что собой представляет вектор в пакете matlab

09.10.202310.10.2023 admin 0 Comments

Что собой представляет вектор в пакете matlab

Выше были рассмотрены операции с простыми переменными. Однако с их помощью сложно описывать сложные данные, такие как случайный сигнал, поступающий на вход фильтра или хранить кадр изображения и т.п. Поэтому в языках высокого уровня предусмотрена возможность хранить значения в виде массивов. В MatLab эту роль выполняют векторы и матрицы.

Ниже показан пример задания вектора с именем a, и содержащий значения 1, 2, 3, 4:

a = [1 2 3 4]; % вектор-строка

Для доступа к тому или иному элементу вектора используется следующая конструкция языка:

disp( a(1) ); % отображение значения 1-го элемента вектора
disp( a(2) ); % отображение значения 2-го элемента вектора
disp( a(3) ); % отображение значения 3-го элемента вектора
disp( a(4) ); % отображение значения 4-го элемента вектора

т.е. нужно указать имя вектора и в круглых скобках написать номер индекса элемента, с которым предполагается работать. Например, для изменения значения 2-го элемента массива на 10 достаточно записать

a(2) = 10; % изменение значения 2-го элемента на 10

Часто возникает необходимость определения общего числа элементов в векторе, т.е. определения его размера. Это можно сделать, воспользовавшись функцией length() следующим образом:

N = length(a); % (N=4) число элементов массива а

Если требуется задать вектор-столбец, то это можно сделать так

a = [1; 2; 3; 4]; % вектор-столбец

b = [1 2 3 4]’; % вектор-столбец

при этом доступ к элементам векторов осуществляется также как и для векторов-строк.

Следует отметить, что векторы можно составлять не только из отдельных чисел или переменных, но и из векторов. Например, следующий фрагмент программы показывает, как можно создавать один вектор на основе другого:

a = [1 2 3 4]; % начальный вектор a = [1 2 3 4]
b = [a 5 6]; % второй вектор b = [1 2 3 4 5 6]

Здесь вектор b состоит из шести элементов и создан на основе вектора а. Используя этот прием, можно осуществлять увеличение размера векторов в процессе работы программы:

a = [a 5]; % увеличение вектора а на один элемент

Недостатком описанного способа задания (инициализации) векторов является сложность определения векторов больших размеров, состоящих, например, из 100 или 1000 элементов. Чтобы решить данную задачу, в MatLab существуют функции инициализации векторов нулями, единицами или случайными значениями:

a1 = zeros(1, 100); % вектор-строка, 100 элементов с
% нулевыми значениями
a2 = zeros(100, 1); % вектор-столбец, 100 элементов с
% нулевыми значениями
a3 = ones(1, 1000); % вектор-строка, 1000 элементов с
% единичными значениями
a4 = ones(1000, 1); % вектор-столбец, 1000 элементов с
% единичными значениями
a5 = rand(1000, 1); % вектор-столбец, 1000 элементов со
% случайными значениями

Матрицы в MatLab задаются аналогично векторам с той лишь разницей, что указываются обе размерности. Приведем пример инициализации единичной матрицы размером 3х3:

E = [1 0 0; 0 1 0; 0 01]; % единичная матрица 3х3

E = [1 0 0
0 1 0
0 0 1]; % единичная матрица 3х3

Аналогичным образом можно задавать любые другие матрицы, а также использовать приведенные выше функции zeros(), ones() и rand(), например:

A1 = zeros(10,10); % нулевая матрица 10х10 элементов

A2 = zeros(10); % нулевая матрица 10х10 элементов
A3 = ones(5); % матрица 5х5, состоящая из единиц
A4 = rand(100); % матрица 100х100, из случайных чисел

Для доступа к элементам матрицы применяется такой же синтаксис как и для векторов, но с указанием строки и столбца где находится требуемый элемент:

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; % матрица 3х3
disp( A(2,1) ); % вывод на экран элемента, стоящего во
% второй строке первого столбца, т.е. 4
disp( A(1,2) ); % вывод на экран элемента, стоящего в
% первой строке второго столбца, т.е. 2

Также возможны операции выделения указанной части матрицы, например:

B1 = A(:,1); % B1 = [1; 4; 7] – выделение первого столбца
B2 = A(2,:); % B2 = [1 2 3] – выделение первой строки
B3 = A(1:2,2:3); % B3 = [2 3; 5 6] – выделение первых двух
% строк и 2-го и 3-го столбцов матрицы А.

Размерность любой матрицы или вектора в MatLab можно определить с помощью функции size(), которая возвращает число строк и столбцов переменной, указанной в качестве аргумента:

a = 5; % переменная а
A = [1 2 3]; % вектор-строка
B = [1 2 3; 4 5 6]; % матрица 2х3
size(a) % 1х1
size(A) % 1х3
size(B) % 2х3

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Источник

Векторы в Matlab

Введение в векторы в Matlab

Вектор строки

Это горизонтальный набор элементов. Он представлен в квадратных скобках. Каждый элемент отделяется запятой или пробелом.

Х = (4 7 8) или Х = (4, 7, 8)

Вектор столбца

Векторные операции

Векторные операторы в целом подразделяются на две категории.

1. Арифметическая операция

Рассмотрим два вектора x и y со значениями x = (1 4 5 3) и y = (5 3 2 1), мы можем выполнять различные операции над этими двумя векторами x и y.

а. Умножение: эта функция используется для умножения любого арифметического значения на весь вектор.

Например:

Синтаксис: variable name = arithmetic constant * vector name

б. Тригонометрическая функция: мы можем применить любую тригонометрическую функцию к векторному греху, cos, tan, cosec, sec и т. Д.

Синтаксис: variable name = trigonometric function name ( vector name )

Сумма: показывает общее количество (сложение) элементов в одном векторе.

пример

Синтаксис: variable name = = sum ( vector name )

с. Длина: показывает длину конкретного вектора, давайте один вектор p = (9 7 5 3 1 9 7 5 3 1)

пример

p = (9 7 5 3 1 9 7 5 3 1)

д. Добавление векторов: Добавление двух или нескольких векторов является простой операцией в Matlab, давайте рассмотрим два вектора p и q.

P = (4 6 3 2) и q = (5 7 9 1)

Вывод Add = (9 13 12 3)

Синтаксис: vector name operator ( + ) vector name

е. Умножение векторов: если мы хотим сделать умножение двух векторов, тогда простой оператор умножения (*) не будет работать. Поэтому нам нужно добавить оператор точки (‘.’) С оператором умножения.

Пример:

P = (4 6 3 2) и q = (5 7 9 1)

выходной сигнал mul = (20 42 27 2)

Синтаксис: variable name = vector name dot operator multiplication operator vector name

Предположим, я хочу узнать квадрат одного конкретного вектора или умножить вектор только на этот вектор.

Тогда синтаксис будет squr = x. ^ 2

2. Реляционная операция

а. Равен оператору : этот оператор сравнивает каждый n каждого элемента из двух векторов и дает выходные данные равные нулю и одной форме

пример

Как мы знаем, есть три элемента в векторе m и в векторе n,

Вышеприведенный оператор выдаст вывод как 0 1 0, что означает, что первое нет не равно, второе число равно, а третье нет не равно. O представляет ложь и 1 представляет истину.

б. Меньше оператора ( ): Больше чем оператор, представленный символом (‘>’). Мы можем сравнить данную матрицу с любой арифметической константой или с любым другим вектором.

Пример:

Выход будет 1 1 1, что означает, что все значения больше, чем значения вектора n.

В Matlab мы можем создавать различные типы векторов, где мы можем выполнять различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение, квадрат, квадратный корень, степень, масштабирование, векторное умножение, скалярное произведение и т. Д.

Документация

Векторизация

Используя векторизацию

Внешний вид: Векторизованный математический код появляется больше как математические выражения, найденные в учебниках, делая код легче понять.

Менее подверженный ошибкам : Без циклов векторизованный код часто короче. Меньше линий кода означает меньше возможностей ввести программные ошибки.

Производительность: Векторизованный код часто запускается намного быстрее, чем соответствующий код, содержащий циклы.

Векторизация кода для общего вычисления

Этот код вычисляет синус 1 001 значения в пределах от от 0 до 10:

Второй пример кода обычно выполняется быстрее, чем первое и является более эффективным использованием MATLAB. Скорость выполнения теста в вашей системе путем создания скриптов, которые содержат код, показанный, и затем используют tic и toc функции, чтобы измерить их время выполнения.

Векторизация кода для определенных задач

Этот код вычисляет совокупную сумму вектора в каждом пятом элементе:

Используя векторизацию, можно записать намного более краткий процесс MATLAB. Этот код показывает один способ выполнить задачу:

Операции над массивами

Операторы массивов выполняют ту же операцию для всех элементов в наборе данных. Эти типы операций полезны для повторяющихся вычислений. Например, предположите, что вы собираете объем ( V ) из различных конусов путем записи их диаметра ( D ) и высота ( H ). Если вы собираете информацию всего для одного конуса, можно вычислить объем для того одного конуса:

Теперь соберите информацию относительно 10 000 конусов. Векторы D и H каждый содержит 10 000 элементов, и вы хотите вычислить 10 000 объемов. На большинстве языков программирования необходимо настроить цикл, похожий на этот код MATLAB:

С MATLAB можно выполнить вычисление для каждого элемента вектора с подобным синтаксисом как скалярный случай:

Примечание

Операторы массивов также позволяют вам объединить матрицы различных размерностей. Это автоматическое расширение размера 1 размерность полезно для векторизации создания сетки, матричных и векторных операций и т.д.

Предположим тот матричный A представляет экзаменационные отметки, строки которых обозначают различные классы. Вы хотите вычислить разность между средней оценкой и отдельной музыкой к каждому классу. Используя цикл, операция похожа:

Даже при том, что A 7 3 матрица и mean(A) 1 3 вектор, MATLAB неявно расширяет вектор, как будто это имело тот же размер как матрица, и операция выполняется как нормальное поэлементное минус операция.

F (x, y) = x*exp (-x 2 Y 2 )

В случаях, где вы хотите явным образом создать сетки, можно использовать meshgrid и ndgrid функции.

Операции логического массива

Логическое расширение объемной обработки массивов должно векторизовать сравнения и принятие решения. Операторы сравнения MATLAB принимают векторные входные параметры и возвращают векторные выходные параметры.

Например, предположите при сборе данных от 10 000 конусов, вы записываете несколько отрицательных величин для диаметра. Можно определить, какие значения в векторе допустимы с >= оператор:

MATLAB может также сравнить два вектора с совместимыми размерами, позволив вам ввести дальнейшие ограничения. Этот код находит все значения, где V является неотрицательным и D больше H :

Чтобы помочь сравнению, MATLAB содержит специальные значения, чтобы обозначить переполнение, потерю значимости и неопределенные операторы, такой как Inf и NaN Логические операторы isinf и isnan существуйте, чтобы помочь выполнить логические тесты для этих специальных значений. Например, часто полезно исключить NaN значения от расчетов:

Примечание

Inf == Inf возвращает true; однако, NaN == NaN всегда возвращает false.

Матричные операции

При векторизации кода часто необходимо создавать матрицу с конкретным размером или структурой. Методы существуют для создания универсальных матриц. Например, вам может быть нужна матрица 5 на 5 равных элементов:

Функция repmat обладает гибкостью в создании матриц из меньших матриц или векторов. repmat создает матрицы путем повторения входной матрицы:

Упорядоченное расположение, устанавливая и считая операции

Во многих приложениях вычисления, сделанные на элементе вектора, зависят от других элементов в том же векторе. Например, вектор, x, может представлять набор. Как выполнить итерации через набор без a for или while цикл не очевиден. Процесс становится намного более ясным и синтаксис, менее громоздкий, когда вы используете векторизованный код.

Устранение избыточных элементов

Источник

Документация

Матрицы в среде MATLAB

Создание матриц

MATLAB имеет много функций, которые создают различные виды матриц. Например, можно создать симметрическую матрицу с записями на основе треугольника Паскаля:

Другим примером является 3 2 прямоугольная матрица случайных целых чисел. В этом случае первый вход к randi описывает область значений возможных значений для целых чисел, и вторые два входных параметров описывают количество строк и столбцов.

Вектор-столбцом является m-by-1 матрица, вектор-строка является 1 n матрицей, и скаляр является матрицей 1 на 1. Чтобы задать матрицу вручную, используйте квадратные скобки [ ] обозначить начало и конец массива. В скобках используйте точку с запятой ; обозначить конец строки. В случае скаляра (матрица 1 на 1), не требуются скобки. Например, эти операторы производят вектор-столбец, вектор-строку и скаляр:

Для получения дополнительной информации о создании и работе с матрицами, смотрите Создание, конкатенацию и расширение матрицы.

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание требуют, чтобы обе матрицы имели совместимые размерности. Если размерности несовместимы, ошибка заканчивается:

Для получения дополнительной информации см. Массив по сравнению Матричные операции.

Векторные произведения и транспонирование

Для векторов перемещение превращает вектор-строку в вектор-столбец (и наоборот):

Если x и y оба действительные вектор-столбцы, затем продукт x*y не задан, но эти два продукта

Комплексное сопряженное транспонирование z :

Неспрягаемый комплекс транспонирует, где комплексная часть каждого элемента сохраняет свой знак, обозначается z.’ :

Для комплексных векторов, эти два скалярных произведения x’*y и y’*x сопряженные комплексные числа друг друга и скалярное произведение x’*x из комплексного вектора с собой действительно.

Умножение матриц

Матрица A может быть умножена справа вектор-столбцом и слева вектором-строкой:

Прямоугольные умножения матриц должны удовлетворить условиям совместимости размерности. Начиная с A имеет размер 3х3 и C 3 2, можно умножить их, чтобы добраться 3 2 результат (общие внутренние отмены размерности):

Однако умножение не работает в обратном порядке:

Можно умножить что-либо со скаляром:

Единичная матрица

Общепринятое математическое обозначение использует прописную букву I, чтобы обозначить единичные матрицы, матрицы различных размеров с единицами на основной диагонали и нулях в другом месте. Эти матрицы имеют свойство, что A I = A и I A = A каждый раз, когда размерности совместимы.

Исходная версия MATLAB не могла использовать I с этой целью, потому что это не различало прописные и строчные буквы, и i уже служил индексом и как комплексной единицей. Таким образом, английская игра слов языка была введена. Функция

возвращает m-by- n прямоугольная единичная матрица и eye(n) возвращает n-by- n квадратная единичная матрица.

Обращение матриц

Продукт тензора Кронекера

Кронекеров продукт часто используется с матрицами нулей и единиц, чтобы создать повторенные копии маленьких матриц. Например, если X матрица 2 на 2

и I = eye(2,2) единичная матрица 2 на 2, затем:

Векторные и матричные нормы

В случаях, где вы хотите вычислить норму каждой строки или столбца матрицы, можно использовать vecnorm :

Используя многопоточное вычисление с функциями линейной алгебры

MATLAB поддерживает многопоточный расчет во многой линейной алгебре и поэлементных числовых функциях. Эти функции автоматически выполняются на нескольких потоках. Для функции или выражения, чтобы выполниться быстрее на нескольких центральных процессорах, много условий должны быть верными:

Функция выполняет операции, что легко раздел в разделы, которые выполняются одновременно. Эти разделы должны смочь выполниться с небольшой связью между процессами. Они должны потребовать немногих последовательных операций.

Размер данных является достаточно большим так, чтобы любые преимущества параллельного выполнения перевесили время, требуемое разделить данные и управлять отдельными потоками выполнения. Например, большинство функций убыстряется только, когда массив содержит несколько тысяч элементов или больше.

Операция не ограничена памятью; время вычислений не во власти времени доступа к памяти. Как правило сложные функции ускоряют больше, чем простые функции.

Источник

* Что представляет собой пакет matlab?

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

* Что представляет собой пакет MATLAB?

— язык программирования высокого уровня для технических вычислений.

— язык программирования высокого уровня для обработки массивов.

— язык программирования высокого уровня для обработки чисел.

— язык программирования высокого уровня для обработки строк.

* С каким расширением сохраняется сеанс работы MATLAB?

* Какая команда очищает экран и размещает курсор в левом верхнем углу пустого экрана?

* Какая команда возвращает курсор в левый верхний угол окна?

* Какая команда включает режим постраничного вывода?

* Какая команда включает режим вывода на экран текста всех m-файлов?

* Что собой представляет вектор в пакете MATLAB?

— Вектор – это числа, разделенные пробелом и заключенные в квадратных скобках.

— Вектор – это числа, разделенные пробелом и заключенные в круглых скобках.

— Вектор – это слова, разделенные пробелом и заключенные в квадратных скобках.

— Вектор – это выражения со знаками арифметических операций.

* Что собой представляет матрица в пакете MATLAB?

— Матрица – это строки из чисел, разделенные точкой с запятой и заключенные в квадратных скобках.

— Матрица – это строки выражений со знаками арифметических операций.

— Матрица – это строки из чисел, разделенные точкой с запятой и заключенные в круглых скобках.

— Матрица – это символы, разделенные точкой с запятой.

* Какова должна быть размерность матриц при выполнении поэлементных операций в пакете MATLAB?

— Матрицы должны иметь одинаковую размерность.

— Матрицы должны иметь разную размерность.

— Матрицы могут иметь различную размерность.

* Для разграничения строк матрицы используется знак

* Простейшими арифметическими операторами над векторами и матрицами являются знаки

* Какой оператор означает деление справа налево

* Какой оператор означает поэлементное умножение массивов

* Какой оператор означает поэлементное деление массивов

* Какая из основных системных переменных, применяемых в MATLAB, есть мнимая единица?

* Какая из основных системных переменных, применяемых в MATLAB, есть погрешность операций над числами с плавающей точкой?

* Какая из основных системных переменных, применяемых в MATLAB, есть значение машинной бесконечности?

* Какая из основных системных переменных, применяемых в MATLAB, есть переменная, хранящая результат последней операции?

* Какая из основных системных переменных, применяемых в MATLAB, есть указание на нечисловой характер данных?

* Полный список операторов можно получить, используя команду?

* Для уничтожения определений всех переменных используется функция

* Для уничтожения определения переменной х используется функция

* Для уничтожения определений указанных переменных используется функция

* Список элементарных функций вызывается по команде

* Список специальных функций вызывается по команде

* Какой класс функций выполняется над логическими переменными в пакете MATLAB?

— Функции над множествами.

* Как пишутся аргументы встроенных функций в пакете MATLAB?

— Аргументы встроенных функций заключаются в круглые скобки.

— Аргументы встроенных функций заключаются в квадратные скобки.

— Аргументы встроенных функций заключаются в фигурные скобки.

— Аргументы встроенных функций заключаются в кавычки.

* Какие встроенные функции пакета MATLAB относятся к классу арифметических?