в пределах 20 тоже делают на калькуляторе.
В то же время, ученые доказывают, что устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При решении примеров активизируется, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, т.е. развиваются способности, необходимые для учебы.
Что можно сделать сейчас, чтобы подготовить мозг ребенка к началу учебного года? Можно просто считать все, что попадется на глаза. На номере машины 4 цифры. Можно их сложить, а можно перемножить все цифры или взять первые две и умножить на оставшееся число. Вариантов много, а машин на улице еще больше. Если взять все машины, стоящие во дворе и по их номерам сделать хотя бы пару примеров, то сколько примеров получится?
Причем, времени на выполнение такого задания давать надо немного, 3-5 минут будет достаточно.
Можно купить тетради и решать примеры, а можно это делать с помощью тренажера Звездопад-считалочка.
Как это работает, смотрите в видео. Тренажер устанавливается на ваш компьютер и работает независимо от интернета. Работает на компьютере, ноутбуке с системой Windows, на смартфоне не работает.
Чтобы получить тренажер, переходите по ссылке ТРЕНАЖЕР Звездопад-считалочка
Важно помнить, что устные вычисления развивают память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, уверенность в своих силах, помогают школьникам полноценно усваивать предметы не только физико-математического цикла.
Польза считать в уме
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА БУДУЩЕГО, ПРОВЕРЕННАЯ ПРОШЛЫМ
Этот сайт посвящен возрожденным классическим традициям образования.
С глубокой благодарностью к великим педагогам прошлого, оставившим нам это бесценное наследие.
АЛТУШКИНА ТАТЬЯНА АНАТОЛЬЕВНА
Руководитель проекта
Как перед многими мамами, передо мной когда-то встала проблема школьного обучения своих подросших детишек. Отдавать их в школу было безумно жалко. Я точно знала, что им там будет плохо, хотя и не могла тогда ясно сформулировать, почему…
ГОРЯЧЕВА ИРИНА АНАТОЛЬЕВНА
Разработчик филологического блока
Бывают ли в жизни чудеса.
В самом начале 2008 года мне позвонили из Екатеринбурга. За полторы тысячи километров от Москвы состоятельная многодетная мама, озадаченная образованием своих детишек, нашла мои публикации, посвящённые К. Д. Ушинскому, его учебным книгам, и обратилась ко мне за советами. Это был подарок свыше!
КОСТЕНКО ИГОРЬ ПЕТРОВИЧ
Разработчик математического блока, канд. физико-математич. наук, доцент
Более 140 опубликованных работ — научно-математических, научно-методических, историко-педагогических, в том числе учебник по теории вероятностей (изд. 2004 г. и 2012 г.) и монография «Проблема качества математического образования в свете исторической ретроспективы» (2013 г.).
НИФОНТОВА ЕЛИЗАВЕТА МИХАЙЛОВНА
Разработчик математического блока,
тренер-методист
Я работаю в Русской классической школе учителем математики и методистом уже более восьми лет. В эту школу я попала чудом, иначе не скажешь. Вспоминаю своё собеседование с учредителем школы — Татьяной Анатольевной.
БАЛАКАЕВ МИХАИЛ ГЕННАДЬЕВИЧ
Разработчик программ по истории
По образованию я юрист. Окончил Свердловский юридический институт по специальности «правоведение». После получения диплома работал в Институте философии и права УрО РАН. Потом судьба привела меня в школу, и я стал учителем истории.
МАЛЮГА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА
Преподаватель начальной школы,
тренер-методист
Учителем начальных классов я работаю более 20 лет.
Начинала преподавать по программе традиционного обучения (математика М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова; русский язык Т. Г. Рамзаевой, чтение М. И. Горецкого). Немного поработала и по программе «Школа 2100».
ШИПОВА НАТАЛЬЯ ВЯЧЕСЛАВОВНА
Преподаватель филологии,
тренер-методист
Выбрать профессию учителя — это взять на себя огромную ответственность за юные души твоих учеников, а учитель-словесник вдвойне в ответе за то, какими людьми станут его ученики, с каким отношением к жизни, к людям, к Родине они выйдут из школы.
КОЧЕВА НИНА ВАСИЛЬЕВНА
Педагог дошкольного и начального образования,
тренер-методист
Я начала работать по этой программе десять лет назад. За спиной у меня к этому времени был многолетний опыт работы в общеобразовательной школе. И я думаю, что именно он помешал мне сразу принять и оценить новую программу.
КОСТЕНКОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ
Преподаватель
церковнославянского языка
По образованию я тренер-преподаватель. До работы в Русской классической школе был детским тренером по карате. Многого достиг как сам, будучи спортсменом, так и на тренерском поприще, и считал, что спорт — это призвание на всю мою жизнь…
ПЕТРОВА ГАЛИНА НИКОЛАЕВНА
Преподаватель филологии
По специальности я учитель английского и немецкого языков. В Русской классической школе работаю с 2011 года. Моё знакомство с РКШ началось с расписания уроков, которое я случайно увидела, будучи в гостях.
ВОЛКОВА ВЕРА БОРИСОВНА
Секретарь
Русской классической школы
Русская Классическая Школа стала частью моей жизни очень стремительно, буквально в течение одного дня.
Август 2012 года. Я уже полгода работаю секретарём в школе — приказы, документы, справки. А школа не обычная, средняя, а Русская классическая.
Устный счёт! Нужен ли в жизни?
«Мозг выдержит все, что угодно, потому что мощнее, чем мозг,
во вселенной ничего нет, по сложности. Он может быть сравним только с самой Вселенной. У нас в голове более 100 миллиардов нейронов, еще в 10 раз больше глиальных клеток, которые окружают эти нейроны, а каждый нейрон может содержать более 50 тыс. связей с другими нейронами. Если все это пересчитать, то получится квадриллион. Ситуации, при которых мозг чего-то не выдержит, просто нет»
цитируем одного из самых известных ученых
в области нейронауки и психолингвистики Татьяну Черниговскую
Наблюдая за успехами наших учеников Абакус-центра, можно сказать, что наш мозг – совершенная машина. Невероятной скорости вычисления в уме производят дети в наших школах, используя уникальные способности пластичности своего мозга и нейронных сетей. Мозгу всегда нужны трудные задачи (понятие «трудного» у каждого свое). А качество работы мозга улучшается тогда, когда мозг выполняет задания в Зоне своего ближайшего развития.
В современном мире, чем активнее развивается научно-технический прогресс, а IT технологии входят в нашу жизнь, тем меньше люди проявляют желание использовать собственный мозг при работе с числами. Сегодня навыками быстрого устного счёта могут похвастаться далеко не все представители молодого поколения. Даже при сложении двузначных чисел нам проще и быстрее совершить расчёты, используя телефон. Все современные люди, как взрослые, так и дети, придают огромное значение наличию в своей жизни современных компьютерных технологий, забывая делать вложения в развитие своего умственного потенциала. А ведь способность быстро считать в уме сегодня ценится никак не меньше, чем сто лет назад. Человек, владеющий этим навыком, обладает множеством преимуществ.
Впервые навык быстрого устного счёта закладывается в младшем школьном возрасте. В первом классе дети, используя счетные палочки, осваивают азы устного счета, а уже в старших классах эти же школьники во время сдачи экзаменов (ЕГЭ, ОГЭ) ищут корни квадратного уравнения и решают сложные задачи с интегралами.
Навык умственных математических вычислений помогает нам избегать неправильного перерасчёта в повседневной жизни. Он помогает нам правильно посчитать сдачу в магазине, оценить, какой товар выгоднее купить (Например, Вы когда-нибудь задумывались в супермаркете, что выгоднее купить: 5 пачек овсяной каши весом 150 грамм за 145 рублей или 4 пачки овсяной каши по 190 грамм за 155 рублей?), спланировать семейный бюджет, проанализировать в уме график выплат при покупке товара в кредит и многое другое.
Одна из учениц Абакус-центра Манижа Тошболтаева на телепередаче «Удивительные люди» продемонстрировала применение навыка устного счета в повседневной жизни. Манижа, или как ее мило называют «Девочка-радар», может вычислить на глаз скорость движущегося автомобиля, произведя при этом в уме расчеты на сложение и вычитание, умножение и деление двузначных чисел за доли секунды.
Руководителям организаций устный счет помогает разрабатывать стратегию экономического развития своего предприятия на совещании, а менеджеры во время серьезных переговоров могут в уме мгновенно просчитывать перспективы того или иного контракта. Сотрудник, владеющий устным счетом, в основном всегда отличается внимательностью, он может лучше концентрироваться на задаче, генерировать креативные идеи и умеет быстро реагировать на изменения условий.
Регулярно тренируясь в устном счете, ребенок гармонично развивает оба полушария головного мозга. Развитие математических способностей стимулирует мыслительную деятельность, развивает память и речевые способности. Дети, занимающиеся ментальным счетом, в будущем могут легко овладеть навыком скорочтения и мнемотехники.
Дети, которые обладают навыком устного счета, более сконцентрированные и внимательные, имеют развитое образное мышление и могут быстро реагировать на обстоятельства. Подтверждением этого служат навыки одной из учениц Абакус-центра – Есуман Исманзода. Она умеет держать в голове цепочку из 300 трехзначных чисел и при этом производить вычисления на сложение и вычитание за считанные минуты. Но самое удивительное то, что ее мозг может производить вычисления даже при зеркальном отображении чисел.
Так, что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме:
Изучив вышеописанные методики, можно выделить 3 основные составляющие навыка устного счета:
Учить детей считать в уме нужно обязательно! Не зря Михаил Ломоносов всегда повторял своим ученикам: «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит». Если у родителей не хватает времени развивать математические способности детей или просто нет педагогического таланта, то необходимо обратиться в профессиональные центры ментальной арифметики.
В основе обучения в центрах ментальной арифметики по программе «Абакус-центра» лежит работа с древними китайскими счётами «абакус». Ежедневные упражнения на онлайн-портале, участие на олимпиадах по ментальной арифметике, а также инновационная методика BrainFitness помогают раскрыть гениальные ресурсы детского ума. Ученики «Абакус-центра» намного быстрее своих сверстников усваивают и перерабатывают информацию, имеют высокий эмоциональный интеллект (EQ), поскольку в течение обучения работают над развитием своей слуховой, зрительной и фотографической памятью, участвуют в командных играх и мульттерапиях.
Администраторы в центрах ментальной арифметики «Абакус» с удовольствием ответят на все ваши дополнительные вопросы. Ждем вас на бесплатных открытых уроках, чтобы Вы лично смогли убедиться, какие потрясающие возможности раскрывает ментальная арифметика в наших детях!
Зачем в жизни нужен устный счет
Мир технологий и гаджетов уже давно вытеснил многие процессы, которые раньше казались естественными. Теперь нам почти всегда можно обойтись без письма от руки, пеших прогулок или чтения энциклопедий — ведь всё можно узнать, погуглив. Но это не значит, что данные навыки теперь бесполезны и никому не нужны.
Ровно наоборот. Современные технологичные помощники значительно облегчают нам жизнь, но злоупотребляя ими, мы лишаемся главного — перестаём тренировать наш самый нужный механизм — мозг. А без тренировок мозг теряет свои силы.
Один из самых часто применяемых навыков — устный счет. И именно он отлично тренирует мышление. Казалось бы, зачем уметь быстро считать в уме, если под рукой теперь всегда калькулятор — в смартфоне, на компьютере или планшете, даже в некоторых часах уже есть такая функция.
Но мы недооцениваем этот навык. Дело не только в умении складывать, умножать, вычитать и делить числа между собой. Устный счет помогает планировать семейный бюджет, совершать более выгодные покупки, считать проценты по кредиту и переплату. И это только малая часть повседневных ситуаций, в которых одним калькулятором не обойтись. Ведь он не сможет принять за вас решение.
Велика вероятность того, что даже через 100 лет, когда, возможно, технологии выйдут на более высокий уровень, люди все равно будут доверять самое важное только серому веществу.
Зачем устный счёт школьникам
Навык счета в уме формируется в детстве. В начальной школе дети учатся выполнять простейшие действия с числами, а к концу обучения уже решают задачи с интегралами. И многие дети и родители сетуют на то, что знания, дающиеся во время обучения в школе, не могут пригодиться в жизни.
Интегралы мало кому пригождаются в быту, но математика — наука, которая учит думать. Она развивает логику, стратегическое мышление, пространственное видение, учит предсказывать возможное развитие событий. Интегралы и логарифмы — всего лишь частности.
Ребенок, обучающийся устному счету целенаправленно и по специальным программам, например на курсах ментальной арифметики, становится увереннее, быстрее принимает решения, мыслит комплексно и в то же время замечает малейшие детали. Наблюдательность — один из главных навыков, формирующийся в процессе обучения.
Почему не стоит злоупотреблять гаджетами
В то время как устный счет развивает мышление, использование всевозможных устройств, минимизирующих мыслительные процессы, наоборот, притупляет внимание и расслабляет наш мозг.
Согласитесь, вам будет неуютно без смартфона. Невозможность найти ответ или решение проблемы во внешнем источнике сейчас становится реальной проблемой, от которой люди теряются и не могут решить простейшие задачи.
Зависимость от электронного помощника, будь то калькулятор или поисковик, рано или поздно сыграет с человеком злую шутку. Есть даже определенный перечень проблем, которые возникают, если человек не старается думать сам:
Рассеянное внимание и неспособность сосредоточиться на одном деле.
Как ни странно, быстрый устный счет помогает научиться сосредоточенно решать сложные и требующие времени задачи.
Нелогичное мышление.
Понять, что дешевле: десять 150-граммовых пачек крупы за 290 рублей или восемь 190-граммовых пачек за 310 рублей, можно, если вы хорошо считаете в уме и мыслите последовательно, то есть логично. Без практики этот навык теряется.
Зависимость от гаджетов.
Калькулятор — это удобно, но его отсутствие не должно делать человека беспомощным в процессе подсчетов, скажем, размера своей ежеквартальной премии или скидки по купону.
Плохо развитое аналитическое мышление.
Устный счет отличается от счета на калькуляторе тем, что не ограничен одним видом действия. Мы можем не только посчитать, но и проанализировать результаты и продолжить вычисления, исходя из нашей цели.
Если вы задумываетесь над тем, нужно ли вашему ребенку развивать простейшие прикладные навыки, то будьте уверены — все они, и в частности устный счет, будут пригождаться ему даже тогда, когда он не будет этого замечать.
Если вы хотите, чтобы навык устного счета стал увлечением и приобрел новый масштаб, рекомендуем познакомиться с ментальной арифметикой.