Как учиться умножать столбиком
Умножение в столбик — удобные способы и примеры решения
Перемножение однозначных чисел мало у кого вызывает затруднение, ведь для решения таких примеров существует специальная таблица.
Вычислять же значения дробей и многозначных чисел в строку бывает довольно затруднительно.
удержать промежуточные результаты в голове порой просто невозможно. Как раз для таких случаев придумано умножение в столбик — этот метод значительно упрощает математические вычисления.
Необходимый минимум
Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:
Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.
Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.
Как умножать столбиком
Чтобы научиться решать примеры, необходимо понять и отработать базовый алгоритм.
В целом он достаточно прост:
Метод столбиков не подходит для решения примеров, содержащих корни или возведённые в степень числа.
Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных.
Решение базовых примеров
Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел.
Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:
По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.
Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:
При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.
Целые числа с нулями
В ситуациях с нулями немного сложнее.
Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить. Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.
Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются. Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:
Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123. Решение таково:
Задание 2 — вычислить 120х300. Пошаговое решение:
Операции с десятичными дробями
На самом деле умножение десятичных дробей столбиком не слишком сильно отличается от аналогичного действия с числами, у которых есть нули.
В этом случае примеры решают точно так же, как и обычные — про запятую можно временно забыть. Но, когда ответ уже найден, её обязательно нужно восстановить. А для этого надо узнать, сколько цифр после запятой находится у каждого множителя. Их количество складывают, а потом отсчитывают это число с конца ответа.
Задание 1 — вычислить 2,5х3. Пошаговое решение:
Задание 2 — отыскать значение произведения 7,5х2,5. Решение с объяснением:
Если как следует разобраться в теме, юный математик сможет решать даже сложные примеры. Единственный минус метода — большие числа делают вычисления громоздкими, из-за каждой ошибки придётся проверять и править весь пример.
Умножение в столбик
Сегодня мы рассмотрим вопрос, касающийся умножению в столбик. Познакомимся с алгоритмом и закрепим материал на конкретных примерах.
Алгоритм умножения в столбик
Для нахождения произведения двух натуральных чисел, воспользуемся следующим правилом:
Примеры
Умножение в столбик двузначного числа на однозначное
Пример: умножить 11 на 7
Выполним умножение исходя из вышеприведенного алгоритма:
Запишем первый множитель и поставим знак умножения:
Запишем ниже второй множитель — 7, соблюдая разрядность и поставим горизонтальную черту, т.е так:
Далее необходимо перемножить каждую цифру второго множителя с каждой цифрой первого. Т.к. во втором множителе всего одна цифра, перемножаем её с с цифрами первого. Получится, что необходимо дважды перемножить 7 с единицей — это и будет ответом. Записываем под чертой.
Умножение в столбик двузначных чисел
Пример: умножить 97 на 12
Аналогично предыдущему примеру, запишем множители, поставим знак умножения, проведем черту:
Перемножим крайнюю правую цифру второго множителя с каждой цифрой первого, таким образом:
Аналогично предыдущему шагу, перемножаем оставшуюся цифру второго множителя (единицу) со всеми цифрами первого (7 и 9). При записи не забываем сдвинуться на разряд влево, т.е:
Последним шагом необходимо сложить получившиеся значения, таким образом:
Умножение в столбик трехзначных и более разрядных чисел производится аналогично!
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Начнем с разминки! Поиграем в игру «Да – нет». Прочитайте высказывания. Если вы согласны с ними, записывайте справа от номера «да», если не согласны – «нет». В рубрике «Это интересно!» вы найдете ответы. Сравните с образцом и оцените свою работу.
Животные-долгожители помогут нам разобраться в теме и понять новый материал.
Ребята, давайте запишем многозначные числа из таблицы, обозначающие возраст животных. Умножим каждое число на 4 столбиком.
Но сначала вспомним правила умножения на однозначное число.
Вы уже хорошо умеете решать такие примеры, поэтому будет по силам выполнить задание без посторонней помощи. Затем проверьте по образцу.
Письменное умножение на двузначное число
А теперь попробуем возраст животных-долгожителей умножить на двузначное число 12.
Как вы думаете, подойдет ли предыдущий алгоритм? Не совсем!
Ребята, что значит «записать со сдвигом на 1 разряд влево»? Посмотрите образец записи.
Решим вместе один пример с объяснением. Воспользуемся алгоритмом.
Остальные примеры решите самостоятельно и проверьте по образцу.
Проверь себя.
Письменное умножение на трехзначное число
Ребята, как вы думаете, чем будет отличаться умножение на трехзначное число от предыдущих примеров? Давайте рассмотрим на конкретном случае. Возьмем возраст гренландского кита – 211, умножим это число на 124.
А теперь попробуйте самостоятельно решить два примера столбиком и проверить полученные записи по образцу.
Рассмотрим умножение на трехзначное число, в записи которого есть 0 (нуль) в середине. Например, 346 ∙ 105. Запишем пример столбиком. Воспользуемся знакомым нам алгоритмом.
В таких случаях на месте второго произведения нули можно не записывать. Но при записи третьего произведения отступить на 2 клетки влево. Вот так:
Выполните самостоятельно подобное умножение и проверьте по образцу.
Решение задач с многозначными числами
Работать с многозначными числами устно бывает сложно. Мы привыкли записывать решение в строчку, а вычисления выполнять столбиком на черновике. Сегодня мы научимся правильно оформлять задачу, записывая вычисления столбиком сразу в тетрадь.
Задача
В пекарне «Горячий хлеб» испекли 345 булок ржаного хлеба, 568 булок белого хлеба, 875 сладких булочек. Сколько всего испекут хлебобулочных изделий за месяц (31 день), если ежедневно будут выпекать одинаковое количество?
Сделаем краткую запись задачи.
Вы уже догадались, что каждое число нужно умножить на 31 и полученные произведения сложить.
Запишем все вычисления столбиком. Правильно оформим пояснения. Посмотрите, как выполнена запись в тетради ученика 4 класса.
Ребята, а можно ли решить эту задачу другим способом?
Сначала сложить количество всех хлебобулочных изделий, испеченных за один день, а затем полученное число умножить на 31.
Какой способ вам понравился больше? Второй способ можно назвать рациональным, так как он гораздо короче и удобнее.
Задачу о работе мебельной фабрики решите самостоятельно. Сделайте краткую запись. Запишите вычисления столбиком в тетради, правильно оформите пояснения и ответ. Сравните свои записи с образцом.
Задача
На мебельной фабрике изготовили за один день 122 стола и 475 стульев. Сколько изготовят столов и стульев за месяц февраль (28 дней).
Вы хорошо потрудились. Молодцы! Вернемся к животным-долгожителям, с которых мы начали наш урок.
Это интересно! Гренландские киты находятся под угрозой вымирания. Некоторые киты доживают до 200 лет. Ученые установили, что киту-рекордсмену было 211 лет. Тигровый питон – очень крупная неядовитая змея, которая хорошо лазает по деревьям. В неволе питоны живут около 20-25 лет, а в природе доживают до 100 лет. Сухопутные черепахи в среднем живут около 20-50 лет, но есть экземпляры, которые при благоприятных условиях могут достигать возраста 200 лет!
Решите шуточную задачу на смекалку от сухопутной черепахи.
Задача на смекалку
Черепаха в жаркий день решила искупаться. Она сняла свой панцирь и положила на песчаный берег. Думает черепаха: «Сейчас переплыву речку три раза и довольно!». Как вы, ребята, думаете, найдет ли черепаха свой панцирь на берегу и почему?
Ответ: черепаха не обнаружит свой панцирь на берегу, потому что задумала переплыть реку три раза. Значит, она окажется на противоположном берегу.
На уроке мы научились умножать столбиком, решать задачи с многозначными числами, правильно оформлять решение.
До новых встреч! А теперь проверьте свои знания.
Открытый урок по теме «Умножение чисел в столбик»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Цель: Повторение и обобщение знаний учащихся об умножении натуральных чисел.
Планируемые результаты обучения:
Личностные: учить уважительно и терпимо относиться к любой личности – даже той, которая мыслит иначе, анализировать свои поступки с точки зрения, развитие творческих способностей через активные формы деятельности
Метапредметные: способствовать развитию:
Познавательных УУД: умению работать с информацией: искать, осмысливать, анализировать сравнение, выделять главное содержание, структурировать, сравнивать, обобщать решать проблемы, формулировать понятия.
Регулятивные УУД: умению ставить цель и планировать свою работу, оценивать свою и деятельность других.
Коммуникативные УУД: участвовать в диалоге, умению точно и полно выражать свои мысли, аргументировать, работать в группе, развивать умение обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных самостоятельных решений, принимать другие мнения, брать ответственность за групповой результат деятельности.
Предметные : выполнения умножения натуральных чисел; знать и уметь применять на практике свойства умножения натуральных чисел; повторение сложения и вычитания столбиком; формирование экологическое мышление на основе понимания взаимосвязей человека с природой; понимание активной роли человека в природе формирование элементарного опыта природоохранительной деятельности; познакомить обучающихся с природными памятниками Климовского района.
Оборудование: учебник, пакет с рабочим материалом для работы в группах, мультимедийная презентация.
Тип урока: Обобщение и закрепления изученного материала
Формы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
I . Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Садитесь! Меня зовут Юлия Вадимовна. Сегодня на уроке вы узнаете много интересного. Уверена, что вы будете работать активно, будете успешны, а я вам в этом помогу.
II . Актуализация знаний.
Для разминки проведем устный счет, отвечаем с места.
Способы умножения
Все знают, как умножать в столбик, немного меньше людей знают об умножении линиями, но есть и другие интересные способы.
Умножение чисел — это очень простая операция, фактически, то же самое, что и суммирование. Конечно, пока сами числа не большие.
2х3=2+2+2 (три раза по два) или 24х6=24+24+24+24+24+24 (шесть раз по 24)
То есть, знать таблицу умножения вовсе не обязательно? Да, но с ней удобнее. Например, в случае умножения чисел 235х4596, число 4596 придется сложить 235 раз! Или наоборот, 235 сложить 4596 раз…
Слово «сложить» употреблено не зря. Вот простой способ в этом убедиться. Нужно взять листок бумаги сложить его 5 раз в одном направлении, а потом 3 раза в другом. Получится действие 5х3. Считаем получившиеся от сгибания прямоугольники — их 15. Это то же самое, если бы мы взяли 3 полоски ткани (или чего угодно) длинной 5 и сложили вместе.
Как ни крути, а получается — 15!
Необычные способы умножения
В школе нас учат использовать два инструмента: таблицу Пифагора (считается что таблицу умножения придумал именно этот греческий математик) и умножению «в столбик». Это действительно самые эффективные инструменты? Кроме них есть еще несколько интересных способов умножать числа. Может, какой-то из них будет проще и учить таблицу не придется?
По-крестьянски
Использовался для определения площади земельного участка. Например, имеем поле длинной 6 и шириной 5.
Чтобы узнать, сколько будет 6х5 делаем следующее: левое число делим на 2, а правое умножаем на 2, пока от левого числа не останется единица.
2/2= 1 | 10*2=20
4х5=20, все правильно, так же как и 1х20=20
Что происходит при таком способе? Мы разделяем прямоугольник пополам, пока его ширина не станет равняться единице. Делить на два не сложно.
Вот только что будет, если одна из сторон не будет делиться на 2? Будет долгий и не такой уж простой процесс.
6/2=3 | 2*2=4 → 12
3/2=1,5 | 4*2=8 → 12
Если в левой части четное число — эту строку не считаем, если значение меньше единицы — тоже отбрасываем, остается вторая и третья строка, а это 8+4=12. А если представить, что умножит нужно 173 на 735? Нет, такой способ умножения не самый легкий и простой.
Можно делить/умножать и на 3, но тогда нужно знать таблицу умножения «на три», тогда уж и 5 и 7 и… Да, удобнее выучить ее всю. Также, если будет необходимо перемножить большие числа, процесс будет очень длинным.
Восточный способ
То ли китайский, то ли японский способ умножения, при помощи линий, он же «графический». Его суть состоит в том, что цифры первого числа изображаются в виде параллельных линий, а второго — перпендикулярных им. Количество пересечений и является результатом умножения. То есть, здесь знать таблицу умножения не нужно, достаточно уметь суммировать. Например, так:
2 х 3 и даже 15 х 12
Японский или китайский метод, суть не меняется
Как работает умножение с помощью линий?
Первое число (фиолетовым цветом на картинке) рисуется так: Снизу вверх, слева на право, сначала тысячи, потом сотни, десятки, единицы. Второе число (голубым цветом на картинке) рисуется наоборот: сверху-вниз.
В первом примере все просто 2 и 3. Две линии пересекают 3 другие, получается 6 точек. Во втором, сначала рисуем 15 — единицу (один десяток), потом пять линий изображающих 5 (пять единиц). Потом (12) перпендикулярно ей вторую единицу и 2 линии.
Далее нужно посчитать пересечения, но уже в обратном направлении. Начинать справа. В примере это 10, 7 и 1. Результат складывается в столбик:
Если сравнить с традиционным «столбиком», сперва может показаться, что японско-китайский метод проще…
А что делать, если нужно умножить 10 на 12? Как изобразить «ноль» линией? Никак, он участия не принимает, можно нарисовать его пунктиром и пересечение не считать, все просто…
Но вот уже случае 853х951 рисовать и считать точки придется очень много. Старый-добрый столбик опять окажется удобнее. Каждый сам может попробовать перемножить 9878 и 8794 «японским методом» и засечь необходимое время.
Японский метод с нулем
Эта методика не универсальна, совсем не подходит, когда числа достаточно большие, зато ее очень просто объяснить маленьким детям, которые еще не знают таблицу умножения.
Жалюзи
Встречается еще и название «решетки» и индийский метод умножения. Поверить в индийское происхождение проще всего, если вспомнить, кто вообще придумывал эту вашу математику в древности. Итак, чтобы умножить два числа, нужно построить матрицу (если угодно — таблицу, мы же пытаемся быть проще).
Так как в каждом числе по 2 цифры, таблица будет 2х2. Каждую ячейку нежно перечеркнуть по диагонали. Далее записываем слева-на-право, и сверху-вниз цифры 4, 5, 8, 2 напротив каждой ячейки. Начинаем умножать цифры находящиеся напротив друг-друга. 4 на 8, 5 на 8, 4 на 2 и 5 на 2.
Ну вот опять нужна таблица умножения, иначе придется долго складывать числа.
Результаты записываются в ячейки хитрым способом, десятки над диагональю, а единицы — под ней. Но, если значение меньше 10 (то есть это одна, а не две цифры), то вместо десятки верху пишется «ноль», как при умножении 4х5. Но можно оставить поле пустым.
Теперь, чтобы узнать результат, нужно посчитать сумму в каждой диагонали, как показано на картинке. Сверху-вниз:
0+2+4=6
8+1=9
В результате получаем 3690.
Тоже достаточно просто, только с небольшими значениями, для умножения трехзначных чисел придется рисовать таблицу размером 3х3=9 ячеек.
Как умножать в столбик
Вот мы и добрались к самому традиционному методу. Так нас учат в школе умножать большие числа. Как же это работает и проще ли всех экзотически способов? Записываем два числа одно под другим 23х12:
1 2
Умножать начинаем «с конца». Берем последнюю цифру последнего числа, это 2. Умножаем на 3, получаем 6 и на 2, получаем 4. так и записываем их с конца 46. Повторяем то же самое со второй цифрой — 1.
Умножаем 1 на 3 и на 2. Записываем ниже 23. Только сместив на одну позицию влево. Так чтобы под цифрой 6 было пусто, а 2 оказалось под 4.
Все что осталось сделать, это сложить все цифры сверху вниз. 6+0, 4+3, 0+2. Если в какой то паре получается больше 9, то остаток переносится вправо. Так 4+3=7, но если бы мы сложили 5+6=11, то записали бы 1 и в правую колонку добавили бы еще 1.
Вы наверняка знаете как это все делается и делали сами. Но теперь, зная все остальные способы умножения можете оценить проще ли умножение в столбик всех остальных методов.
Какой метод умножения лучше?
Если перепробовать все способы умножения чисел, становится очевидно, что все представленные альтернативные методы умножения — это все варианты знакомого «столбика». Также операции разбиваются на более мелкие: сначала умножение, потом — суммирование.
Только в так называемом китайском/японском способе умножение как таковое не используется (вместо него пересечение линий) и в этом варианте действительно можно обойтись без таблицы умножения, но придется много рисовать, что повышает вероятность совершить ошибку при пересчете точек пересечения.
Есть мнение, что популярность умножения в столбик вызвана именно компактностью записи. Так на умножение требуется меньше бумаги, меньше чернил (да, чернила раньше использовались и тоже стоили денег) и, соответственно, времени.
Знать нетрадиционные методики интересно и даже полезно, но школьная таблица умножения, все же быстрее, а если вы знаете как умножать в столбик — это удобнее, чем любой другой способ. Если, конечно, не считать калькулятор.