математику уже затем учить надо что она ум в порядок приводит кто сказал
Математику уже затем учить надо что она ум в порядок приводит кто сказал
Беседа 3. Математика ум в порядок приводит
Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.
Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений)правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы вы запомнили их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д.
Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, вы уже научились сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой способ может быть использован.
Как видим, математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.
Поэтому хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.
Попытайтесь самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, приведенные ниже. Если вы это не сможете сделать, то прочтите указания или ответы, которые приведены в конце книги, и попробуйте еще раз самостоятельно выполнить заданные упражнения. Если и после этого вы не сумеете это сделать, то постарайтесь разобраться коллективно или обратитесь за консультацией к учителю.
1.1. Почему стол на трех ножках на любом полу стоит не шатаясь, а стол на четырех ножках весьма часто шатается?
1.2. Портной, для того чтобы проверить, является ли лоскут материала квадратом, перегибал его по диагонали и смотрел, совпадают ли при этом вершины лоскута. Достаточна ли такая проверка? Почему?
1.3. Где, в каких науках используется декартова система координат?
1.4. Возьмите учебник физики. Проверьте, сумеете ли вы понять его содержание, если вдруг забудете всю математику.
1.5. Найдите в учебнике истории те страницы, на которых излагается изучаемая вами сейчас тема. Есть ли там математика?
1.7. Докажите, что четных натуральных чисел столько же, сколько и нечетных.
1.8. Числа, кратные 10, очевидно, составляют лишь часть всех натуральных чисел. Между тем вам, должно быть, не трудно доказать, что их не меньше, а столько же, сколько всех натуральных чисел. В чем причина такого парадоксального (необычного) положения?
Математику уже затем учить надо что она ум в порядок приводит кто сказал
Мысли о математике
Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.
Истинную философию вещает нам природа; но понять её может лишь тот, кто научился понимать её язык, при помощи которого она говорит с нами. Этот язык есть математика.
Математика предоставляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла, уменьшить труд людей.
Хорошо, когда кого-нибудь называют не математиком, или проповедником, или красноречивым оратором, а просто порядочным человеком.
Пустой человек, не умеет стоять на часах!
Что касается математики, то она имеет здесь чисто прикладной характер и направлена на улучшение земледелия и разных областей техники, так что у нас она получила бы невысокую оценку.
А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера.
Процветание и совершенство математики тесно связано с благополучием государства.
Математики похожи на французов: что бы им ни сказали, они всё переведут на свой язык, и при этом получится нечто другое.
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
Усвоившие хотя бы начала математики производят впечатление людей, обладающих одним органом чувств более, чем простые смертные.
Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся пользоваться математикой.
Для практики нет ничего более важного, чем хорошая теория.
Математика есть единая симфония бесконечного.
Всякая наука, которая занимается исключительно логическими отношениями между данными предметами по данным правилам, есть математика.
Высшим достижением человеческого гения является то, что человек может понять вещи, которые он уже не может вообразить.
Высказывания великих людей о математике
1. Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
2. Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (К. Вейерштрасс)
4. Великая книга природы написана математическими символами. (Галилей)
5. Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)
6. Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на собственный язык. Получится нечто противоположное. (Иоганн Вольфганг Гете)
7. Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете)
8. Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
9. Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. (Давид Гильберт)
10. «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
11. Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.
12. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
13. Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн)
14. Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях. (Феликс Клейн)
15. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
16. Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
17. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)
19. Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни (Л. Карно).
20. Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. (А.П. Конфорович)
21. Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными. (Лев Давидович Ландау)
22. Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием. (Готфрид Вильгельм Лейбниц)
24. Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
25. Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
26. Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
27. Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
28. Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
30. Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
31. Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. (И.Л. Лобачевский)
32. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
33. Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика. (Огастес де Морган)
34. Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (М.В. Остроградский)
35. Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
36. Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
37. Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же.
38. В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. (Б. Паскаль)
40. Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
41. В математике нет символов для неясных мыслей.(Анри Пуанкаре)
42. Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
43. Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)
44. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)
46. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Д. Пойа)
47. Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. (Д. Пойа)
48. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
49. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
50. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
52. Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел)
53. Если бы я только имел теоремы! Тогда я бы мог бы достаточно легко найти доказательства. (Бернхард Риман)
54. Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна)
55. Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. (Гертруда Стайн)
57. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
58. Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». (Ж. Фурье)
59. Математики похожи на влюбленных — достаточно согласиться с простейшим утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь придется согласиться, а из этого следствия — еще одно. (Бернар Ле Бовье де Фонтенель)
61. Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
62. Полет – это математика. (В. Чкалов)
63. Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (В. Шрадер)
64. Математика — самая надежная форма пророчества. (В. Швебель)
65. Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнгаус)
66. Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, — на невозможности иного изложения. (Хуго Штейнгаус)
67. Между духом и материей посредничает математика. (Хуго Штейнгаус)
68. В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (А. Шопенгауэр)
70. Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс)
71. Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А. Эйнштейн)
72. Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (Альберт Эйнштейн)
73. Математик уже кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент. (Альберт Эйнштейн)
74. Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. (Альберт Эйнштейн)
75. С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (Альберт Эйнштейн)
76. Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела. (Альберт Эйнштейн)
77. Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
Высказывания о математике
Математика — царица наук, арифметика — царица математики.
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
«Числа управляют миром», — говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться.
Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность.
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой.
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу — это значит пережить приключение.
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике.
Математика — это язык, на котором говорят все точные науки.
Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.
Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной.
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует — тому не опасен обман чувств.
Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.
Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Математика – это больше чем наука, это язык науки.
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.
Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей.
Ответ египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии:
— Нет царского пути в геометрии.
Используйте закон больших чисел для изгнания беспокойства из вашей жизни. Спрашивайте себя: какова вероятность того, что это событие вообще произойдёт.
Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства.
Жизнь украшается двумя вещами: занятиями математикой и её преподаванием.
Умственный труд на уроках математики – пробный камень мышления.
Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.
Образование – это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе.
Существует ещё одна причина высокой репутации математики: именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут.
Как это может быть, что математика, являясь после всего продуктом мышления людей, независимым от опыта, так замечательно приспособлена к объектам действительности?
Математика и опыт – вот подлинные основания достоверного, естественного, разумного живого познания.
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.
Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.
Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
«Природа формулирует свои законы языком математики»
«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»
«Где отсутствует точное знание, там действуют догадки, а из десяти догадок девять — ошибки»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Автор в друзьях: 2
У автора в друзьях: 2
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.